Cho hàm số y=f(x)=2x2+|x+1|x−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.
B. Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1 .
C. Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.
D. Hàm số f(x) có tập xác định là R.
Đáp án B
Hàm số y=f(x)=2x2+|x+1|x−1 có tập xác định là D=ℝ\{1} .
Ta có limx→−1f(x)=limx→−12x2+|x+1|x−1=−1=f(−1) nên hàm số liên tục tại x=−1 .
Ta có y=f(x)=2x2+|x+1|x−1={2x+1 khi x≤−1 2x2+x+1x−1 khi x>−1,x≠1 nên
limx→(−1)−f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→(−1)−2x+1−(−1)x+1=2 và limx→(−1)+f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→(−1)−2x2+x+1x−1−(−1)x+1=limx→(−1)−2xx−1=1.
Vậy không tồn tại limx→−1f(x)−f(−1)x−(−1) . Do đó hàm số không có đạo hàm tại x=−1 .
Cho đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) như hình vẽ.
Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm x1,x2,x3,x4.
a, Hàm số có liên tục không?
b, Hàm số có đạo hàm không?
Chứng minh rằng hàm số f(x)=2x2+|x+1|x−1 liên tục tại x=−1 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
Chứng minh rằng hàm số f(x)={(x−1)2,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại x=2 .
Cho hàm số y={x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2 .
Giá trị của ab bằng