Tính giới hạn của dãy số $u_n=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\mathrm{...}+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$:

Cho hình chóp SABC có SA=SC=AB=AC= $a\sqrt{2}$ và BC=2a. Khi đó góc giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hình chóp ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết $SO\perp \left(ABC\right),SO=2a$. Gọi M là điểm thuộc đường cao AH của tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với $AH,AM=x,x>\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Xác định vị trí điểm M để thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) có điện tích lớn nhất. Khi đó $\frac{AM}{AH}$ bằng:

Cho hình chóp SABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB\perp BC$. H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm khẳng định đúng:

Rút gọn $S=1+{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x+{\sin }^{6}x+\mathrm{...}+{\sin }^{2n}x+\mathrm{...}$với $\sin x\ne \pm 1$.

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng $a\sqrt{2}$. Góc giữa cạnh bên SB và (ABCD) bằng:

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+3}{x-2}$ không liên tục tại

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, $SA=a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Gọi $\alpha$ là góc giữa SBvà mặt phẳng (SAC). Tính $\tan \alpha$?

Cho $\lim \frac{\sqrt{8n^2+1}+4-3n}{n+3}=a\sqrt{2}+b$. Mệnh đề nào đúng?