Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án
Dạng 2: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng có đáp án
-
379 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Ta có và
Mặt khác suy ra trong đó và
Ta lại có MO là đường trung bình của tam giác SBD nên
Suy ra và Oy cắt AD và BC lần lượt tại P, Q.
Vậy MNPQ là thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD.Câu 2:
Do nên sao cho và
Khi đó thiết diện của mặt phẳng (MNP) với tứ diện ABCD là tứ giác MNPQ.Câu 3:
a) Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Kéo dài BC cắt AD tại I. Khi đó I là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Suy ra SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Câu 4:
b) Trong mặt phẳng (SBC) kéo dài MN cắt SI tại E.
Gọi F là giao điểm của AE và SD
Ta có và mà nên
Câu 5:
c) Ta có nên
Thiết diện (AMN) với hình chóp S.ABCD là tứ giác AMNF.
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh CB và CD, M là điểm bất kì trên cạnh SA. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)
Gọi nối SE cắt MH tại F. Do HK // BD nên giao tuyến của (MHK) với mặt phẳng (SBD) là đường thẳng đi qua F và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N, I.
Suy ra thiết diện của (MHK) với hình chóp S.ABCD là ngũ giác MNHKICâu 7:
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
Do K, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ACD nên
Áp dụng định lý Ta-lét suy ra KJ // MN
Suy ra trong đó
Giả sử Ix cắt BC, CD lần lượt tại P và Q. Vậy thiết diện của mặt phẳng (KIJ) với tứ diện ABCD là tứ giác KPQJ.
Câu 8:
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, tam giác BCD vuông tại C và góc M là một điểm thay đổi trên cạnh BD; đặt Mặt phẳng đi qua M và song song với AB, CD.
a) Dựng thiết diện của tứ diện với
a) Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AD tại N.
Qua M, N dựng các đường thẳng song song với CD cắt BC, AC lần lượt tại Q, P. Tứ giác MNPQ là thiết diện tạo bởi mặt phẳng với tứ diện ABCD.
Câu 9:
b) Tính diện tích S của thiết diện.
b) Theo cách dựng trên ta có NP // MQ
Mặt khác AB // (MNPQ) mà AB và PQ cùng nằm trên mặt phẳng (ABC) nên AB // PQ.
Suy ra PQ // MN hay tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Ta lại có Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Xét tam giác BCD, có
Do suy ra
Ta cũng có
Vậy diện tích của thiết diện MNPQ là
Câu 10:
c) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương và x.
Ta có
Suy ra Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay M là trung điểm của BD.
Vậy diện tích của thiết diện lớn nhất khi M là trung điểm của BD.
Câu 11:
Đáp án A
và có M chung, song song với AB,
gọi
và có M chung, song song với AD,
và
Ta có
Thiết diện của với tứ diện ABCD là tam giác MNPCâu 12:
Đáp án B
qua G, song song với CD (giao tuyến đi qua G và song song CD, ).
Tương tự ta được sao cho
sao cho
Vậy là
Vì G là trọng tâm tam giác BCD mà nên
Mặt khác IJ song song AB nên
Lại có JK song song DM (vì ) nên
Vậy
Câu 13:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD => I là trung điểm của AC và BD.
Khi đó và I là trung điểm của SC. và
Vậy thiết diện là tam giác BDI.
Câu 14:
Đáp án B
song song với SB nên cắt theo giao tuyến MN với N là trung điểm SA.
song song với AD nên cắt và theo giao tuyến MQ và NP với P, Q là trung điểm của SD và
Ta được thiết diện là hình thang MNPQ.
Câu 15:
Đáp án B
nên giao tuyến của và là IJ (J là trung điểm SD).
Khi đó thiết diện là hình thang IJCB.
Câu 16:
Đáp án D
Ta có M là một điểm thuộc đoạn SB với M khác S và B.
Suy ra
sao cho
Gọi thì cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác AMND. Vì và MN với AD không bằng nhau nên tứ giác AMND là hình thang.