Tính$S=C_{2011}^0+2^2{C}_{2011}^2+\mathrm{...}+2^{2010}{C}_{2011}^{2010}$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n=2^{20}-1$

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{21}.$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn  $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{2x}\right)}^9.$

Tính giá trị của biểu thức

$M = 2^{2016} C_{2017}^1+2^{2014} C_{2017}^3+2^{2012} C_{2017}^5+\cdots +2^0 C_{2017}^{2017}$

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}.$

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${\left(2x-x^2\right)}^{10}.$

Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+\mathrm{...}+2^n{C}_n^n=243$

Trong khai triển nhị thức ${\left(a+2\right)}^{n+6},\left(n\in \mathbb{N}\right)$. Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Cho khai triển $(1 + ax){(1- 3x)}^6$, biết hệ số của số hạng chứa $x^3$ là 405

Tìm a

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển : $P\left(x\right)=\left(1+x\right)+2{\left(1+x\right)}^2+\mathrm{...}+8{\left(1+x\right)}^8.$