50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 3)

Câu 1:

Tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ bằng:

A. $\vec{M R}$

B. $\vec{M N}$

C. $\vec{M P}$

D. $\vec{M Q}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R} = \vec{M N} + \vec{P R} + \vec{R P} = \vec{M N}$

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Dễ thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

A. (-1;1).

B. (-∞;-1)

C. (-∞;1)

D. (-1;-∞)

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đồng biến trên các khoảng (-ω;-1) và (1;+∞)

Câu 4:

Cho a > 0; a ≠ 1 giá trị của $\log_{a^{3}} a$ bằng

A. 3

B. 1/3

C. -1/3

D. -3

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Hàm số y = lnx + 1/x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. Y = ln + 1

B. $y = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

C. $y = \frac{1}{2} \ln^{2} x - \frac{1}{x^{2}}$

D. $y = \frac{1}{2} \ln^{2} x - \frac{1}{x}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Cho số phức z = 11+i Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây?

A. M(11;1).

B. N(11;-1).

C. P(11;0).

D. Q(-11;0).

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

A. tan(a-π) = tana

B. sina + sinb=2sin.(a+b)/2.sin(a-b)/2

C. sina = tana.cosa

D. cos(a-b) = sina.sinb+cosa.cosb

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 9:

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} = \vec{O B} - \vec{B A}$

B. $\vec{O A} = \vec{C A} - \vec{C O}$

C. $\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B C}$

D. $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 10:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{3 \sqrt{x} - 5}{2 x^{2} - 5 x - 7}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 11:

Cho các véc tơ $\vec{u} = (1; - 2; 3), \vec{v} = (- 1; 2; - 3)$ Tính độ dài của véc tơ $\vec{w} = \vec{u} - 2 \vec{v}$

A. $|\vec{w}| = \sqrt{26}$

B. $|\vec{w}| = \sqrt{126}$

C. $|\vec{w}| = \sqrt{85}$

D. $|\vec{w}| = \sqrt{185}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 12:

Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 8

C. 4

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Khối bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 13:

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là Ab=2;BC=3;CA=4. Tính góc $\hat{A B C}$ (chọn kết quả gần đúng nhất).

A. 60 độ

B. 104 độ 29’

C. 75 độ 31’

D. 120 độ

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 14:

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội q = -1/2

A. S = 2

B. S = 3/2

C. S = 1

D. S = 2/3

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1).

B. (-∞ ;1)

C. (-1;1).

D. (-1;0).

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Ta có hàm số nghịch biến trên (-1;0),(1;+∞)

Câu 16:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = 1/9x +2017 là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 17:

Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng.

A. $y^{2} + {(y')}^{2} = 4$

B. 4y – y” = 0

C. 4y + y” = 0

D. y = y’tan2x

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có y’ = 2cos2x → y” = -4sin2x → 4y + y” = 0

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{x^{1} + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 19:

Tìm m để phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 1 = 0$ vô nghiệm.

A. m < -1

B. m ≤ 1 hoặc m ≥ 0

C. m = 0 và m < -1

D. m = 0 và m > -1

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). Điểm P(a/b;0) (với a/b là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b

A. S = -2.

B. S = 8.

C. S = 7.

D. S = 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 21:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64 π a^{2}$ Bán kính đáy của hình trụ bằng.

A. $r = \frac{8 \sqrt{6} a}{3}$

B. $r = \frac{4 \sqrt{6} a}{3}$

C. r = 2a

D. r = 4a

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x- y +2z -3 =0;(Q):x + y + z -3 = 0 Giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. P(1;1;1).

B. M(2;-1;0).

C. N(0;-3;0).

D. Q(-1;2;-3).

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có P(1;1;1) đều thuộc 2 mặt phẳng đã cho.

Câu 23:

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 2 i| = 5$ Trong mặt phẳng tọa độ Oxr, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + 1 -i là

A. Đường tròn tâm I(4;-3), bán kính R = 5.

B. Đường tròn tâm I(-4;3), bán kính R = 5.

C. Đường tròn tâm I(-2;1), bán kính R = 5.

D. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 5.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a; A C = a \sqrt{2}$ Biết thể tích khối chóp này bằng $\frac{a^{3}}{2}$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{3 a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

C. 3a/2

D. a/2

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] và $\int_{1}^{2} (x - 1) f' (x) d x = a$ Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$ theo a và b = f(2)

A. a-b

B. b - a

C. a + b

D. –b - a

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 26:

Gọi a;b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{2} + \log_{2} (2 - x)$ trên đoạn [-2;0]. Tổng a + b bằng

A. 5.

B. 0.

C. 7.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 27:

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x - 3 \log_{3} x . \log_{2} 3 + 2 = 0$ bằng

A. 25.

B. 20.

C. 18.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 28:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng

A. 6.

B. 1.

C. 3/2

D. 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2}$ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4) có phương trình là

A. x + 2y + 2z + 4 =0

B. x - 2y - 2z - 4 =0

C. x + 2y + 2z + 8 =0

D. 3x – 4y +6z +34 = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;-2)

B. (0;2).

C. (2;+∞)

D. (-2;0).

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 31:

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

A. 2558/2652

B. 2585/2652

C. 2855/2652

D. 2559/2652

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 32:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $A B = \frac{a \sqrt{6}}{2}; A C = a \sqrt{2}; C D = a$ Gọi E là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng

A. 60 độ

B. 45 độ

C. 30 độ

D. 90 độ

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 33:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 10}{2 x + m}$ nghịch biến trên khoảng (0;2)?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 9.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng $14 + 2 \sqrt{1}$ có phương trình.

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 196$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 31$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 49$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 124$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 35:

Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình msinx + 4cosx = 4 có nghiệm trong khoảng (0;π/3)?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 36:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = f(0) = 1;f’(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int_{0}^{1} f " (x) (1 - x) d x = - 2018$

B. $\int_{0}^{1} f " (x) (1 - x) d x = - 1$

C. $\int_{0}^{1} f " (x) (1 - x) d x = 2018$

D. $\int_{0}^{1} f " (x) (1 - x) d x = 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 37:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, $\hat{A C B} = 60^{\circ}$ Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện $f (2 - x) + f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x$ Tích phân $\int_{- 1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. -4/3

B. -2/3

C. 1/3

D. -1/3

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 39:

Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một hình hộp một góc 60 độ Khối hộp tạo bởi hình hộp đã cho có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm $M (2 m^{3}; m)$ cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x = 1$ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = -1

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 41:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 3 i + 4| = 9$ biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (12 - 5 i) \bar{z} + 4 i$ là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 13.

B. r = 39.

C. r = 3.

D. r = 117.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. N(12;0;0).

B. N(6;0;0).

C. N(0;0;12).

D. N(0;6;0).

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) =(ax+b)/(cx+d)(a,b,c,d ϵ R;c ≠ 0;d ≠ 0) có đồ thị (C). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới đây. Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là

A. x – 3y +2 = 0

B. x + 3y +2 = 0

C. x – 3y - 2 = 0

D. x + 3y -2 = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 44:

Kí hiệu A là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện $|z - 1| = \sqrt{34}$ và $|z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó m ϵ R ). Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai số phức thuộc tập hợp A sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó, hãy tính giá trị của $|z_{1} + z_{2}|$

A. $|z_{1} + z_{2}| = 10$

B. $|z_{1} + z_{2}| = 2$

C. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{2}$

D. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{130}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\sqrt{2^{x} + 3} + \sqrt{5 - 2^{x}} \leq m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- \infty; \log_{2} 5)$

A. m ≥ 4

B. m < 4

C. $m \geq 2 \sqrt{2}$

D. $m < 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 46:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - 6 x$ thỏa mãn F(0) = m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = |F (x)|$ có 7 điểm cực trị?

A. 4.

B. 15.

C. 7.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 47:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ khi diện tích thiết diện đạt giá tị nhỏ nhất, côsin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 48:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên [0;π/2] thỏa mãn điều kiện:

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) + 2 \sqrt{2} f (x) \cos (x + \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. π/2

B. 0.

C. 1.

D. π/4

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 49:

Cho đa giác đều (P) có 20 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (P), tính xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của (P).

A. 3/38

B. 7/114

C. 7/57

D. 5/114

Xem đáp án

Chọn C.

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác có: $C_{20}^{3} = 1140$ cách chọn.

Đa giác đều có 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tại thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông.

Trong 10 đường chéo đi qua tâm ta trừ đi 10 hình chữ nhật chứa cạnh của (P)

Do đó số tam giác vuông không có cạnh nào của (P) là: $4 (C_{10}^{2} - 10) = 140$ tam giác.

Vậy xác suất cần tìm là: P = 140/1140 = 7/57

Câu 50:

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} (\frac{x + 4 y}{x + y}) = 2 x - 4 y + 1$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{2 x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + 6 x^{2}}{{(x + y)}^{3}}$ bằng

A. 9/4

B. 16/9

C. 4

D. 25/9

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan