Câu hỏi:

15/07/2024 133

Giải phương trình $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Điều kiện $\sin x \neq 0$ .

Ta có $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1 \Rightarrow 2 \sin^{2} x + \cos x = 4 \sin^{2} x \cos x + \sin x$

$\Leftrightarrow \sin x (2 \sin x - 1) = \cos x (4 \sin^{2} x - 1)$

$\Leftrightarrow (2 \sin x - 1) [\cos x (2 \sin x + 1) - \sin x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2} \\ 2 \sin x \cos x + \cos x - \sin x = 0 \end{array}$

Trường hợp 1: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2: $2 \sin x \cos x - (\sin x - \cos x) = 0$ (1)

Đặt $t = \sin x - \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{1 - t^{2}}{2}$

Phương trình (1) trở thành $(1 - t^{2}) - t = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\ t = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \sin x - \cos x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = t = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + \arcsin (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}) + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{4} - \arcsin (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π;$ $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π;$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định đúng khi nói về hàm số $y = f (x) = \tan x + \cot x$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 208

Câu 2:

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 3 π$ khi

Xem đáp án » 21/10/2022 193

Câu 3:

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x$ , ta được phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 21/10/2022 121

Câu 4:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 5:

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Câu 6:

Giải phương trình $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 97

Câu 7:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - \sqrt{3} \sin x}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 85

Câu 8:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 2 \sin^{2} x = 0$ trên $(- 2 π; 2 π)$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 77

Câu 9:

Phương trình lượng giác $\sin 2 x + 2 (\cos x - \sin x) - 1 = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 73

Câu 10:

Khẳng định nào đúng về phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) \cos x = 3 + \cos 2 x$ ?

Xem đáp án » 21/10/2022 71

Câu 11:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 68

Câu 12:

Giải phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + \cos^{2} \frac{x}{2} = 0$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 67

Câu 13:

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án » 21/10/2022 65

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

288 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

196 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

294 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

199 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

207 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

251 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

253 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

309 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

177 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Giải phương trình 2sinx+cotx=2sin2x+1

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khẳng định đúng khi nói về hàm số y=fx=tanx+cotx là

Câu 2:

Hàm số y=3cosπ4−mx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=3π khi

Câu 3:

Cho phương trình −2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx , ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 4:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Câu 5:

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là

Câu 6:

Giải phương trình cos22x+cos2x−34=0 .

Câu 7:

Giải phương trình $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1$

Khẳng định đúng khi nói về hàm số $y = f (x) = \tan x + \cot x$ là

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 3 π$ khi

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x$ , ta được phương trình nào dưới đây?

Giải phương trình $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ .