50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 2)

Câu 1:

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3 a^{2}$ chiều cao bằng a có thể tích bằng

A. $a^{3}$

B. $\frac{1}{2} a^{3}$

C. $\frac{3}{2} a^{3}$

D. $3 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Thể tích khối lăng trụ là $V = 3 a^{2} . a = 3 a^{3}$

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 2

B. x = -1

C. x = 0

D. x = 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;-1).

B. (-1;1).

C. (-1;2).

D. (-2;1).

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên (-2;-1) và (1;2).

Câu 4:

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z

Số phức $\bar{z} + 1$ bằng

A. 4 + 2i

B. 4 – 2i

C. 3 – 3i

D. 3 + 3i

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Hãy chọn khẳng định sai.

A. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

B. ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{C D}$

C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

D. Vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 6:

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau về tập hợp A∩B

A. Tập A∩B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B

B. Tập A∩B gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

C. Tập A∩B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

D. Tập A∩B gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Tập A∩B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

Câu 7:

Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{5} (5 a) = 5 + \log_{5} a$

B. $\log_{5} (5 a) = \log_{5} a$

C. $\log_{5} (5 a) = 1 + \log_{5} a$

D. $\log_{5} (5 a) = 1 + a$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 8:

$\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{2 x + 3}{x + 1}$

A. -3/2

B. 2

C. -2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;4) có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1; 6)$ có phương trình

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 4}{6}$

B. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{6}$

C. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 6}{4}$

D. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ là

A. $3^{x} \ln 3 + C$

B. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

C. $3^{x + 1} + C$

D. $\frac{3^{x + 1}}{x + 1} + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 11:

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào năm ghế kê thành một dãy?

A. 90

B. 240

C. 60

D. 120

Xem đáp án

Chọn D.

Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh là 5!=120

Câu 12:

Tìm giá trị tham số m để phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ sao cho ${(x_{1} + x_{2})}^{2} = 4$

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 0 hoặc m = -2

D. m = 2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + 2$ trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A. π/30

B. π/6

C. 1/6

D. 1/30

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B;BA=a; $B C = a \sqrt{3}$ Biết thể tích khối chóp bằng $\frac{a^{3}}{3}$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và $\int_{0}^{1} x f' (x) d x = a$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ theo a và b = f(1)

A. a+b

B. a-b

C. b-a

D. –b-a

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Cho parabol (P) $y = 3 x^{2} - 2 x + 1$ Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

A. I(0;1)

B. $I (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

C. $I (\frac{- 1}{3}; \frac{2}{3})$

D. $I (\frac{1}{3}; \frac{- 2}{3})$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3) có phương trình là

A. x-2y-2z+4 = 0

B. x-2y-2z-4 = 0

C. x-6y+8z-50 = 0

D. x-6y+8z-54 = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 18:

Gọi a,b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{2} + \log_{3} (1 - x)$ trên đoạn [-2;0]. Tổng a+b bằng

A. 5

B. 7

C. 6

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 19:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

B. $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x}$

C. $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 20:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 4 \log_{2} x . \log_{3}^{2} + 3 = 0$ bằng

A. 4

B. 30

C. 81

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn [0;2] bằng

A. 3

B. -5

C. 4

D. 10/3

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 22:

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 + i| = 2$ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + 2 -i là

A. đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.

B. đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 2.

C. đường tròn tâm I(1;0), bán kính R =2.

D. đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 23:

Hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển câu biểu thức ${(\frac{1}{x^{3}} - 2 \sqrt{x^{5}})}^{12}$ (với x > 0) bằng

A.126720

B. 59136

C. -126720

D. -59136

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 24:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $g^{x} - 3^{x + 2} + 2 = m$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 20

B. 18

C. 21

D. 19

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 25:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 12}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng (1;+ω)

A.6

B. 8

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P):2x-3y+z-6=0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với d có phương trình

A. $\frac{x + 4}{2} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 3}{11}$

B. $\frac{x - 8}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 7}{11}$

C. $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 3}{5} = \frac{z - 3}{11}$

D. $\frac{x + 8}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 7}{11}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 27:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)+3 = 0

là

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Ta có f(x)+3 = 0 → f(x) = -3 dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình này có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 28:

Tìm P để hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1}, \forall x > 1 \\ 6 P x - 3, \forall x \leq 1 \end{cases}$ liên tục trên R

A. P=5/6

B. P=1/2

C. P=1/6

D. P=1/3

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 29:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $A B = a; B C = a \sqrt{2}; A A' = a \sqrt{3}$ Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tanα bằng

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. 2

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 30:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy số trên

A. $u_{2018} = 6 . 2^{2017} - 5$

B. $u_{2018} = 6 . 2^{2018} - 5$

C. $u_{2018} = 6 . 2^{2017} + 1$

D. $u_{2018} = 6 . 2^{2018} + 5$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 31:

Cho hàm số $f (x m) = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m x - m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2018;2018] để đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. 4033

B. 4034

C. 4035

D. 4036

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox;Oy;Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất.

A.6x+2y+3z-19 = 0

B. x+2y+3z-14 = 0

C. x+3y+2z-18 = 0

D. x+3y+2z-13 = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 33:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) bằng α,với cosα=1/3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{9 a^{3} \sqrt{15}}{20}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{15}}{20}$

C. $\frac{9 a^{3} \sqrt{15}}{10}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{15}}{10}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3),B(4;0;0) Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường trong ngoại tiếp $∆ O A B$ có phương trình

A. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 0 \\ z = - 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 0 \\ z = - 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 0 \\ z = - 1 - t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 35:

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(-lnx+1) nghịch biến trên khoảng

A. (e;+∞)

B. (1/e;e)

C. $(\frac{1}{e^{3}}; e)$

D. (0;e)

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 36:

Giải bóng đá Đông Nam Á có 8 đội bóng của 8 quốc gia tham dự, trong số đó có 4 đội: Việt Nam, Lào, Thái Lan và Myanma. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên chia 8 đội thành hai bảng A, B và mỗi bẳng có 4 đội thi đấu còng loại. Tính xác suất để hai đội Lào và Myanma phải gặp nhau ở vòng loại, biết rằng Việt Nam và Thái Lan là hai đội hạt giống nên không cùng thuộc một bảng.

A. 3/5

B. 3/7

C. 2/5

D. 2/7

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhât, $A B = 1; S A ⊥ (A B C D)$ cạnh bên SC tạo với (ABCD) một góc 60 độ và tạo với (SAB) một góc α thỏa mãn $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{4}$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $\sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} = \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{- 2}$ và $d_{2} = \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_{1} v à d_{2}$ . Tính $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. 2

B. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 39:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}}$ Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0;2018π)?

A. 2019

B. 1

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0)⸦C(0;0;3) cắt các nửa trụ dương Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC). Biết G(a;b;c) tính P=a+b+c

A. 12

B. 6

C. 7

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 41:

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên [0;π/2] thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} (x) \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A.π/4

B. 0

C. 1

D. π/2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z = 0 và hai điểm A(1;1;1),B(-3;-3;-3) Mặt cầu (S) đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R=4

B. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3}$

C. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3}$

D. R=6

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 44:

Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3; C d = 4; \hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{A D C} = 90^{\circ}$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 độ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{43}}{43}$

B. $\frac{\sqrt{43}}{86}$

C. $\frac{4 \sqrt{43}}{43}$

D. $\frac{\sqrt{43}}{43}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như

hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - f (x)$

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{[- 3; 1]}{m a x} g (x) = g (- 3)$

B. $\underset{[- 3; 1]}{m a x} g (x) = g (- 1)$

C. $\underset{[- 3; 1]}{m a x} g (x) = g (1)$

D. $\underset{[- 3; 1]}{m a x} g (x) = \frac{g (- 3) + g (1)}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 46:

Cho dãy u(n) thỏa mãn $\log^{3} u_{1}^{2} - 3 \log u_{5} = \log^{3} (u_{2} + 9) - \log u_{1}^{6}$ và $u_{n + 1} = u_{n} + 3 (u_{1} > 0)$ với mọi n≥1 Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $S_{n} > \frac{5 n}{2} + 2018^{2}$

A. 1647

B. 1650

C. 1648

D. 1165

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 47:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + m}{x - 1}$ có hai điểm cực trị A, B. Khi $\hat{A B C} = 90^{\circ}$ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

A. 1/16

B. 8

C. 1/8

D. 16

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 48:

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A; 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

A. 46/59

B. 3844/4845

C. 49/95

D. 1937/4845

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm M(4;-4;2),N(6;0;6) Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất.