Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=x(x+3)(x−1)(x−4)
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có: A=x(x+3)(x−1)(x−4)=x(x−1)(x+3)(x−4)
=(x2−x)(x2+3x−4x−12)=(x2−x)(x2−x−12)
Đặt t=(x2−x) thay vào ta được:
A=t(t−12)=t2−12t+36−36=(t−6)2−36≥−36
Giá trị nhỏ nhất của A=−36 khi và chỉ khi t−6=0⇔t=6
⇔x2−x=6⇔x2+2x−3x−6=0
⇔x(x+2)−3(x+2)=0
⇔(x−3)(x+2)=0⇔[x=3x=−2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A=−36 khi và chỉ khi x=3 hoặc x=−2
Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều được dư 6 và 
.
Tìm các số thực a, b, sao cho đa thức 
chia hết cho đa thức 
.
(Thi học sinh giỏi lớp 9, TP Hà Nội, năm học 2012 - 2013)
Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức 
chia hết cho giá trị của đa thức B = x + 3.
Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x)=x4−3x3+ax+b chia hết cho đa thức B(x)=x2−3x+4
Hiện nay tuổi mẹ 32 tuổi, tuổi con là 8 tuổi. Hỏi cách đây bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con.
