Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', MN là các điểm thỏa MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Lời giải Chọn B Đặt BA→=a→,BB'→=b→,BC→=c→ thì a→,b→,c→ là ba vec tơ không đồng phẳng và BD→=BA→+AD→=BA→+BC→=a→+c→ BC'→=b→+c→,BA'→=a→+b→. Ta có MA→=−14MD→⇒BA→−BM→=−14BD→−BM→⇒54BM→=BA→+14BD→ ⇒BM→=4BA→+BD→5=4a→+a→+c→5=5a→+c→5. Tương tự BN→=3a→+3b→+2c→5, MN→=BN→−BM→=−2a→+3b→+c→5=−25a→+c→+35(b→+c→)=−25BD→+35BC'→ Suy ra MN→,DB→,BC'→ đồng phẳng mà N∉BC'D⇒MN∥BC'D.

Câu hỏi:

02/07/2024 84

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ , MN là các điểm thỏa $\vec{M A} = - \frac{1}{4} \vec{M D}$ , $\vec{N A'} = - \frac{2}{3} \vec{N C}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $M N ∥ (A C' B)$

B. $M N ∥ (B C' D)$

Đáp án chính xác

C. $M N ∥ (A' C' D)$

D. $M N ∥ (B C' B)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Lời giải

Chọn B

Đặt $\vec{B A} = \vec{a}, \vec{B B'} = \vec{b}, \vec{B C} = \vec{c}$ thì $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vec tơ không đồng phẳng và $\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = \vec{B A} + \vec{B C} = \vec{a} + \vec{c}$

$\vec{B C'} = \vec{b} + \vec{c}, \vec{B A'} = \vec{a} + \vec{b}$ .

Ta có $\vec{M A} = - \frac{1}{4} \vec{M D} \Rightarrow \vec{B A} - \vec{B M} = - \frac{1}{4} (\vec{B D} - \vec{B M})$ $\Rightarrow \frac{5}{4} \vec{B M} = \vec{B A} + \frac{1}{4} \vec{B D}$

$\Rightarrow \vec{B M} = \frac{4 \vec{B A} + \vec{B D}}{5} = \frac{4 \vec{a} + (\vec{a} + \vec{c})}{5} = \frac{5 \vec{a} + \vec{c}}{5}$ .

Tương tự

$\vec{B N} = \frac{3 \vec{a} + 3 \vec{b} + 2 \vec{c}}{5}$ , $\vec{M N} = \vec{B N} - \vec{B M} = \frac{- 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}}{5} = - \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{c}) + \frac{3}{5} (\vec{b} + \vec{c}) = - \frac{2}{5} \vec{B D} + \frac{3}{5} \vec{B C'}$

Suy ra $\vec{M N}, \vec{D B}, \vec{B C'}$ đồng phẳng mà $N \notin (B C' D) \Rightarrow M N ∥ (B C' D)$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn: $\lim \frac{2 n - \sqrt{4 n^{2} + n}}{n + \sqrt{n^{2} - 2 n}}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 251

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 179

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = 1$ , $B C = \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Xem đáp án » 21/10/2022 154

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 134

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu).

Xem đáp án » 21/10/2022 133

Câu 6:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có giới hạn hữu hạn khi x dần tới $x_{0}$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 126

Câu 7:

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{C D}$ bằng?

Xem đáp án » 21/10/2022 121

Câu 8:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

Xem đáp án » 21/10/2022 120

Câu 9:

Với m >2 tìm số nghiệm của phương trình ${|x|}^{3} - 2 m x^{2} + 2 = 0$ , với m>2

Xem đáp án » 21/10/2022 115

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Xem đáp án » 21/10/2022 114

Câu 11:

Cho 2 dãy số $(a_{n}), (b_{n})$ với $a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n}$ , $b_{n} = \frac{1}{n}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 12:

Tính $\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + 1}{x}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 13:

Tìm giới hạn của $B = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x)$ ?

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 14:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với giới hạn còn lại?

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Câu 15:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x - 3}, x \neq 3 \\ 27 x = 3 \end{cases}$ , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục tại x=3.

II. f(x) gián đoạn tại x=3.

III. f(x) liên tục trên R.

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 40133 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29987 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24838 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24168 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19772 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18701 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18500 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17739 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15912 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12475 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

322 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

230 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

325 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

227 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

230 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

235 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

283 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

290 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

357 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

216 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', MN là các điểm thỏa MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.MN∥AC'B

B. MN∥BC'D

C. MN∥A'C'D

D. MN∥BC'B

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn: lim2n−4n2+nn+n2−2n.

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=1, BC=2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ , MN là các điểm thỏa $\vec{M A} = - \frac{1}{4} \vec{M D}$ , $\vec{N A'} = - \frac{2}{3} \vec{N C}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $M N ∥ (A C' B)$

B. $M N ∥ (B C' D)$

C. $M N ∥ (A' C' D)$

D. $M N ∥ (B C' B)$

Tìm giới hạn: $\lim \frac{2 n - \sqrt{4 n^{2} + n}}{n + \sqrt{n^{2} - 2 n}}$ .

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = 1$ , $B C = \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.