Câu hỏi:

21/07/2024 9,542

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

A.n= 8

B.n = 9

C.n =10

Đáp án chính xác

D. n =11

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có $2^{2 n + 1} = {(1 + 1)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$ . (1)
Lại có $C_{2 n + 1}^{0} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1}; C_{2 n + 1}^{1} = C_{2 n + 1}^{2 n}; C_{2 n + 1}^{2} = C_{2 n + 1}^{2 n - 1}; . . .; C_{2 n + 1}^{n} = C_{2 n + 1}^{n + 1}$ . (2)
Từ (1) và (2), suy ra $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = \frac{2^{2 n + 1}}{2}$
$\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = \frac{2^{2 n + 1}}{2} - C_{2 n + 1}^{0}$
$\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow 2^{20} - 1 = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow n = 10$ .
Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 4,263

Câu 2:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,914

Câu 3:

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,365

Câu 4:

Tính $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}$

Xem đáp án » 29/08/2021 1,024

Câu 5:

Tính giá trị của biểu thức
$M = 2^{2016} C_{2017}^{1} + 2^{2014} C_{2017}^{3} + 2^{2012} C_{2017}^{5} + \dots + 2^{0} C_{2017}^{2017}$

Xem đáp án » 29/08/2021 686

Câu 6:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 535

Câu 7:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 382

Câu 8:

Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + ... + 2^{n} C_{n}^{n} = 243$

Xem đáp án » 29/08/2021 356

Câu 9:

Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)}^{n + 6}, (n \in ℕ)$ . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Xem đáp án » 29/08/2021 338

Câu 10:

Cho khai triển $(1 + a x) {(1 - 3 x)}^{6}$ , biết hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là 405

Tìm a

Xem đáp án » 29/08/2021 245

Câu 11:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển : $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + ... + 8 {(1 + x)}^{8} .$

Xem đáp án » 29/08/2021 181

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

289 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

197 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

295 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

193 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

200 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

208 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

255 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

309 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

178 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=220−1

A.n= 8

B.n = 9

C.n =10

D. n =11

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3+xy21.

Câu 2:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+13+...+C2n+12n+1=1024

Câu 3:

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển x+12x9.

Câu 4:

TínhS=C20110+22C20112+...+22010C20112010

Câu 5:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

Tính $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}$