Chủ nhật, 30/03/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 199

Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x1)2,x0x2,x<0   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại x=2  .

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có limx0+f(x)=limx0+(x1)2=1;limx0f(x)=limx0(x2)=0limx0+f(x)limx0f(x).

Suy ra hàm số gián đoạn tại   nên không có đạo hàm tại đó.

limΔx0f(2+Δx)f(2)Δx=limΔx0(1+Δx)212Δx=limΔx0(2+Δx)=2.

Vậy hàm số y=f(x)  có đạo hàm tại x=2  và f'

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng hàm số fx=2x2+x+1x1  liên tục tại x=1  nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Xem đáp án » 21/10/2022 202

Câu 2:

Cho đồ thị hàm số y=fx   xác định trên khoảng a;b  như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm   x1,x2,x3,x4.

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?

Cho đồ thị hàm số   xác định trên khoảng   như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm x1,x2,x3,x4   a, Hàm số có liên tục không? b, Hàm số có đạo hàm không? (ảnh 1)

 

Xem đáp án » 21/10/2022 202

Câu 3:

Biểu thức Δy   ΔyΔx  của hàm số y=x21  tính theo x   Δx  

Xem đáp án » 21/10/2022 187

Câu 4:

Cho hàm số y=fx=2x2+x+1x1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 186

Câu 5:

Cho hàm số  y=x2+ax+b          khi x2x3x28x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .

Giá trị của ab   bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 182

Câu 6:

Cho hàm số y=fx=x+x  . Giá trị f'0  bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 181

Câu 7:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x2+3  tại x0=2 .

Xem đáp án » 21/10/2022 160

Câu 8:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx  tại x0=π3.

Xem đáp án » 21/10/2022 158

Câu 9:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1tại x0=1.

Xem đáp án » 21/10/2022 154

Câu 10:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1x+1  tại x0=3 .

Xem đáp án » 21/10/2022 143

Câu 11:

Giá trị đạo hàm của hàm số y=2x1  tại điểm x0=5  

Xem đáp án » 21/10/2022 142

Câu 12:

Giá trị của m để hàm số fx=x44x2,  khi x2m          khi x=2  có đạo hàm tại x=2  bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 134

Câu 13:

Đạo hàm của hàm số fx=2x+3                   khi x1x3+2x27x+4x1 khi x<1  tại x0=1  bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 132

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số y=2x+1   tại điểm x0=1  

Xem đáp án » 21/10/2022 122

Câu 15:

Nếu hàm số fx=x42x2+1x+1 khi x1ax2+ax+b  khi x<1  có đạo hàm trên R thì giá trị a+b  

Xem đáp án » 21/10/2022 122

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »