Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 64

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+2y+3z=2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S=xyxy+3z+3yz3yz+x+3xz3xz+4y.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Đặt a=x;b=2y;c=3z, ta được: a,b,c>0;  a+b+c=2.

Khi đó: S=abab+2c+bcbc+2a+acac+2b .

Xét abab+2c=abab+a+b+cc=aba+cb+c12aa+c+bb+c

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi aa+c=bb+c.

Tương tự ta có: bcbc+2a12bb+a+cc+a  ;acac+2b12aa+b+cc+b.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi bb+a=cc+a; aa+b=cc+b.

Cộng các vế ta được: S12a+ba+b+b+cb+c+a+ca+c=32.

Vậy giá trị lớn nhất của S bằng 32 khi và chỉ khi a=b=c=23 hay giá trị lớn nhất của S bằng 32 khi và chỉ khi x=23;y=13;z=29.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+112

Xem đáp án » 19/10/2022 116

Câu 2:

Cho x, y là hai số thực thỏa x>yxy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2xy.

Xem đáp án » 19/10/2022 99

Câu 3:

Cho biểu thức P=a4+b4ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 19/10/2022 94

Câu 4:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ac=6. Chứng minh rằng: a3b+b3c+c3a3

Xem đáp án » 19/10/2022 89

Câu 5:

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2+b2=2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1.

Xem đáp án » 19/10/2022 89

Câu 6:

Chứng minh 12+13+...+1400<38.

Xem đáp án » 19/10/2022 84

Câu 7:

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

a+2b+c4(1a)(1b)(1c)

Xem đáp án » 19/10/2022 84

Câu 8:

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh x+y+z1x+1y+1z9

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 9:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2x+yz+y2y+zx+z2z+xy.

Xem đáp án » 19/10/2022 81

Câu 10:

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh 12+a+12+b+12+c1.

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 11:

Rút gọn biểu thức
A=2+18

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 12:

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b14(a+b+c)

Xem đáp án » 19/10/2022 73

Câu 13:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3;y3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=21x+1y+3y+1x

Xem đáp án » 19/10/2022 71

Câu 14:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca1
 

Xem đáp án » 19/10/2022 68

Câu 15:

Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x2y2+x+1x+1.

Xem đáp án » 19/10/2022 67