Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và d2: 2x + y – 1 = 0;
B. d1: x – 2 = 0 và
C. d1: 2x – y + 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0;
D. d1: 2x – y + 3 = 0 và d2: 4x – 2y + 1 = 0.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: B
• Ta xét phương án A:
d1 có vectơ chỉ phương
Suy ra d1 có vectơ pháp tuyến
d2 có vectơ pháp tuyến
Do đó
Khi đó ta có d1 không vuông góc với d2.
Vậy ta loại phương án A.
• Ta xét phương án B:
d1 có vectơ pháp tuyến
d2 có vectơ chỉ phương
Suy ra d2 có vectơ pháp tuyến
Khi đó ta có
Do đó
Vì vậy d1 ⊥ d2.
Đến đây ta có thể chọn phương án B.
• Ta thực hiện tương tự như trên, ta loại phương án C, D.
Vậy ta chọn phương án B.
Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc Phương trình đường thẳng ∆ là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(9; 7), C(11; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của là:
Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:
Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) có phương trình là:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:
Giao điểm M của hai đường thẳng (d): và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:
Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:
Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y2 = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng là:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x + 1)2 + y2 = 8 là:
