Cho x thỏa mãn phương trình sin3(x−π4)=√2sinx. Giá trị của biểu thức (2tan2x−tanx+3)tanx là
Đáp án B
Phương trình sin3(x−π4)=√2sinx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Ta có sin3(x−π4)=√2sinx⇔(sinx−cosx√2)3=√2sinx
⇔sin3x−3sin2xcosx+3sinxcos2x−cos3x=4sinx. (1)
Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ .
(1)⇔sin3x−4sinx=0⇔[sinx=±2sinx=0⇔x=kπ(loại).
Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x ta có
(1)⇔tan3x−3tan2x+3tanx−1=4tanx(1+tan2x)
⇔3tan3x+3tan2x+tanx+1=0⇔tanx=−1.
Vậy (2tan2x−tanx+3)tanx=−6.
Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3. Giá trị của biểu thức
(tanx−1)(2tan2x−tanx+3) là
Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình sin2x2−sinx+3cos2x2=0 có tập nghiệm là
Cho phương trình sin2x+(2m−2)sinx.cosx−(m+1)cos2x−m=0. Giá trị của m để phương trình có nghiệm là
Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−√3cos3x=sinx.cos2x−√3sin2x.cosx. Giá trị nguyên của tanx là
Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+1−√32sin2x−√3cos2x=0 . Giá trị nguyên của tanx là
Khi m=2thì phương trình (4−6m)sin3x+3(2m−1)sinx+2(m−2)sin2x.cosx−(4m−3)cosx=0
có bao nhiêu họ nghiệm?
Cho phương trình 3sin2x2+√3sinx+cos2x2=0. Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng (0;2π) là