50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 23)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = \vec{2 i} - \vec{3 k}$ và $\vec{b} = \vec{i} - \vec{5 j} + \vec{3 k}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\vec{a} \vec{b} = 11$

B. $\vec{a} \vec{b} = 17$

C. $\vec{a} \vec{b} = - 7$

D. $\vec{a} \vec{b} = \sqrt{455}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z = 2 - 3 i$ ?

A. M(2;3)

B. N(2;-3)

C. P(-3;2)

D. Q(3;2)

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Điểm biểu diễn cho số phức $z = 2 - 3 i$ là N(2;-3)

Câu 3:

Với các số thực dụng a và b tùy ý, $\ln (\frac{a^{3}}{b^{5}})$ bằng

A. $\frac{3}{5} \ln \frac{a}{b}$

B. $\frac{3 \ln a}{5 \ln b}$

C. $3 \ln a + 5 \ln b$

D. $3 \ln a - 5 \ln b$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của

A. một hình lục giác đều.

B. một hình chóp tứ giác đều.

C. một hình tám mặt đều.

D. một hình tứ diện đều.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD. Khi đó đa diện EFJHIG là bát diện đều (hình tám mặt đều).

STUDY TIP

Liên quan đến khối đa diện đều, chúng ta còn có các kết quả khác như sau:

1. Tâm các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

2. Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tám mặt đều.

3. Tâm các mặt của một hình tám mặt đều là các đỉnh của một hình lập phương.

4. Trung điểm các cạnh của hình tám mặt đều là các đỉnh của một hình lập phương.

Câu 5:

Cho bảng biến thiên:

Biết rằng bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 - 2 i) z - 7 = i$ . Môđun của z bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. $\frac{3 \sqrt{34}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{194}}{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Cách 1: ta có

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = -2

B. x = -4

C. x = 2

D. x = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3 v à \int_{0}^{5} f (x) d x = 7$ . Giá trị của $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. -4

B. 4

C. 10

D. 21

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l thì có thể tích bằng

A. ${πr}^{2} l$

B. $\frac{1}{3} {πr}^{2} l$

C. $\frac{1}{3} {πr}^{2} l \sqrt{l^{2} - r^{2}}$

D. ${πr}^{2} l \sqrt{l^{2} - r^{2}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Trong 2019 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$ với điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm đã cho?

A. $C_{2019}^{2}$

B. $2019^{2}$

C. $A_{2019}^{2017}$

D. $A_{2019}^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Mỗi cách lấy có thứ tự hai điểm trong 2019 điểm đã cho ta xác định được một vectơ. Vì vậy, từ 2019 điểm phân biệt, ta xác định được $A_{2019}^{2}$ vecto khác $\vec{0}$

Câu 11:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $b = 2 + \log a$ và $c = 3 + \log b$ . Hệ thức nào dưới đây đúng?

A. $\log (a b) = b + c - 5$

B. $\log (\frac{a}{b}) = b + c + 5$

C. $\log (a b) = (b -) (c - 3)$

D. $\log (\frac{a}{b}) = b - c - 5$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $6 x - \frac{2}{\sin^{3} x} + C$

B. $x^{3} - \tan x + C$

C. $x^{3} + c o t x + C$

D. $x^{3} - c o t x + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M (2; - 3; 4)$ đến mặt phẳng (Oyz) bằng

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{29}$

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

STUDY TIP

Câu 14:

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{2} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$

A. $- \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $- 3 \sqrt{2}$

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó $d < 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0$

B. $a < 0, b < 0, c < 0$

C. $a < 0, b < 0, c > 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Từ đồ thị hàm số, ta có: giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm phía trên trục hoành nên $\frac{b}{d} > 0$

Tiệm cận đứng của đồ thị nằm bên phải trục tung nên $- \frac{d}{c} < 0$

Câu 16:

Cho khối hợp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = 2 B' C' = 2 a v à A C' = 3 a$ . Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. $6 a^{3}$

B. $\frac{4}{3} a^{3}$

C. $2 \sqrt[]{6} a^{3}$

D. $4 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 4]$ và có bảng biến thiên như sau

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 2; 4]$ . Trung bình cộng của M và m bằng

A. 26

B. 16

C. 13

D. 25,5

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 18:

Cho các số thực dương p,q thỏa mãn $16 \ln^{2} p + 25 \ln^{2} q = 40 \ln p . \ln q$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. 4p = 5q

B. $p^{4} = q^{5}$

C. $p^{5} = q^{4}$

D. 5p = 4q

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 19:

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = 5^{n} - 1$ . Giá trị của $x_{4}$ bằng

A. 2500

B. 624

C. 750

D. 500

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 25$ đi qua điểm nào

A. M(3;3;-1)

B. N(2;-1;-2)

C. P(-1;-1;1)

D. Q(2;7;-2)

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Từ đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 22:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $7^{x^{2} - 2 x} < 343$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của $b - a$ bằng

A. $b - a = 2$

B. $b - a = - 4$

C. $b - a = 4$

D. $b - a = - 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta có: $7^{x^{2} - 2 x} < 343$

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳn đi qua điểm $M (3; - 2; - 1)$ và vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là

A. $3 x - 2 y - z - 9 = 0$

B. $2 x - 2 y - z + 9 = 0$

C. $3 x - 2 y - z + 9 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Mặt phẳng cần viết phương trình vuông góc với d nên nhận $\vec{a}$ làm một vectơ pháp tuyến.

Do đó ta có phương trình của mặt phẳng cần viết là

Câu 24:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{3} {(x - 3)}^{5}, \forall x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (4;7)

B. (-3;-1)

C. (1;3)

D. (0;3)

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 25:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều. Điều kiện cần và đủ để góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ là

A. $\frac{A' A}{A B} = \sqrt{3}$

B. $\frac{A' A}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{A' A}{A B} = \frac{3}{2}$

D. $\frac{A' A}{A B} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I (2; - 3; 1)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 7 = 0$ qcó phương trình là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 36$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 27:

Cho hàm số $y = g (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = g (x)$ và trục hoành được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{3} g (x) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} g (x) d x + \int_{2}^{3} g (x) d x$

C. $|\int_{- 1}^{3} g (x) d x|$

D. $\int_{- 1}^{2} g (x) d x - \int_{2}^{3} g (x) d x$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Hình phẳng đã cho có diện tích

Câu 28:

Hàm số $f (x) = \log_{3} (3 x^{2} + 4 x)$ có đạo hàm

A. $f' (x) = \frac{6 x + 4}{(3 x^{2} + 4 x) \ln 3}$

B. $f' (x) = \frac{1}{(3 x^{2} + 4 x) \ln 3}$

C. $f' (x) = \frac{(6 x + 4) \ln 3}{3 x^{2} + 4 x}$

D. $f' (x) = \frac{6 x + 4}{3 x^{2} + 4 x}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 29:

Hoành độ giao điểm của hai đường cong $y = 2^{3 x + 1} + x^{2} - x$ và $y = x^{2} - x + 8$ bằng

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{7}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Hoành độ giao điểm của hai đường cong đã cho là nghiệm của phương trình

Câu 30:

Cắt khối cầu $S (I; R)$ bởi mặt phẳng $(P)$ cách I một khoảng $\frac{R \sqrt{3}}{2}$ ta thu được thiết diện là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3}{4} {πR}^{2}$

B. $\frac{1}{2} {πR}^{2}$

C. $\frac{3}{2} {πR}^{2}$

D. $\frac{1}{4} {πR}^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 31:

Biết rằng ba số $\log_{2} (x - 1), \log_{2} (x + 3), \log_{2} (3 x + 1)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(\frac{9}{2}; \frac{13}{2})$

B. $(1; \frac{5}{2})$

C. $(\frac{5}{2}; \frac{9}{2})$

D. $(\frac{13}{2}; \frac{17}{2})$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 32:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x + e^{3 x}) e^{x}$ là

A. $- 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

B. $- 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{3} e^{3 x} + C$

C. $2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{3} e^{3 x} + C$

D. $2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $60^{°}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{8} a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{6}}{16} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{16} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{24} a^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì $B D ⊥ (S A O)$

Câu 34:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 3 (4 m - 9) x - 1$ đạt cực trị tại các điểm lớn hơn -1 là

A. $(\sqrt{10} - 1; 4)$

B. $(- 1 - \sqrt{10}; \sqrt{10} - 1)$

C. $(\sqrt{10} - 1; + \infty)$

D. $[\sqrt{10} - 1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 35:

Biết rằng phương trình $a x^{3} + 21 x^{2} + 6 x + 2019 = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt (a là tham số). Phương trình $4 (a x^{3} + 21 x^{2} + 6 x + 2019) (3 a x + 21) = 9 {(a x^{2} + 14 x + 2)}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

$4 (a x^{3} + 21 x^{2} + 6 x + 2019) (3 a x + 21) = 9 {(a x^{2} + 14 x + 2)}^{2}$

Vì f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt nên $a \neq 0$

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình g(x) = 0 có đúng hại nghiệm phân biệt.

Do đó phương trình $4 (a x^{3} + 21 x^{2} + 6 x + 2019) (3 a x + 21) = 9 {(a x^{2} + 14 x + 2)}^{2}$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Câu 36:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1 v à |\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}| = 1 ?$

A. 8

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 4; 2), B (- 1; 2; 4)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ . Biết rằng tồn tại điểm $M (a; b; c) \in d$ sao cho $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $2 a - b + c$ bằng

A. 10

B. $\frac{35}{3}$

C. 11

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

STUDY TIP

Cho A là 1 điểm cố định và M là điểm thay đổi. Khi đó

(1)Nếu M di động trên đường thẳng d cố định thì AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của A trên d

(2)Nếu M di động trên mặt phẳng (P) cố ddingj thì AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của vuông góc của A trên (P)

(3) Mếu M di động trên mặt cầu (S) cố định thì AM ngắn nhất hay dài nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường thẳng IA với mặt cầu (S), trong đó I là tâm (S)

Câu 38:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m^{2} - m + 1) x^{2} + (6 m^{2} - 6 m) x$ , với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng $y = x + 2$ . Số phần tử của tập hợp S là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $k \neq 1$

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi

Câu 39:

Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

A. $\frac{91}{96}$

B. $\frac{48}{91}$

C. $\frac{2}{91}$

D. $\frac{222}{455}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Số cách chọn 4 học sinh trong đội thanh niên xung kích là $C_{15}^{4} = 1365$

Số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là

Vậy xác suất chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là

Câu 40:

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 750 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D quanh trục AD (xem hình minh họa). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao bằng 7,2 cm, đường kính miệng cốc bằng 6,4cm và đường kính đáy cốc bằng 1,6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Biết rằng $1 d m^{3}$ kem nguyên liệu có giá 62.000 đồng. Hỏi số tiền mà cơ sở đó phải thanh toán tiền kem nguyên liệu để sản xuất 750 chiếc gần với giá trị nào dưới dây nhất? (Lấy $π \approx 3, 14$ ).

A. 7.905.000 đồng.

B. 7.900.500 đồng.

C. 7.899.500 đồng.

D. 7.899.000 đồng.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

+) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang vuông ABCD quang trục AD là

Do đó, lượng kem cần dùng để sản xuất một chiếc kem là

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (\cos x) = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0; 2 π)$ là

A. $(- 1; 3) \ \{0\}$

B. (-1;3]

C. (-1;1)

D. (-1;3)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 42:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 1| = |(1 + i) z|$ . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z + 2$ là một đường tròn, đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?

A. $d_{1} : 3 x + y - 1 = 0$

B. $d_{1} : x - 3 y - 3 = 0$

C. $d_{1} : 3 x - y - 1 = 0$

D. $d_{1} : x + 3 y + 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Gọi I là giao điểm của $∆ v à (P)$ . Biết rằng tồn tại điểm $M (a; b; c)$ thuộc $(P)$ , có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với $∆$ và $M I = 4 \sqrt{14}$ .Giá trị của biểu thức $2 a + 3 b - c$ bằng

A. -40

B. 48

C. -28

D. 26

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Tọa độ của I là nghiệm của hệ

Câu 44:

Một trang giấy A4 kích thức 21cm x 29,7cm có thể viết được 50 dòng, mỗi dòng có 75 chữ số (chữ số trong hệ thập phân). Ngày 25/01/2013, người ta đã tìm được số nguyên tố Mersenne $2^{57.885.161} - 1$ . Nếu viết số nguyên tố này theo hệ thập phân trên trang giấy A4 nói trên thì cần bao nhiêu tờ giấy A4, biết rằng mỗi tờ giấy tương ứng với 2 trang?

A. 2.324 tờ.

B. 2.315 tờ.

C. 2.323 tờ.

D. 2.316 tờ.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Do đó, viết trong hệ thập phân thì p có 17.425.170 chữ số.

nên số tờ giấy A4 cần dùng để

viết số nguyên tố đã cho là 2.324.

Câu 45:

Xét bất phương trình $3^{3 x} - 4 . 3^{x + 1} + 3 m - 5 < 0$ . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm thực là

A. $(- \infty; 7]$

B. $(- \infty; \frac{5}{3})$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(- \infty; 7)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Từ bảng biến thiên trên, ta có bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình f(t) < 0

Câu 46:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh BC, CA lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng

A. $\frac{11}{18}$

B. $\frac{7}{18}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Do mặt phẳng (P) song song với SC nên giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (3 - 4 x) \leq e^{3 - 4 x} + 2 m$ đúng với mọi $x \in (\frac{1}{5}; \frac{5}{4})$ khi và chỉ khi

A. $m \geq f (- 2) - \frac{1}{e^{2}}$

B. $m \geq \frac{f (2)}{2} - \frac{1}{2} e^{2}$

C. $m \geq \frac{f (- 2)}{2} - \frac{1}{2 e^{2}}$

D. $m \geq f (2) - e^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 48:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x (1 + \sin 2 x) d x = a + b π^{2}$ trong đó a,b là các hữu ỷ. Giá trị của $8 a + 3 b$ bằng

A. $\frac{131}{32}$

B. $\frac{- 61}{32}$

C. $\frac{35}{16}$

D. $\frac{67}{32}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (\frac{59}{9}; - \frac{32}{9}; \frac{2}{9})$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến bất kỳ MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C, D là các tiếp điểm. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng