Tìm tất cả các số tự nhiên  m để phương trình $x^2-m^{2}x+m+1=0$(m là tham số) có nghiệm nguyên.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

c) Tìm m  để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: $x_1=-3x_2$

Cho phương trình  $x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0$(x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m   để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Tìm  m để phương trình $x^2+5x+3m-1=0$  ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$  thỏa mãn $x_1^3-x_2^3+3x_1{x}_2=75$

b) Tính theo m biểu thức $A=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$  rồi tìm  $m\in \mathbb{Z}$để  $A\in \mathbb{Z}$.

Cho phương trình:  $x^2-2\left(m-2\right)x-2m=0$  (1) với x là ẩn số.

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt  $x_1,x_2$

b) Định m để hai nghiệm $x_1$, $x_2$của phương trình đã cho thỏa mãn: ${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1-3x_2$.

Cho phương trình   $x^2-2x+m+3=0$(m  là tham số).

a) Tìm m để phương trình có nghiệm $x=-1$ . Tính nghiệm còn lại.

Cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0$(m  là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m  .

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.

Cho phương trình bậc hai  $m{x}^2-(5m-2)x+6m-5=0$

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=x_1+x_2$

Cho phương trình $x^2-\left(2m+2\right)x+2m=0$  (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1$ , $x_2$   thỏa mãn $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\le \sqrt{2}$