Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

04/07/2024 47

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2+y2+z2=3xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

x2+y2+z2=3xyzxyz+yxz+zxy=3

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương xyz;yxz ta có: xyz+yxz2xyz.yx=2z

Tương tự ta cũng có: yxz+zxy2x;zxy+xyz2y

xyz+yxz+yxz+zxy+zxy+xyz2z+2x+2yxyz+yzx+zxy1x+1y+1z1x+1y+1z3

Lại có: x4+yz2x4yz=2x2yzx2x4+yz12yz=14.2.1y.1z14(1y+1z)

Tương tự y2y4+xz14(1x+1z);z2z4+xy14(1x+1y)

Suy ra

P=x2x4+yz+y2y4+xz+z2z4+xy14(2x+2y+2z)=12(1x+1y+1z)32=>P32

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 32 khi x = y = z = 1.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: a4b2+1+b4a2+112

Xem đáp án » 19/10/2022 117

Câu 2:

Cho x, y là hai số thực thỏa x>yxy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2xy.

Xem đáp án » 19/10/2022 100

Câu 3:

Cho biểu thức P=a4+b4ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án » 19/10/2022 94

Câu 4:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ac=6. Chứng minh rằng: a3b+b3c+c3a3

Xem đáp án » 19/10/2022 90

Câu 5:

Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2+b2=2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a3+b3+4ab+1.

Xem đáp án » 19/10/2022 89

Câu 6:

Chứng minh 12+13+...+1400<38.

Xem đáp án » 19/10/2022 85

Câu 7:

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

a+2b+c4(1a)(1b)(1c)

Xem đáp án » 19/10/2022 85

Câu 8:

Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh x+y+z1x+1y+1z9

Xem đáp án » 19/10/2022 84

Câu 9:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2x+yz+y2y+zx+z2z+xy.

Xem đáp án » 19/10/2022 82

Câu 10:

Rút gọn biểu thức
A=2+18

Xem đáp án » 19/10/2022 78

Câu 11:

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh 12+a+12+b+12+c1.

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 12:

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

aba+b+2c+bcb+c+2a+cac+a+2b14(a+b+c)

Xem đáp án » 19/10/2022 73

Câu 13:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3;y3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=21x+1y+3y+1x

Xem đáp án » 19/10/2022 72

Câu 14:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1, Chứng minh rằng:

aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+cac4+a4+ca1
 

Xem đáp án » 19/10/2022 68

Câu 15:

Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x2y2+x+1x+1.

Xem đáp án » 19/10/2022 68