Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là

Đáp án C Phương trình 2cosx+π3=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có 2cosx+π3=1⇔cosx+π3=12⇔x+π3=±π4+k2π⇔x=−π12+k2πx=−7π12+k2π . Do 0≤x≤2π nên x=23π12 ; x=17π12 . Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 0≤x≤2π .

Câu hỏi:

21/07/2024 131

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

Đáp án chính xác

D. 3.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án C

Phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1 \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow x + \frac{π}{3} = \pm \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{12} + k 2 π \end{array}$ .

Do $0 \leq x \leq 2 π$ nên $x = \frac{23 π}{12}$ ; $x = \frac{17 π}{12}$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $0 \leq x \leq 2 π$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Xem đáp án » 21/10/2022 288

Câu 2:

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Xem đáp án » 21/10/2022 114

Câu 3:

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 4:

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 5:

Giải phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) - \sin 5 x = 0$

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 6:

Phương trình $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 91

Câu 7:

Cho phương trình $\cos (x + π) = \frac{m + 2}{m - 1}$ , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Xem đáp án » 21/10/2022 88

Câu 8:

Phương trình $\cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 88

Câu 9:

Phương trình $\cos^{2} x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 78

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39825 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29836 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24748 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23937 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19627 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18404 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18309 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15835 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12188 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

306 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

203 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

216 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

263 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

323 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Trả lời:

Đáp án C Phương trình 2cosx+π3=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có 2cosx+π3=1⇔cosx+π3=12⇔x+π3=±π4+k2π⇔x=−π12+k2πx=−7π12+k2π . Do 0≤x≤2π nên x=23π12 ; x=17π12 . Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 0≤x≤2π .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình sin5π3cosπx=12 có bao nhiêu họ nghiệm?

Câu 2:

Phương trình cos2x=cosx có cùng tập nghiệm với phương trình

Câu 3:

Phương trình 2cosx+2=0 có nghiệm là

Câu 4:

Giải phương trình 2cos2x+π6=2

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

Phương trình $\sin (\frac{5 π}{3} \cos π x) = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu họ nghiệm?

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$