50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 16)

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Một hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $3 \sqrt{2} π a^{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{2}}{2}$

C. $6 π a^{2}$

D. $6 \sqrt{2} π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Tích phân $\int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} d x$ bằng

A. 2.

B. 45/4.

C. 47/4.

D. 25/4.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 4} \leq {(\frac{1}{2})}^{2 x - 10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng $a^{3}$ Biết tam giác A’BD có diện tích bằng $a^{2}$ ,khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (B’D’C) bằng

A. 3a

B. a/2

C. a

D. 2a

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ℝ ?

A. y=2x-1.

B. $y = - x^{2} + 1$

C. $y = x^{2} + 1$

D. y=-2x+1

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất a >0 nên có đạo hàm y’=f’(x) >0

Đáp án A

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình bên. Đặt $g (x) = x^{3} - 3 f (x)$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g(0)< g(-1)< g(2)

B. g(2)< g(-1)< g(0)

C. g(2)< g(0)< g(-1)

D. g(-1)< g(0)< g(2)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Một hình cầu có bán kính bằng $\sqrt{3}$ Thể tích của hình cầu bằng

A. $\sqrt{3} π$

B. 12π

C. 3π

D. $4 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Trong không gian Oxyz cho điểm M(-3;2;5) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox

A. M’(3;-2;-5)

B. M’(-3;0;0)

C. M’(0;2;0)

D. M’(0;0;5)

Xem đáp án

Vì M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox nên M’(3 ;-2 ;-5)

Đáp án B

Câu 9:

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức

A. 2-3i

B. -3+2i

C. 2+3i

D. -3-2i

Xem đáp án

-3 là phần thực, 2 là phần ảo nên điểm M biểu diễn số phức -3+2i

Đáp án B

Câu 10:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ Tính $P = z_{1}^{2020} + z_{2}^{2020}$

A. P=1

B. P= -1

C. P=0

D. P=2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Cho số phức z =a+bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn $2 z - 5 \bar{z} = - 9 - 14 i$

Tính S =a + b

A. S= -1

B. S= 1

C. S= -23/3

D. S= 23/3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Cho hàm số $y = \sqrt{3 x - x^{2}}$ . Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào ?

A. (3/2;3).

B. (0;2).

C. (0;3/2).

D. (0 ;3).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Tính giá trị của biểu thức $A = \log_{a} \frac{1}{a^{2}}$ với a >0 và a ≠1?

A. A=1/2.

B. A=2.

C. A= -2.

D. A= -1/2.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm ?

A. 63/16384

B. 9/10

C. 9/65536

D. 9/20

Xem đáp án

Trong 8 câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là 1/4; xác suất trả lời sai mỗi câu là 3/4.

Xác suất để Anh được 9 điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng 6 câu trong 8 câu còn lại bằng $C_{8}^{6} {(\frac{1}{4})}^{6} {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{63}{16384}$ .

Đáp án A

Câu 15:

Tất cả giá trị của m để phương trình $m x - \sqrt{x - 3} = m + 1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m >0.

B. $\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

D. $0 < m < \frac{1 + \sqrt{}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 6) = \log_{3} (x - 2) + 1$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3;-1;2) và B(5;3;-2) Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 9$

B. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 36$

D. ${(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 36$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. $(\int f (x) d x)' = f (x)$

B. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ với $f (x), g (x)$ liên tục trên $ℝ$ .

C. $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ với $α \neq - 1$

D. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k \in ℝ$

Xem đáp án

$\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k \in ℝ$

Đáp án D

Câu 19:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f' (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ . Khoảng nghịch biến của hàm số là

A. (-∞;-2);(0;+∞).

B. (-2;0).

C. (-∞;-2);(0;1).

D. (-2;0);(1;+∞).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. Biết tam giác SBD là tam giác đều, thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{9 a^{3}}{2}$

B. $\frac{243 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $9 a^{3}$

D. $9 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x – z + 2=0 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n_{4}} = (3; 0; - 1)$

B. $\vec{n_{2}} = (3; - 1; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (3; - 1; 0)$

D. $\vec{n_{1}} = (- 1; 0; - 1)$

Xem đáp án

Vectơ pháp tuyến của (P) là

$\vec{n_{4}} = (3; 0; - 1)$

Đáp án A

Câu 22:

Cho các số thực x,y thỏa mãn $\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{y + 3} = 4$ . Giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 9}$ bằng

A. $\sqrt{6} + \sqrt{\frac{17}{2}}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$

D. $\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{21}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và $A' O = \frac{2 \sqrt{6} a}{3}$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{4 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $4 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Biết $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 4 z + 8 = 0$ Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w = z_{0} (- 3 + 5 i)$ ?

A. P(-4 ;-16)

B. M(-2 ;2)

C. N(16 ;4)

D. Q(16 ;-4)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75% tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 913.5000 đồng.

B. 997.0000 đồng

C. 997.1000 đồng.

D. 913.7000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Giá trị của biểu thức $K = \frac{2^{3} . 2^{- 1} + 5^{- 3} . 5^{4}}{10^{- 3} : 10^{- 2} - {(0, 25)}^{0}}$ là

A. 12.

B. 15.

C. -10.

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho $F (x) = \frac{- 1}{2 \sin^{2} x}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{\cos^{2} x}$ Tìm họ nguyên hàm của hàm số f’(x)tanx

A. $\int f' (x) \tan x d x = \frac{\cos x}{\sin^{3} x} - \frac{1}{2 \sin^{2} x} + C$

B. $\int f' (x) \tan x d x = \frac{3}{2} c o t^{2} x + C$

C. $\int f' (x) \tan x d x = \frac{1}{2} c o t^{2} x + C$

D. $\int f' (x) \tan x d x = \frac{\cos x}{\sin^{3} x} + \frac{1}{2 \sin^{2} x} + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm bất kỳ trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng $x_{M} + y_{M}$

A. $2 - \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2} - 1$

C. 1.

D. $2 - 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên (-∞;0) và (0;+∞) có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

B. f(-3) >f(-2)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :

Hàm số nghịch biến trên (-∞;0)

Mà {-3;-2} ϵ (-∞;0);-3< -2→ f(-3) >f(-2)

Đáp án B

Câu 30:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (P’) lần lượt có phương trình x + 2y - 2z +1 =0 và x – 2y + 2z -1 =0 Gọi (S) là tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (P’). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. (S) là mặt phẳng có phương trình x = 0

B. (S) là mặt phẳng có phương trình 2y – 2z + 1=0

C. (S) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và 2y – 2z + 1=0

D. (S) là hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và 2y – 2z + 1=0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu có phương trình $x^{2} - 2 a x + y^{2} - 2 b y + {(z - c)}^{2} = 0$ với a,b,c là các tham số và a,b không đồng thời bằng 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz)

B. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục Oz

C. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục Ox và Oy

D. Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ O

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên(a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số y=f(x) không đổi khi và chỉ khi $f' (x) < 0, \forall x \in (a; b)$

B. Hàm số y=f(x) đồng biến khi và chỉ khi $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ và f’(x)=0 tại hữu hạn giá trị x ϵ (a;b)

C. Hàm số y=f(x) nghịch biến khi và chỉ khi $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$

D. Hàm số y=f(x)đồng biến khi và chỉ khi $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$

Xem đáp án

Hàm số y=f(x) đồng biến khi và chỉ khi $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ và f’(x)=0 tại hữu hạn giá trị x ϵ (a;b)

Đáp án B

Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} + 2$ nghịch biến trên ℝ.

A. m = 0.

B. m >1 hoặc m< 0.

C. m ≥1 hoặc m≤ 0.

D. 0≤ m≤ 1.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Hình vẽ có 6 mặt bên và một mặt đáy nên có 7 mặt.

Đáp án D

Câu 35:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \cos x d x$ và $u = x^{2}, d v = \cos x d x$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $I = x^{2} \sin x_{0}^{π} + \int_{0}^{π} x \sin x d x$

B. $I = x^{2} \sin x_{0}^{π} + 2 \int_{0}^{π} x \sin x d x$

C. $I = x^{2} \sin x_{0}^{π} - 2 \int_{0}^{π} x \sin x d x$

D. $I = x^{2} \sin x_{0}^{π} - \int_{0}^{π} x \sin x d x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Cho $z_{1} = 2 m + (m - 2) i$ và $z_{2} = 3 - 4 m i$ với m là số thực. Biết $z_{1}; z_{2}$ là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m ϵ [0;2)

B. m ϵ [2;5]

C. m ϵ (-3;0)

D. m ϵ (-5 ;-2)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Cho biết ba số khác không a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a c = b^{2}$

B. a+c = 2b

C. a+b = 2c

D. b+c = 2a

Xem đáp án

$a c = b^{2}$

Đáp án A

Câu 38:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, $\int_{0}^{\frac{π}{4}} {[f' (x)]}^{2} d x = 2$ và $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 2 x f (x) d x = \frac{1}{2}$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. -1/2

B. 1/2

C. -1/4

D. 1/4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 3 t (t \in ℝ) \\ z = 5 - t \end{cases}$ Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A. ${\vec{u}}_{4} = (1; 2; 5)$

B. ${\vec{u}}_{1} = (1; 3; - 1)$

C. ${\vec{u}}_{3} = (1; - 3; - 1)$

D. ${\vec{u}}_{2} = (0; 3; - 1)$

Xem đáp án

Vectơ chỉ phương của d là ${\vec{u}}_{2} = (0; 3; - 1)$

Đáp án D

Câu 40:

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ nghịch biến trên khoảng nào ?

A. ℝ \{2}.

B. (-2;+∞).

C. (2;+∞).

D. ℝ.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Nếu ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{a - 1} < 7 - 4 \sqrt{3}$ thì

A. a< 1.

B. a >1.

C. a >0.

D. a< 0.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 42:

Trong không gian Oxyz cho $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (- 2; 1; 1)$ Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. α=60 độ

B. α=45 độ

C. α=120 độ

D. α=90 độ

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 43:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} - 4 x + 3)$

A. $D = (- \infty; 2 - \sqrt{2}) \cup (2 + \sqrt{2}; + \infty)$

B. $D = (2 - \sqrt{2}; 1) \cup (3; 2 + \sqrt{2})$

C. D=(1;3).

D. $D = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 44:

Tìm m để phương trình cos2x+2(m+1)sinx-2m-1=0 có đúng 3 nghiệm xϵ (0;π)

A. 0≤ m< 1.

B. -1< m< 1

C. 0< m≤1

D. 0< m< 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ đồng biến trên khoảng

A. (-∞;1).

B. (0;+∞).

C. (0;1) và (1;+∞).

D. (-1;0) và (1;+∞).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

Một hộp chứa 7 viên bi khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Số cách lấy là

A. 21.

B. 12.

C. 42.

D. 6.

Xem đáp án

Số cách 2 viên bi khác nhau trong hộp là $C_{7}^{2} = 21$ .

Đáp án A

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=3a/2. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A. d=2a/3

B. d=3a/5

C. d=3a/2

D. d=3a/4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $b \ln^{2} x + a \ln x + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và phương trình $3 \log^{2} x + a \log x + b = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $\ln {(x_{1} x_{2})}^{10} > \log {(x_{3} x_{4})}^{6}$ Tính giá trị nhỏ nhất của S=5a + 3b

A. 102

B. 101

C. 96

D. 99

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’ Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. $\frac{4 \sqrt{3} π a^{2}}{3}$