Câu hỏi:

21/10/2022 130

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng $(α)$ qua G, song song với AB và CD. $(α)$ cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng.

A. $(α)$ cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình tam giác

B. $A K = \frac{2}{3} A M .$

Đáp án chính xác

C. $A K = \frac{1}{3} A M .$

D. Giao tuyến của $(α)$ và $(C B D)$ cắt CD

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án B

$(α)$ qua G, song song với CD $\Rightarrow (α) \cap (B C D) = H I$ (giao tuyến đi qua G và song song CD, $H \in B C, I \in C D$ ).

Tương tự ta được $(α) \cap (A B D) = I J$ sao cho $I J // A B .$

$(α) \cap (A C D) = J N$ sao cho $J N // C D .$

$(α) \cap (A B C) = H N .$

Vậy $(α)$ là $(H N J I)$

Vì G là trọng tâm tam giác BCD mà $I G // C D$ nên $\frac{B G}{B M} = \frac{B I}{B C} = \frac{2}{3} .$

Mặt khác IJ song song AB nên $\frac{B I}{B C} = \frac{A J}{A D} = \frac{2}{3} .$

Lại có JK song song DM (vì $K \in A M, M \in C D$ ) nên $\frac{A K}{A M} = \frac{A J}{A D} = \frac{2}{3} .$

Vậy $A K = \frac{2}{3} A M .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, tam giác BCD vuông tại C và góc $\hat{B D C} = 30 ° .$ M là một điểm thay đổi trên cạnh BD; $A B = B D = a;$ đặt $B M = x .$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và song song với AB, CD.

a) Dựng thiết diện của tứ diện với $(α)$

Xem đáp án » 21/10/2022 313

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh CB và CD, M là điểm bất kì trên cạnh SA. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)

Xem đáp án » 21/10/2022 212

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Xem đáp án » 21/10/2022 193

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA. Khi đó mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một

Xem đáp án » 21/10/2022 94

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, CD, AD lấy các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của chúng. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng

Xem đáp án » 21/10/2022 90

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là tâm hình bình hành ABCD. M là trung điểm của SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng $(α)$ với hình chóp S.ABCD nếu $(α)$ đi qua M; song song với SD và CD.

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm AB, mặt phẳng $(α)$ qua M song song với SB và AD, thiết diện của hình chóp cắt bởi $(α)$ là hình gì?

Xem đáp án » 21/10/2022 83

Câu 8:

b) Tính diện tích S của thiết diện.

Xem đáp án » 21/10/2022 82

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M không trùng với S và B). Mặt phẳng $(A D M)$ cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Xem đáp án » 21/10/2022 72

Câu 10:

c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)

Xem đáp án » 21/10/2022 65

Câu 11:

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

Xem đáp án » 21/10/2022 64

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng $(α)$ qua M song song với AB và AD. Thiết diện của $(α)$ với tứ diện ABCD là hình gì?

Xem đáp án » 21/10/2022 60

Câu 13:

c) Xác định vị trí của M trên BD để S lớn nhất.

Xem đáp án » 21/10/2022 55

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng $(I B C)$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 54

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ABC. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng (IJK)

Xem đáp án » 21/10/2022 53

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39335 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29569 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24616 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23527 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19385 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18069 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 17972 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17346 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15700 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 11707 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

224 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

154 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

229 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

142 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

154 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

160 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

198 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

202 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

233 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

137 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng α qua G, song song với AB và CD. α cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng.

A. α cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình tam giác

B. AK=23AM.

C. AK=13AM.

D. Giao tuyến của α và CBD cắt CD

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, tam giác BCD vuông tại C và góc BDC^=30°. M là một điểm thay đổi trên cạnh BD; AB=BD=a; đặt BM=x. Mặt phẳng α đi qua M và song song với AB, CD. a) Dựng thiết diện của tứ diện với α

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh CB và CD, M là điểm bất kì trên cạnh SA. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA. Khi đó mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng $(α)$ qua G, song song với AB và CD. $(α)$ cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng.

A. $(α)$ cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình tam giác

B. $A K = \frac{2}{3} A M .$

C. $A K = \frac{1}{3} A M .$

D. Giao tuyến của $(α)$ và $(C B D)$ cắt CD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)