Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

$\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\le 1$

 

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: $\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge \frac{1}{2}$

Cho x, y là hai số thực thỏa $\left\{\begin{array}{l}x>y\\ xy=1\end{array}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2+y^2}{x-y}.$

Cho biểu thức $P=a^4+b^4-ab$ với a, b là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+ab=3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

$a+2b+c\ge 4(1-a)(1-b)(1-c)$

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh $\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge 9\cdot$

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh $\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le 1$.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x\ge 3;y\ge 3.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=21\left(x+\frac{1}{y}\right)+3\left(y+\frac{1}{x}\right)$

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

$\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le \frac{1}{4}(a+b+c)$

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x+2y+3z=2$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=\sqrt{\frac{xy}{xy+3z}}+\sqrt{\frac{3yz}{3yz+x}}+\sqrt{\frac{3xz}{3xz+4y}}$.

Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2x^2-y^2+x+\frac{1}{x}+1.$