Cho hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx Chứng minh rằng: y'sinx−xcosx2−x2y2=0 .

Ta có: y'=sinx−xcosx'cosx+xsinx−sinx−xcosxcosx+xsinx'cosx+xsinx2 Ta có: +) sinx−xcosx'=cosx−x'cosx−x.cosx'=xsinx ; +) cosx+xsinx'=−sinx+x'sinx+x.sinx'=xcosx Do đó: y'=xsinx.cosx+xsinx−sinx−xcosxxcosxcosx+xsinx2=x2cosx+xsinx2 Ta có: VT=y'sinx−xcosx2−x2y2 =x2cosx+xsinx2.sinx−xcosx2−x2.sinx−xcosxcosx+xsinx2=0=VP.

Câu hỏi:

13/07/2024 63

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$

Chứng minh rằng: $y^{'} {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} y^{2} = 0$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có: $y^{'} = \frac{{(\sin x - x \cos x)}^{'} (\cos x + x \sin x) - (\sin x - x \cos x) {(\cos x + x \sin x)}^{'}}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

Ta có:

+) ${(\sin x - x \cos x)}^{'} = \cos x - x^{'} \cos x - x . {(\cos x)}^{'} = x \sin x$ ;

+) ${(\cos x + x \sin x)}^{'} = - \sin x + x^{'} \sin x + x . {(\sin x)}^{'} = x \cos x$

Do đó: $y^{'} = \frac{x \sin x . (\cos x + x \sin x) - (\sin x - x \cos x) x \cos x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} = \frac{x^{2}}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

Ta có: $V T = y^{'} {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} y^{2}$

$= \frac{x^{2}}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} . {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} . {(\frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x})}^{2} = 0 = V P .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 5,480

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y'=cosx và $f (\frac{π}{2}) = 1$ . Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 21/10/2022 173

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

Xem đáp án » 21/10/2022 168

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số y=sin(cosx)+cos(sinx) là

Xem đáp án » 21/10/2022 151

Câu 5:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} x . \cos x$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 149

Câu 6:

Tìm đạo hàm hàm số $y = \sqrt{3 x + 2 \tan x}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 145

Câu 7:

Cho hàm số f(x)=acosx+2sinx-3x+2020 . Tìm a để phương trình f'(x)=0 có nghiệm

Xem đáp án » 21/10/2022 130

Câu 8:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Xem đáp án » 21/10/2022 129

Câu 9:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 128

Câu 10:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Xem đáp án » 21/10/2022 123

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π^{2}}{16})$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 115

Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 21/10/2022 112

Câu 13:

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \cos^{2} (\frac{π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} + x) - 2 \sin^{2} x$

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 21/10/2022 96

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

287 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

293 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

198 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

206 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

250 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

307 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

176 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx Chứng minh rằng: y'sinx−xcosx2−x2y2=0 .

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số y=sin4x+cos4x là

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y'=cosx và fπ2=1 . Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số y=cos6x+2sin4x.cos2x+3sin2x.cos4x+sin4x

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số y=sin(cosx)+cos(sinx) là

Câu 5:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x.cosx .

Câu 6:

Tìm đạo hàm hàm số y=3x+2tanx .

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$

Chứng minh rằng: $y^{'} {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} y^{2} = 0$ .

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ là

Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y'=cosx và $f (\frac{π}{2}) = 1$ . Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} x . \cos x$ .

Tìm đạo hàm hàm số $y = \sqrt{3 x + 2 \tan x}$ .