Cho hai đường tròn$\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$  và $\left(C\text{'}\right):{\left(x-8\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=16$ . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C)  có tâm $I\left(1;2\right)$ , bán kính R=2; đường tròn (C) có tâm $I\text{'}\left(8;4\right)$ bán kính  . Do $I\ne I\text{'}$   và $R\ne R\text{'}$nên có hai phép vị tự $V_{\left(J;2\right)}$  và $V_{\left(J;-2\right)}$   biến (C)  thành (C')  . Gọi $J\left(x;y\right)$  là tâm vị tự cần tìm.

+ Với k=2 khi đó $\overrightarrow{JI\text{'}}=2.\overrightarrow{JI}\iff \left\{\begin{array}{l}8-x=2\left(2-x\right)\\ 4-y=2\left(1-y\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-2\end{array}\right.\Rightarrow J\left(-4;-2\right)$.

+ Tương tự với k=-2, tính được $J\text{'}\left(4;2\right)$ .

Vậy tâm vị tự của đường tròn là $J\text{'}\left(4;2\right)$và tâm vị tự ngoài của đường tròn là $J\left(-4;-2\right)$ .