50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 20) - qa.haylamdo.com

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 20)

10402 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA’ và BC là $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng:

A. a/3

B. $\frac{a \sqrt{165}}{55}$

C. 3/a

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Đáp án A

Câu 2:

Cho biết đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ cắt đường thẳng d: y=x+m tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành.

A. m=3.

B. m=4.

C. m=1.

D. m=-2.

Đáp án D

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-3=0 là

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Ta có f(x)-3=0→f(x)=3. Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=3.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y=3 và đồ thị hàm số y=f(x) có đúng 1 điểm chung.

Đáp án C

Câu 4:

Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Đáp án A

Câu 5:

Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 độ. Khi đó thể tích khối hộp là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Đáp án B

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $y = 2 x - x^{2}$ và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

A. 16π/15.

B. 16/15.

C. 4π/3.

D. 4/3.

Đáp án C

Câu 7:

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. V=Bh

B. V=Bh/2

C. V=2Bh

D. V=Bh/3

V=Bh/3

Đáp án D

Câu 8:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ?

A. $y = x^{4} - x^{2}$

B. $y = x^{3} + 2 x + 2$

C. y=lnx.

D. $y = \frac{x - 4}{x + 1}$

Xét phương án B, ta có $y' = 3 x^{2} + 2 > 0, \forall x \in ℝ$ nên ta chọn B

Đáp án B

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :

A. SO

B. đi qua S và song song với AD

C. SK , với $K = A B \cap C D$

D. đi qua S và song song với AB

đi qua S và song song với AB

Đáp án D

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+2.

A. $\int f (x) d x = 3 x^{2} + 2 x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = 3 + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{2} + C$

Đáp án B

Câu 11:

Phương trình $2^{2 x^{2} - 4 x + 5} = 32$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Đáp án D

Câu 12:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = - 3 + i$ . Khi đó môđun của số phức $z_{1} - z_{2}$ bằng bao nhiêu ?

A. 13

B. $\sqrt{15}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{13}$

Đáp án C

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log_{2} [\log_{5} ({(m - 2)}^{2} + 2 (m - 3) x + m)]$ có tập xác định là ℝ.

A. m≤ 7/3.

B. m >7/3.

C. m ≥7/3.

D. m< 7/3.

Đáp án B

Câu 14:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

A. (1;+∞)

B. (-∞;1)

C. (-∞;-1)

D. (-1;1)

(-1;1)

Đáp án D

Câu 15:

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức $z_{1} = 2 - 2 i$ , $z_{2} = - 2 + 4 i$ . Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ?

A. z = 2 – 4i

B. z = -2 + 2i

C. z = 2 + 4i

D. z = 2 + 2i

∆ABC vuông tại C nên $\vec{C A} . \vec{C B} = 0$

Đáp án C

Câu 16:

Cho hai tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{2} [1 + f (x) + g (x)] d x$

A. T=24.

B. T=22.

C. T=13.

D. T=12.

Đáp án C

Câu 17:

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\hat{C A B} = α$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

A. α= 45 độ

B. $α = a r c \tan \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. α=30 độ

D. α=60 độ

Đáp án B

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình 3|f(x)|-10=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Ta có |f(x)|=10/3→f(x)=10/3 hoặc f(x)= -10/3

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình f(x)=10/3 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình f(x)= -10/3 có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Đáp án D

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

A. (3/2;-3/2;3/2)

B. (3/2;3/2;3/2)

C. (-3/2;3/2;3/2)

D. (3/2;3/2;-3/2)

(3/2;-3/2;3/2)

Đáp án A

Câu 20:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 3)}^{- 2018}$

A. D=ℝ\{3/2}

B. D=(3/2;+∞)

C. D=[3/2;+∞)

D. D=ℝ.

Hàm số đã cho xác định →2x-3≠0 →x≠ 3/2 →D=ℝ\{3/2}.

Đáp án A

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằng f’(-2)=f’(1)=f’(3)=0.

f’(x)đổi dấu khi qua hai điểm x=-2; x=3 và f’(x) không đổi dấu khi qua điểm x=1 nên hàm số y=f(x) có hai diểm cực trị.

Đáp án A

Câu 22:

Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của khối nón bằng

A. $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

B. $V = π R^{2} h$

C. $V = π R^{2} l$

D. $V = \frac{1}{3} π R^{2} l$

$V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

Đáp án A

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 0; - 6), \vec{b} = (2; - 4; 0)$ . Tích vô hướng của vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A. 6

B. -4

C. 0

D. -6

$\vec{a} . \vec{b} = 3.2 + 0 . (- 4) + (- 6) . 0 = 6$

Đáp án A

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m - 1) x^{2} + 2$ có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

A. m< 1.

B. m≤0 hoặc m ≥1.

C. m≤ 0.

D. m ≥1.

TH1: m=0 suy ra $y = - x^{2} + 2$ hàm số có điểm cực đại → nhận m=0.

TH2: m≠0.

Theo yêu cầu bài toán → m< 0 và m-1< 0 →m< 0 và m< 1→m< 0.

Vậy m≤ 0 là giá trị cần tìm.

Đáp án C

Câu 25:

Dãy số $(u_{n})$ là một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1}$ , công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát $u_{n}$ bằng:

A. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

B. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d$

C. $u_{n} = (n - 1) d$

D. $u_{n} = 2 u_{1} + (n - 1) d$

$u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

Đáp án A

Câu 26:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng $(∆_{1}) : \{\begin{cases} x = t_{1} \\ y - t_{1} t_{1} \in ℝ \\ z = 0 \end{cases}$ và $(∆_{2}) : \{\begin{cases} x = 5 - 2 t_{2} \\ y = - 2 t_{2} \in ℝ \\ z = t_{2} \end{cases}$ . Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc $(∆_{1})$ , khoảng cách từ I đến $(∆_{2})$ bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α):2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 .

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25, {(x - \frac{5}{3})}^{2} + {(y - \frac{5}{3})}^{2} + z^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 25, {(x - \frac{5}{3})}^{2} + {(y + \frac{5}{3})}^{2} + z^{2} = 25$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25, x^{2} + {(y + \frac{5}{3})}^{2} + {(z - \frac{5}{3})}^{2} = 25$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25, {(x + \frac{5}{3})}^{2} + {(y - \frac{5}{3})}^{2} + z^{2} = 25$

Đáp án D

Câu 27:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ . Điểm M ϵ ∆ mà $M A^{2} + M B^{2}$ nhỏ nhất có tọa độ là:

A. (1;0;4)

B. (1;0;-4)

C. (-1;0;4)

D. (0;-1;4)

Đáp án C

Câu 28:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

B. $y = x^{2} - 3 x - 4$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x}$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

Đáp án A

Câu 29:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) có hệ số góc là:

A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Ta có $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x + 2$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) có hệ số góc là: k=f’(0)=2.

Đáp án C

Câu 30:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và có f(3)=2/3, $f' (x) = \sqrt{(x + 1) f (x)}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2613 < f^{2} (8) < 2614$

B. $2618 < f^{2} (8) < 2619$

C. $2614 < f^{2} (8) < 2615$

D. $2616 < f^{2} (8) < 2617$

Đáp án A

Câu 31:

Cho ba số a,b,c ϵ (1/4;1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) + \log_{b} (c - \frac{1}{4}) + \log_{c} (a - \frac{1}{4})$

A. min P=6

B. $m i n P = 3 \sqrt{3}$

C. min P=1

D. min P=3

Đáp án A

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng .

A. x+y/2+z/3=1

B. 6x+3y+2z+6=0

C. 6x+3y+2z-6=0

D. 12x+6y+4z+12=0

A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình mặt phẳng là $x + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ 6x+3y+2z-6=0

Đáp án C

Câu 33:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{\log_{2} (x - 1)} \leq 1$

A. S=(1 ;+∞).

B. S=[2 ;3].

C. S=(1 ;3].

D. S=(1 ;3).

Đáp án B

Câu 34:

Cho hàm số 09 có $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Tính $T = \int_{3}^{0} f (3 x) d x$ .

A. T=27.

B. T= -3.

C. T=3.

D. T= -27.

Đáp án B

Câu 35:

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng:

A. V=16π

B. V=32π

C. V=4π

D. V=8π

Đáp án D

Câu 36:

Cho dãy số $(u_{n})$ có công thức tổng quát là $u_{n} = 2^{n + 1}$ .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?

A. $u_{3} = 8$

B. $u_{3} = 7$

C. $u_{3} = 16$

D. $u_{3} = 9$

$u_{3} = 2^{3 + 1} = 16$

Đáp án C

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;0),B(-3;1;-2). Tọa độ của $\vec{A B}$ là :

A. (4;-3;2)

B. (-4;3;-2)

C. (-2;-1;-2)

D. (-2;-3;-2)

Đáp án B

Câu 38:

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{- 3 x + 2}$ là:

A. x=2/3.

B. x= -1/3.

C. y= -1/3.

D. y=2/3.

Đáp án C

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2}$ . Phương trình $\frac{f (f (x))}{2 f (x) - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 9 nghiệm.

B. 6 nghiệm.

C. 5 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Đáp án C

Câu 40:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1| = \sqrt{3}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z+2-i|

A. max T=2.

B. $m a x T = 2 \sqrt{5}$

C. $m a x T = \sqrt{5}$

D. $m a x T = 2 \sqrt{2}$

Đáp án B

Câu 41:

Cho số phức z=a+bi. Mô đun của số phức z bằng:

A. $a^{2} - b^{2}$

B. $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. $a^{2} + b^{2}$

D. $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Đáp án B

Câu 42:

Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

A. 5/25

B. 9/10

C. 3/25

D. 45/392

Gọi A là biến cố “3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C”.

N= $C_{30}^{1} . C_{15}^{1} . C_{5}^{1}$ , $n (Ω) = C_{50}^{3}$

P=n(A)/n(Ω)=45/392.

Đáp án D

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:

A. $\hat{C S A}$

B. $\hat{S C A}$

C. $\hat{S B A}$

D. $\hat{B S A}$

$\hat{S C A}$

Đáp án B

Câu 44:

Biết M(2;-1),N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức $z_{1}, z_{2}$ bằng:

A. 8-7i

B. 8+i

C. 4+i

D. 8+7i

Đáp án B

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (x) + x^{3} - 3 x^{2}$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x).

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Đáp án B

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x); y=f(f(x)); $y = f (x^{2} + 4)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Đường thẳng x=1 cắt $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ lần lượt tại M,N,P. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại M và của $(C_{2})$ tại N lần lượt là y=3x+2 vày=12x-5. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại P có dạng y=ax+b Tìm a+b

A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 6.

Đáp án A

Câu 47:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ trên đoạn [0;2]. Tính giá trị của biểu thức M+2m.

A. M+2m=13.

B. M+2m=5.

C. M+2m=14.

D. M+2m=15.

Đáp án D

Câu 48:

Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3x-2y+3z+5=0 và : 9x-6y-9z-5=0. Tìm khẳng định đúng.

A. và trùng nhau

B. và song song

C. và vuông góc

D. và cắt nhau

Đáp án D

Câu 49:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + 2018 x$ .

A. $y' = 2^{x} . \log 2 + 2018$

B. $y' = x . 2^{x - 1} + 2018$

C. $y' = 2^{x} + 2018$

D. $y' = 2^{x} . \ln 2 + 2018$

Ta có $y' = 2^{x} \ln 2 + 2018$ .

Đáp án D

Câu 50:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\frac{2 - x}{x})$

A. D=(0;2)

B. D=(-∞;2)

C. $D = (- \infty; 2) \cup (2 + + \infty)$

D. D=(2;+∞)

D=(0;2)

Đáp án A

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan