49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 30)

Câu 1:

Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 3 và đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 4 và 5.

A. V = 60

B. V = 20

C. V = 10

D. V = 30

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x - 1}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-2;2)

B. (0;3)

C. (-1;0)

D. (-3;2)

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta loại đi các đáp án A, B, C vì các khoảng đó có chứa số 1, tức là không thuộc vào các khoảng xác định của hàm số. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; - 3; 5)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

A. (2;0;5)

B. (0;-3;0)

C. (0;0;5)

D. (2;0;0)

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như dưới đây:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là:

A. (1;-4)

B. (-1;-4)

C. x = 0

D. (0;-3)

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng -3 khi x = 0.Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0;-3)

Câu 5:

Cho a, b là 2 số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log a^{b} = b \log a$

B. $\log (a b) = \log a . \log b$

C. $\log (a + b) = \log a + \log b$

D. $\log \frac{a}{b} = \frac{\log a}{\log b}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R. Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (0) = 2, F (1) = 7$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. -5

B. 9

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $\sqrt{5}$ và chiều cao bằng 3.

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = 5 π$

D. $V = 2 π \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Phương trình $2^{x - 1} = 8$ có tập nghiệm là

A. S = {1}

B. S = {2}

C. S = {3}

D. S = {4}

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; - 1; 5)$ . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy).

A. N(-2;-1;-5)

B. N(2;-1;-5)

C. N(2;-1;0)

D. N(-2;1;0)

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x e^{x}$ , trục hoành, các đường thẳng $x = 0 v à x = 1$ là

A. $V = \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

B. $V = \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} d x$

D. $V = \int_{0}^{1} {(π x e^{x})}^{2} d x$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 4 = 0 ?$

A. $\vec{n_{1}} (1; - 2; 2)$

B. $\vec{n_{2}} (- 1; 2; - 2)$

C. $\vec{n_{3}} (\frac{1}{2}; - 1; 1)$

D. $\vec{n_{}} (- 2; 2; - 4)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 12:

Cho tập hợp $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

A. 360

B. 120

C. 15

D. 20

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Cách 1: Lấy 4 chữ số khác nhau từ tập S rồi sắp xếp theo một thứ tự nào đó ta được một số tự nhiên.

Vậy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là một chỉnh hợp chập 4 của S.

Do đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là $A_{6}^{4} = 360$ (số).

Cách 2: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn.

Khi đó có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.

Khi đã chọn xong chữ số hàng nghìn và chữ số hàng tram thì có 44 cách chọn chữ số hàng chục

Cuốin ùng, khi đã chọn xong chữ số hang nghìn, hằng trăm, hàng chục thì còn 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là 6.5.4.3 = 360 (số).

Câu 13:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Số phức $\bar{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng toạ độ?

A. M(1;3)

B. N(1;-3)

C. P(-1;-3)

D. Q(-1;3)

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x) = 1$ có số nghiệm thực là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9$ trên đoạn $[1; 3]$ là:

A. -6

B. $\frac{13}{27}$

C. 0

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 16:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{- x + 3}{x - 2}$

B. $y = \frac{3 - x}{x + 2}$

C. $y = \frac{- x - 3}{x - 2}$

D. $y = \frac{x + 3}{x - 2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 3 => Loại đáp án C, D.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng => Loại đáp án B.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 17:

Cho số phức $z = 1 + 2 i$ . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $ω = z + i \bar{z}$ trong mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

(Chi tiết tìm đọc trong sách “Công phá kĩ thuật Casio” do Lovebook phát hành.)

Câu 18:

Đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ cắt trục tọa độ nào?

A. Ox

B. Oy

C. Oz

D. Ox và Oz

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Ta tìm giao điểm của d và trục Ox.

Cách 1: Giả sử d và Ox cắt nhau tại I.

Cách 2: Đường thẳng chứa Ox đi qua

Vậy d và Ox không cắt nhau. Ta loại được đáp án A và D.

* Ta tìm giao điểm của d và Oy.

Câu 19:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x e^{x}$

A. $y' = 1 + e^{x}$

B. $y' = (1 + x) e^{x}$

C. $y' = e^{x}$

D. $y' = x . e^{x}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn $2 z - 3 (1 + i) = i z + 7 - 3 i$

A. $z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5} i$

B. z = 4 - 2i

C. $z = \frac{8}{5} + \frac{4}{5} i$

D. z = 4 + 2i

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 6$ . Biết d cắt $(S)$ tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $A B = \frac{2}{3}$

B. $A B = \frac{\sqrt{6}}{3}$

C. AB = 1

D. $A B = \frac{\sqrt{66}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 22:

Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{3} \frac{3}{a^{2}} = 3 - \frac{1}{2} \log_{3} a$

B. $\log_{3} \frac{3}{a^{2}} = 3 - 2 \log_{3} a$

C. $\log_{3} \frac{3}{a^{2}} = 1 - 2 \log_{3} a$

D. $\log_{3} \frac{3}{a^{2}} = 1 + 2 \log_{3} a$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 23:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \cos^{2} x$ và $F (\frac{π}{2}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{3})$

A. $\frac{25}{24}$

B. $\frac{23}{24}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 24:

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4 πa$ và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ${πa}^{3}$

B. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

C. $4 {πa}^{3}$

D. $16 {πa}^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 25:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đạo hàm $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ . Hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D.. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 27:

Đặt $\log_{5} 2 = a, \log_{5} 3 = b$ . Tính giá trị của $T = \log_{5} \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{15}}$ theo a và b.

A. $T = \frac{5 a - b - 1}{2}$

B. $T = \frac{5 a - b + 1}{2}$

C. $T = \frac{5 a + b - 1}{2}$

D. $T = \frac{5 a + b + 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 28:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{x + 1}{2 x + 3}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Đọc lại chủ đề “Giới hạn hàm số”, sách Công phá Toán 2.

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD) bằng:

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 30:

Biết phương trình $\log_{2} (5 - 2^{x}) = 2 - x$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $P = x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}$

A. P = 2

B. P = 3

C. P = 4

D. P = 9

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy $(A B C)$ , tam giác ABC vuông tại A. Biết $S A = A B = A C = a$ . Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 32:

Cho $\int_{2}^{5} f (x) = 10$ . Khi đó $\int_{2}^{5} [4 f (x) - 2] d x$ bằng

A. 32

B. 34

C. 42

D. 46

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 33:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Tính góc giữa đường thẳng AC và B'D

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 3; 2) v à B (3; 5; 4)$ . M là điểm bất kì thuộc Oz. Giá trị nhỏ nhất của $M A^{2} + M B^{2}$ bằng

A. 121

B. 97

C. 73

D. 49

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 35:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R ; đạo hàm $y = f' (x)$ có đồ thị được cho như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = g (x) = 3^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x) - 2}$

A.. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 36:

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $A C = a$ . Từ trung điểm H của AB, dựng $S H ⊥ (A B C D)$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$

A. $\frac{8 a \sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{2 a \sqrt{66}}{23}$

D. $\frac{10 a \sqrt{5}}{27}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 37:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z + 1| = |1 - i - 2 z|$ là đường tròn $(C)$ . Tính bán kính R của $(C)$

A. $R = \frac{10}{9}$

B. $R = 2 \sqrt{3}$

C. $R = \frac{7}{3}$

D. $R = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 38:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f^{2} (x) - 3 f (x) + 1 = 0$ là

A. 0

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị của $k (0 \leq k \leq 19, k \in ℕ)$ sao cho $C_{19}^{k}$ chia hết cho 19?

A. 20

B. 19

C. 18

D. 17

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm $A (3; - 1; 0)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Mặt phẳng $(α)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $(α)$ lớn nhất có phương trình là

A. $x + y - z = 0$

B. $x + y - z - 2 = 0$

C. $x + y - z + 1 = 0$

D. $- x + 2 y + z + 5 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 41:

Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn $(3 - 4 i) z - \frac{4}{|z|} = 8$

A. 2

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn $[- 2018; 2018]$ của tham số m để phương trình $3 x^{2} - 3 m x + 1 = 3 \sqrt{3 x^{3} + x}$ có 2 nghiệm phân biệt?

A. 4036

B. 4037

C. 2019

D. 2020

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Bình luận:

Quay lại với lời giải ở trên: Ta chia cả 2 vế của (*) cho x chính là chia cả 2 vế của (2) cho

Câu 43:

Để chu cấp tiền cho con trai Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền cố định. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

A. $m = 5.008.376 (đ ồ n g)$

B. $m = 5.008.377 (đ ồ n g)$

C. $m = 4.920.224 (đ ồ n g)$

D. $m = 4.920.223 (đ ồ n g)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Gọi M là số tiền ban đầu; r là lãi suất hàng tháng.

Số tiền lãi tháng 1 là

Số tiền cả vốn lẫn lãi tháng 1 là M(1+r)

Số tiền còn lại sau khi chuyển cho Lâm m đồng là M(1+r) - m

Tương tự: Số tiền còn lại sau tháng thứ 2 là:

Vì sau 48 tháng là hết tiền trong tài khoản nên ta có:

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 3; - 2)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua M, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho độ dài các đoạn OA, OB, OC tỉ lệ với các số 1, 2, 4. Tính thể tích của tứ diện OABC.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{32}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 45:

Trong tất cả các khối trụ có cùng thể tích bằng $16 π$ , tính diện tích xung quanh của khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất.

$16 π$

B. $24 π$

C. $8 π$

D. $32 π$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Câu 46:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0), x_{2} \in (1; 2)$ . Biết hàm số đồng biến trên khoảng $(x_{1}; x_{2})$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d > 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0

Câu 47:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$ có đồ thị $(C)$ . Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng $y = 2$ mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến khác nhau đến $(C)$ . Tổng các hoành độ của các điểm thuộc S bằng:

A. $\frac{20}{3}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{12}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Gọi M(m;2) là một điểm bất kì thuộc đường thẳng y = 2

Gọi d là đường thẳng đi qua M và có hệ số góc k. Khi đó phương trình của d là

y = k(x-m)+2

Nếu d là tiếp tuyến của (C) thì hoành độ của tiếp điểm thỏa mãn:

Câu 48:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng $(A' M N)$ cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích V của khối đa diện $M B P A' B' N$