Câu hỏi:

22/07/2024 87

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN // AC nên: $(\hat{MN, AP}) = (\hat{AC, AP})$

Vì ${ΔA}^{'} D^{'} P$ vuông tại D' nên $A^{'} P = \sqrt{A^{'} {D^{'}}^{2} + D^{'} P^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}}$ $= \frac{a \sqrt{5}}{2}$

${ΔAA}^{'} P$ vuông tại A' nên $AP = \sqrt{A^{'} A^{2} + A^{'} P^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}}$ $= \frac{3 a}{2}$

${ΔCC}^{'} P$ vuông tại C' nên $CP = \sqrt{C {C^{'}}^{2} + C^{'} P^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}}$ $= \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên $AC = a \sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

${CP}^{2} = {AC}^{2} + {AP}^{2} - 2 AC . AP . \cos \hat{CAP}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \hat{CAP} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow \hat{CAP} = 45 ° < 90 ° \end{array}$

Vậy $(\hat{AC; AP}) = \hat{CAP} = 45 °$ hay $(\hat{MN; AP}) = 45 °$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 192

Câu 2:

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{125} + . .. + {(- \frac{1}{5})}^{n - 1} + . ..$

Xem đáp án » 01/07/2022 178

Câu 3:

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Xem đáp án » 01/07/2022 155

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1} khi x > 1 \\ ax + 1 khi x \leq 1 \end{cases} .$ Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

Xem đáp án » 01/07/2022 154

Câu 5:

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng ∆. Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ thì

Xem đáp án » 01/07/2022 152

Câu 6:

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x^{2} + 7} - 3 \sqrt[3]{3 x + 5} + \sqrt[4]{3 x + 78}}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án » 01/07/2022 147

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 01/07/2022 137

Câu 8:

Tìm $\lim \frac{2020 n^{2} - n}{2021 + n^{2}}$

Xem đáp án » 01/07/2022 130

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 8}}{x - 4} khi x \neq 4 \\ a + 2 khi x = 4 \end{cases}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x₀ = 4.

Xem đáp án » 01/07/2022 122

Câu 10:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

Xem đáp án » 01/07/2022 121

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x khi cosx \geq 0 \\ 1 + \cos x khi cosx < 0 \end{cases}$ . Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

Xem đáp án » 01/07/2022 117

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - \frac{1}{4}}$ . Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại $x = \frac{1}{2}$

(II) f(x) gián đoạn tại $x = \frac{1}{2}$ .

(III) f(x) liên tục trên đoạn $[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$ .

Xem đáp án » 01/07/2022 113

Câu 13:

Tính $I = \lim \frac{\sqrt{2 + 4 + . .. + 2 n} + n}{\sqrt[3]{48 (1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2})} + 2 n}$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 108

Câu 14:

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 3}{2 - x}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 105

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và G₀ là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 105

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

280 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

190 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

287 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

186 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

200 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

171 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Câu 2:

Tính tổng S=1−15+125−1125+...+−15n−1+...

Câu 3:

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 4:

Cho hàm số fx=x2−4x+3x−1 khi x>1ax+1 khi x≤1. Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

Câu 5:

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng ∆. Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ thì

Câu 6:

Tính giới hạn sau: limx→12x2+7−33x+53+3x+784x2−1

Câu 7:

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{25} - \frac{1}{125} + . .. + {(- \frac{1}{5})}^{n - 1} + . ..$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1} khi x > 1 \\ ax + 1 khi x \leq 1 \end{cases} .$ Xác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x^{2} + 7} - 3 \sqrt[3]{3 x + 5} + \sqrt[4]{3 x + 78}}{x^{2} - 1}$