Tìm đạo hàm của hàm số y=12+1212+1212+12cosx với x∈0;π

Ta có y=12+1212+1212+12cosx=12+1212+12cos2x2 =12+1212+12cosx2=12+12cos2x4=12+12cosx4 =cos2x8=cosx8. Do đó y'=cosx8'=−18sinx8 .

Câu hỏi:

17/07/2024 133

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{2}}}}$

$= \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{4}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{4}}$

$= \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{8}} = \cos \frac{x}{8} .$

Do đó $y^{'} = {(\cos \frac{x}{8})}^{'} = - \frac{1}{8} \sin \frac{x}{8}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 5,562

Câu 2:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

Xem đáp án » 21/10/2022 179

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y'=cosx và $f (\frac{π}{2}) = 1$ . Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 21/10/2022 178

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số y=sin(cosx)+cos(sinx) là

Xem đáp án » 21/10/2022 162

Câu 5:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} x . \cos x$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 159

Câu 6:

Tìm đạo hàm hàm số $y = \sqrt{3 x + 2 \tan x}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 155

Câu 7:

Cho hàm số f(x)=acosx+2sinx-3x+2020 . Tìm a để phương trình f'(x)=0 có nghiệm

Xem đáp án » 21/10/2022 140

Câu 8:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 136

Câu 9:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Xem đáp án » 21/10/2022 134

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π^{2}}{16})$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 123

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 21/10/2022 118

Câu 12:

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 21/10/2022 117

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \cos^{2} (\frac{π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} + x) - 2 \sin^{2} x$

Xem đáp án » 21/10/2022 115

Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 15:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos (\tan^{2} x)$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39825 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29836 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24748 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23937 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19627 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18404 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18309 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15835 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12188 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

306 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

203 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

216 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

263 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

323 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tìm đạo hàm của hàm số y=12+1212+1212+12cosx với x∈0;π

Trả lời:

Ta có y=12+1212+1212+12cosx=12+1212+12cos2x2 =12+1212+12cosx2=12+12cos2x4=12+12cosx4 =cos2x8=cosx8. Do đó y'=cosx8'=−18sinx8 .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số y=sin4x+cos4x là

Câu 2:

Tìm đạo hàm của hàm số y=cos6x+2sin4x.cos2x+3sin2x.cos4x+sin4x

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y'=cosx và fπ2=1 . Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số y=sin(cosx)+cos(sinx) là

Câu 5:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x.cosx .

Câu 6:

Tìm đạo hàm hàm số y=3x+2tanx .

Câu 7:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ là

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y'=cosx và $f (\frac{π}{2}) = 1$ . Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} x . \cos x$ .

Tìm đạo hàm hàm số $y = \sqrt{3 x + 2 \tan x}$ .