Phương trình cos2x=12 có nghiệm là

Đáp án A Phương trình cos2x=12 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có cos2x=12⇔cosx=22cosx=−22 . Xét cosx=22⇔cosx=cosπ4⇔x=±π4+k2π k∈ℤ . Xét cosx=−22⇔cosx=cos3π4⇔x=±3π4+k2π k∈ℤ . Kết hợp nghiệm ta được x=π4+kπ2, k∈ℤ .

Câu hỏi:

21/07/2024 73

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Đáp án chính xác

B. $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án A

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $\cos^{2} x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \end{array}$ .

Xét $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π$ $(k \in ℤ)$ .

Xét $\cos x = \frac{- \sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{3 π}{4} + k 2 π$ $(k \in ℤ)$ .

Kết hợp nghiệm ta được $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$ , $(k \in ℤ)$

.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Xem đáp án » 21/10/2022 273

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 125

Câu 3:

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 4:

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 104

Câu 5:

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Xem đáp án » 21/10/2022 102

Câu 6:

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Xem đáp án » 21/10/2022 101

Câu 7:

Phương trình $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 85

Câu 8:

Cho phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Xem đáp án » 21/10/2022 83

Câu 9:

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 83

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

287 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

293 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

198 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

206 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

250 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

307 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

176 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Phương trình cos2x=12 có nghiệm là

A. x=π4+kπ2,k∈ℤ .

B.x=−π2+kπ,k∈ℤ

C. x=π2+k2π,k∈ℤ .

D. x=±π2+k2π,k∈ℤ

Trả lời:

Đáp án A Phương trình cos2x=12 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có cos2x=12⇔cosx=22cosx=−22 . Xét cosx=22⇔cosx=cosπ4⇔x=±π4+k2π k∈ℤ . Xét cosx=−22⇔cosx=cos3π4⇔x=±3π4+k2π k∈ℤ . Kết hợp nghiệm ta được x=π4+kπ2, k∈ℤ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình sin5π3cosπx=12 có bao nhiêu họ nghiệm?

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là

Câu 3:

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Câu 4:

Phương trình 2cosx+2=0 có nghiệm là

Câu 5:

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

B. $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là