IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Dạng 3: Phương trình chứa tham số có đáp án

  • 422 lượt thi

  • 65 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

b) Định m để hai nghiệm x1, x2của phương trình đã cho thỏa mãn: x1x22=x13x2.

Xem đáp án

b) Phương trình có hai nghiệm m54

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=2m1   (*)x1x2=m21

Theo đề bài: x1x22=x13x2

x1+x224x1x2=x13x2

2m124m21=x13x2

x13x2=54m (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: x1+x2=2m1x13x2=54mx1=m+12x2=3(m1)2

Mặt khác ta có: x1x2=m21

m+123(m1)2=m21

3m21=4m21

m21=0m=±1

Kết hợp với điều kiện m<54m=±1  (thỏa mãn) là các giá trị cần tìm.

Vậy  m=1 hoặc m=1  thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2thỏa mãn: x1x22=x13x2.


Câu 3:

Tìm  m để phương trình x2+5x+3m1=0  ( x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm x1 , x2  thỏa mãn x13x23+3x1x2=75

Xem đáp án

Δ=524.1.3m1=2912m

Để phương trình có hai nghiệm   Δ02912mm2912

Áp dụng hệ thức Vi-ét   x1+x2=5x1x2=3m1

Ta có: x13x23+3x1x2=75

 x1x2x1+x22x1x2+3x1x2=75

x1x225x1x2+3x1x2=75

x1x2=753x1x225x1x2

x1x2=753(3m1)25(3m1)x1x2=789m263m

x1x2=3(263m)263mx1x2=3

Kết hợp x1+x2=5  suy ra  x1=1;x2=4 Thay vào x1x2=3m1  suy ra m=53  (thỏa mãn m2912 )

Vậy m=53   là giá trị cần tìm.


Câu 4:

Cho phương trình x210mx+9m=0  (  m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=1 .

Xem đáp án

a) Với m=1 phương trình đã cho trở thành x210x+9=0

Ta có  a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=1x2=9


Câu 5:

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  thỏa điều kiện x19x2=0
Xem đáp án

b) Δ'=5m21.9m=25m29m

Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là Δ'>025m29m>0  (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=10m (*)x1x2=9m       (**)

từ (*) và giả thiết x19x2=0  ta có hệ phương trình: x1+x2=10mx19x2=0 10x2=10mx1=9x2 x2=mx1=9m 

Thay vào phương trình (**) ta có:  x1x2=9m9m2=9m9m(m1)=0m=0m=1

Với m=0  ta có Δ'=25m29m=0  không thỏa mãn điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Với m=1   ta có Δ'=25m29m=16>0 thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Kết luận: Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2  thỏa điều kiện x19x2=0  .


Câu 6:

Cho phương trình x22(m+1)x+m2+m1=0  (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m=0.

Xem đáp án

a) Với m=0, phương trình đã cho trở thành: x22x1=0

Δ'=2 ; x1,2=1±2

Vậy với m=0 thì nghiệm của phương trình đã cho là x1,2=1±2.


Câu 7:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  , x2  thỏa mãn điều kiện 1x1+1x2=4

Xem đáp án

b)  Δ'=m+2

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Δ>0m+2>0m>2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=2(m+1)x1x2=m2+m1

Do đó: 1x1+1x2=4x1+x2x1x2=42(m+1)m2+m1=4

m2+m10m+1=2(m2+m1)m2+m102m2+m3=0m=1m=32

Kết hợp với điều kiện m1;32  là các giá trị cần tìm.


Câu 8:

Cho phương trình 12x2mx+12m2+4m1=0( m là tham số).

a) Giải phương trình đã cho với m=1  .

Xem đáp án

a) Với m=-1 phương trình trở thành 12x2+x92=0x2+2x9=0

Δ'=10>0. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1=110;x2=1+10


Câu 9:

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn 1x1+1x2=x1+x2

Xem đáp án

b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì  

m24.12.12m2+4m1>08m+2>0m<14

Để phương trình có nghiệm khác 0 Δ>012m2+4m10

Áp dụng hệ thức Vi-et ta cóm1432m24+32 

Theo bài ra có 1x1+1x2=x1+x2x1+x2x1x21=0x1+x2=0x1x21=0

2m=0m2+8m3=0m=0m=419m=4+19

Kết hợp với điều kiện m<14 ;  m1432;m24+32 ta được m=0;m=419

Vậy m=0;m=419  là các giá trị cần tìm.


Câu 10:

Cho phương trình x22(m1)x+m23=0   (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Xem đáp án

a) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

m121.m230

2m+40

m2

Vậy m2  thì phương trình đã cho có nghiệm

Câu 11:

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.

Xem đáp án

b) Với m<2  thì phương trình đã cho có hai nghiệm.

Gọi một nghiệm của phương trình đã cho là a thì nghiệm kia là 3a. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: a+3a=2m2  (1)a.3a=m23     (2)

Từ phương trình (1) a=m12 thế vào phương trình (2) ta có 3m122=m23

m2+6m15=0 có Δ'=24>0   .

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

m2=3+26; m2=326(thỏa mãn điều kiện m2  )

Vậy  m=3±26 là các giá trị cần tìm.


Câu 12:

 Cho phương trình x2+2xm21=0  (  m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi  m .

Xem đáp án

a) Ta có Δ'=121.m21=1+m2+1=m2+2>0 , với mọi m

Δ'>0 , với mọi nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.


Câu 13:

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.

Xem đáp án

b) Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa hệ thức Vi-ét:

S=x1+x2=ba=21=2P=x1x2=ca=m211=m21


Câu 14:

c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1=3x2

Xem đáp án

c) Ta có x1+x2=2  (do trên) và x1=3x2  nên ta có hệ phương trình sau:

x1+x2=2x1=3x2x1+x2=2x1+3x2=0x1+x2=2x13x2=0

x1+x2=22x2=2x1+1=2x2=1x1=3x2=1   *

Thay(*)   vào biểu thức x1x2=m21  ta được:

3.1=m21m2=2m=±2

 Vậy m=±2   là các giá trị cần tìm.


Câu 15:

Cho phương trình x22m+2x+2m=0  (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2   thỏa mãn x1+x22

Xem đáp án

Phương trình  x22m+2x+2m=0x22m+1x+2m=0

Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm x1 ,x2  

Δ'0x1+x20x1x20m2+102(m+1)02m0m0

Theo hệ thức Vi-ét: x1+x2=2m+1x1x2=2m

Ta có x1+x22x1+x2+2x1x22

2m+2+22m2m=0 (thoả mãn)

Vậy m=0 là giá trị cần tìm.


Câu 16:

Cho phương trình x22m1x+2m5=0(m  là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m  .

Xem đáp án

a) Ta có Δ=2m124.1.2m5=4m212m+22

 =2m22.2m.3+9+13=2m+32+13>0,m  

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.


Câu 17:

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2  thỏa mãn x1<1<x2

Xem đáp án

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1+x2=2m2x1x2=2m5  (I)

Theo giả thiết x1<1<x2x11<0x21>0x11x21<0x1x2x1+x2+1<0  (II)

Thay (I) vào (II) ta có: 2m52m2+1<00.m2<0 , đúng với mọi m  .

Vậy với mọi  m thì phương trình trên có hai nghiệm x1 , x2  thỏa mãn x1<1<x2


Câu 18:

Cho phương trình x2mx1=0  (1) (m là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Xem đáp án

a) Ta có a.c=1.1=1<0 , với  mnên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m  .


Câu 19:

b) Gọi x1 , x2  là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức: P=x12+x11x1x22+x21x2
Xem đáp án

b) Ta có x1;x2là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: x12mx11=0và x22mx21=0

 hay   x12=mx1+1x22=mx2+1

 Do đó P=x12+x11x1x22+x21x2=mx1+1+x11x1mx2+1+x21x2

=x1m+1x1x2m+1x2=m+1m+1=0 vì x1 , x20 .

Vậy P=0 .


Câu 20:

Xác định giá trị m trong phương trình x28x+m=0  để 4+3  là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại.

Xem đáp án

Do 4+3  là nghiệm của phương trình nên thỏa mãn phương trình:

4+3284+3+m=0

m13=0m=13

Thay m=13 vào phương trình ta được phương trình:  x28x+13=0 (*) 

Δ'=421.13=3

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:  x1=4+3x2=43

Vậy x=43  là giá trị cần tìm.


Câu 21:

Cho phương trình   x22x+m+3=0(m  là tham số).

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=1 . Tính nghiệm còn lại.

Xem đáp án

a) Vì phương trình x22x+m+3=0  có nghiệm x=1   nên ta có:

  (1)22.(1)+m+3=0m+6=0m=6.

Ta có phương trình: x22x+(6)+3=0x22x3=0

Ta có ab+c=0  nên phương trình có hai nghiệm:x1=1 x2=ca=3

Vậy m=6  và nghiệm còn lại là x=3 .


Câu 22:

b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1 , x2  thỏa mãn hệ thức x13+x23=8

Xem đáp án

b) Δ'=121.m+3=m2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt vΔ'>0m<2

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=2x1x2=m+3

Ta có   x13+x23=8

(x1+x2)33x1x2(x1+x2)=8

233.(m+3).2=8

6(m+3)=0

m+3=0

 m=3(thỏa mãn điều kiện)

Vậy  m=3 là giá trị cần tìm.


Câu 24:

b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Xem đáp án

b) Hai nghiệm của phương trình là x1=m22x2=m+22

Theo đề bài ta có  m22=m+22m22m+12=m2+2m+1222m=0m=0


Câu 25:

c) Tìm m để hai nghiệm đó là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.

Xem đáp án

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1;x2 . Theo đề bài đó là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3 nên ta có x12+x22=32=9

Vậy ta có:

m222+m+222=92m28=0m24=0m=2m=2

 Vậy m=2m=2  là các giá trị cần tìm.


Câu 26:

Cho phương trình x2+2xm21=0  (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Xem đáp án

a) Ta có Δ'=121.m21=1+m2+1=m2+2>0 , với mọi m

Δ'>0 , m với mọi nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.


Câu 27:

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m  .

Xem đáp án

b) Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa hệ thức Vi-ét:

S=x1+x2=ba=21=2P=x1x2=ca=m211=m21


Câu 28:

c) Tìm m  để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1=3x2

Xem đáp án

c) Ta có  x1+x2=2(do trên) và x1=3x2  nên ta có hệ phương trình sau:

x1+x2=2x1=3x2x1+x2=2x1+3x2=0x1+x2=2x13x2=0

x1+x2=22x2=2x1+1=2x2=1x1=3x2=1   *

Thay (*) vào biểu thức  x1x2=m21 ta được: 3.1=m21m2=2m=±2

Vậy m=±2  là các giá trị cần tìm.


Câu 29:

Tìm tất cả các số tự nhiên  m để phương trình x2m2x+m+1=0(m là tham số) có nghiệm nguyên.

Xem đáp án

Δ=m224.1.m+1=m44m4

Phương trình có nghiệm nguyên khi Δ=m44m4  là số chính phương

Nếu m=0m=1  thì Δ<0  (loại)

Nếu m=2  thì  Δ=4=22(nhận)

Nếu m3  thì 2mm2>52m24m5>0

Δ2m24m5<Δ<Δ+4m+4

m42m2+1<Δ<m4

m212<Δ<m22

 không là số chính phương.

Vậy m=2  là giá trị cần tìm


Câu 30:

Cho phương trình:  x22m4x+m+6=0

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Xem đáp án

a) Ta có:Δ'=m42m6

Δ'=m42m+6

Δ'=m28m+16m+6

Δ'=m29m+22

Δ'=m922+72>0,m

Do Δ'>0,m  nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.


Câu 31:

b) Tính theo m biểu thức A=1x1+1x2  rồi tìm  m để  A.

Xem đáp án

b) Theo câu a,Δ'>0,mΔ'>0,m  nên phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2  thỏa hệ thức Vi-ét:

 x1+x2=ba=2m4=2m4=2m8x1.x2=ca=m6

Có: A=1x1+1x2=x1+x2x1.x2=2m8m6=2m6+128m6

=2m6+4m6=2m6m6+4m6=2+4m6

Để thì A  suy ra4m6   hay m6Ư(4)=   4;2;1;1;2;4

Lập bảng:

m -6

-4

-2

-1

1

2

4

m

2

4

5

7

8

10

 

Vậy  m2;4;5;7;8;10 thì A .


Câu 32:

Cho phương trình:  x22m2x2m=0  (1) với x là ẩn số.

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt  x1,x2

Xem đáp án

a) Ta có:Δ'=m222m=m22+2m=m24m+4+2m

  =m12+3>0,m

Do Δ'>0,m  nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.


Câu 33:

b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức  x2x1=x12

Xem đáp án

b) Theo câu a,  Δ'>0,mnên phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2  thỏa hệ thức Vi-ét:  

S=x1+x2=ba=2m2=2m2=2m4P=x1.x2=ca=2m

x1  là nghiệm của phương trình nên ta có x122m2x12m=0x12=2m2x1+2m

Theo đề toán: x2x1=x12x2x1=2m2x1+2m

2m4x1x1=2m2x1+2m42x1=2m4x1x1=422mx1=21m

Thayx1=21m  vào (1),ta được: 21m22m221m2m=0

41m24m21m1m22m1m21m2=044m2+3m22m12m+m2=04+4m212m+82m+4m22m3=02m38m2+14m12=0m34m2+7m6=0m2m22m+3=0m=2.

Vậy m=2  là giá trị cần tìm.


Câu 34:

Cho phương trình:  x22x2m2=0      (1)  với x   là ẩn số.

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

Xem đáp án

a) Ta có: Δ'=122m2=1+2m2>0,m

DoΔ'>0,m  nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.


Câu 35:

b) Tìm giá trị của  m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x12=4x22  .

Xem đáp án

b) Theo câu a, Δ'>0,mnên phương trình luôn có hai nghiệm thỏa hệ thức Vi-ét:  

S=x1+x2=ba=2=2P=x1.x2=ca=2m2  3

Có: x12=4x22x1=2x2x1=2x2

TH1:  x1=2x2x1+x2=2x1=43x2=23 thay vào  (2) .Ta được:4323=2m2  (vô lý)

TH2: x1=2x2x1+x2=2x1=4x2=2  thay vào (3)  . Ta được: 42=2m2m2=4m=±2  

Vậy m=±2  là giá trị cần tìm .


Câu 36:

Cho phương trình:  x25x+m=0(m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi  m=6.

Xem đáp án

a) Với  m=6 phương trình (1)  trở thành  x25x+6=0 (*)

Δ=254.6=1>0. Suy ra phương trình có hai nghiệm:   x1=3; x2=2.


Câu 37:

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2   thỏa mãn:x1x2=3 .

Xem đáp án

b) Ta có:  Δ=254m

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2  thì Δ>0m<254 .

Kết hợp với hệ thức Vi-ét, ta có :

 x1+x2=5    1x1x2=m      2x1x2=3  3. Giải hệ 1, 3  :x1+x2=5 x1x2=3x1+x2=5x1x2=3x1+x2=5x1x2=3x1=1x2=4x1=4x2=1   4  

Từ  (2) và (4) suy ra:m=4 . Thử lại thì thoả mãn. Vậy m=4  là giá trị cần tìm.


Câu 38:

Cho phương trình x4(m2+4m)x2+7m1=0 . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

Xem đáp án

Đặt X=x2X0

Phương trình trở thành X4(m2+4m)X2+7m1=0  (1)

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt dương         

  Δ>0S>0P>0   (I)   m2+4m24(7m1)>0m2+4m>07m1>0

Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương , .

Þ Phương trình đã cho có 4 nghiệm

x1,2=±X1 ;

x3,4=±X2

x12+x22+x32+x42=2(X1+X2)=2(m2+4m)

Vậy ta có 2(m2+4m)=10m2+4m5=0m=1m=5

Với m=1 , (I) thỏa mãn

Với m=5 , (I) không thỏa mãn.        

Vậy  m=1 là giá trị cần tìm.


Câu 39:

Cho phương trình:  x22m+1+m2+m6=0*

a) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm
Xem đáp án

a) Δ=2m+124m2+m6=25>025>0  với mọi giá trị của m.

Vậy phương trình (*)   luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .


Câu 40:

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

Xem đáp án

b) Theo Vi-et ta có: x1x2=m2+m6x1+x2=2m+1

Để phương trình  (*) có hai nghiệm âm thì:   x1.x2>0x1+x2<0m2+m6>02m+1<0

m<3 hoc  m>2m<12m<3

Vậy với m<3  thì phương trình (*)  luôn có hai nghiệm âm.


Câu 41:

c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2  thỏa mãn x13x23=50  .

Xem đáp án

c) Với Δ=25  suy ra  x1=m2;x2=m+3

Theo giả thiết, ta có: x13x23=50 m23m+33=5053m2+3m+7=50

m2+m1=0m1=1+52m2=152

   .


Câu 42:

Cho phương trình: 2x2+2m1x+m1=0

 a) Giải phương trình khi m=2 .

Xem đáp án

a) Với m=2 phương trình trở thành 

. Ta có   ab+c=23+1=0. Vậy phương trình có 2 nghiệm

 x1=1;x2=ca=12

Vậy phương trình có tập nghiệm S=1;12


Câu 43:

b) Tìm  m để phương trình có hai nghiệm x1;x2  thỏa mãn 3x14x2=11

Xem đáp án

b) Ta có Δ=b24ac=2m124.2.m1

=4m212m+9=2m32

2m320  với mọi  nên Δ0  với mọi

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm x1;x2  với mọi

Theo hệ thức Vi-et ta có :

x1+x2=12m2      1x1x2=m12              2

Kết hợp 3x14x2=11  và (1) ta có hệ

x1+x2=12m23x14x2=114x1+4x2=212m3x14x2=11x1=134m7x1+x2=12m2x1=134m7x2=196m14

Thayx1;x2  vào pt (2) ta có

x1.x2=m12

134m7.196m14=m1224m251m198=08m217m66=0m=2m=338TM

Vậy m2;338


Câu 44:

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1;x2   không phụ thuộc vào m  .

Xem đáp án

c) Theo Vi-et ta có:

x1+x2=12m2x1x2=m12       2x1+x2=12m2x1x2=m12x1+x2=12m4x1x2=2m2

2x1+x2+4x1x2=1

Vậy hệ thức liên hệ  2x1+x2+4x1x2=1  có giá trị không phụ thuộc vào m  .


Câu 45:

d) Với giá trị nào của m thì x1;x2  cùng dương.

Xem đáp án

d) Theo câu b phương trình luôn có nghiệm với mọi  

Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì

x1+x2>0x1x2>012m2>0m12>012m>0m1>0m<12m>1m

Vậy không có giá trị nào của  để phương trình có hai nghiệm dương.


Câu 46:

Cho phương trình bậc hai:x2+ 2(m1)x (m+ 1)= 0 1
a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Xem đáp án

a) Ta có: Δ'=(m1)2+m+1=(m12)2+74>0,m.  Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi- ét ta có

  x1+x2=2m1x1.x2=m+1 

Để phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn 1 , một nghiệm nhỏ hơn 1 thì x11x21<0

x1x2x1+x2+1<0m+1+2m1+1<0m<2


Câu 47:

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đều nhỏ hơn .

Xem đáp án

b) Để phương trình có hai nghiệm đều nhỏ hơn 2 thì

x12x22>0x12+x22<0x1x22x1+x2+4>0x1+x2<4m>13m>1m>13


Câu 48:

Cho phương trình  x2(2m+3)x+m2+3m+2=0  

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

a) Ta có:

 Δ=(2m+3)24.1.(m2+3m+2)=4m2+12m+94m212m8=1>0

Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.


Câu 49:

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng .Tìm nghiệm còn lại.

Xem đáp án

b) Vì phương trình có một nghiệm bằng 2 nên ta thay x=2 vào phương trình có:

 22(2m+3)2+m2+3m+2=044m6+m2+3m+2=0m2m=0m(m1)=0m=0m=1

Theo hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=2m+3x1.x2=m2+3m+2  thay  x1=2:  2+x2=2m+32.x2=m2+3m+2

·Với m=0 thay vào ta có:  2+x2=32.x2=2x2=1

·Với m=1 thay vào ta có:  2+x2=52.x2=6x2=3


Câu 50:

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  3<x1<x2<6

Xem đáp án

c) Theo trên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa: x1+x2=2m+3x1.x2=m2+3m+2

3<x1<x2<6  nên  3<x1<x2x1<x2<60<x1+3<x2+3x16<x26<0

 

   (x1+3)+(x2+3)>0(x1+3)(x2+3)>0(x16)+(x26)<0(x16)(x26)>0x1+x2+6>0x1.x2+3.(x1+x2)+9>0x1+x212<0x1.x26(x1+x2)+36>0

2m+3+6>0m2+3m+2+3(2m+3)+9>02m+312<0m2+3m+26(2m+3)+36>02m+9>0m2+9m+20>02m9<0m29m+20>0m>92(m+4)(m+5)>0m<92(m4)(m5)>0

m>92m<5m>4m<92m<4m>54<m<4

   

Vậy4<m<4


Câu 51:

d) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia.

Xem đáp án

d) Phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm kia :

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt : x1=2m+312=m+1;  x2=2m+3+12=m+2

Theo yêu cầu đề toán : nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia :

Trường hợp 1:  x2=x12 

m+2=(m+1)2m+2=m2+2m+1m2+m1=0m=1±52

Trường hợp 2 :x1=x22 

m+1=m+22 (*)

m2+4m+4m1=0

m2+3m+3=0

Δ<0 Phương trình (*) vô nghiệm.

Kết luận:m=1±52 là giá trị cần tìm


Câu 52:

Cho phương trình bậc hai  mx2(5m2)x+6m5=0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Xem đáp án

a) Xét phương trình mx25m2x+6m5=0

Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì:

 a0Δ>0x1+x2=0m05m224.m.6m5>05m2m=0

m0m2+4>05m2=0(luôn đúng với mọi m ) m=25(thỏa mãn)

Vậym=25  thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.


Câu 53:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.

Xem đáp án

b) Xét phương trình mx25m2x+6m5=0

Để để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau thì:

a0Δ>0x1.x2=1m05m224.m.6m5>06m5m=1

m0m2+4>06m5=m(luôn đúng với m ) m=1  (thỏa mãn)

Vậy m=1 thì phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau.


Câu 54:

Tỉm giá trị m để phương trình:

a) 2x2+mx+m3=0  có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Xem đáp án

a) Xét phương trình 2x2+mx+m3=0  để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c<02.(m3)<0m<3  .  

Với m<3  , áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:

 x1+x2=bax1.x2=cax1+x2=m2x1.x2=m32

Có nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương suy ra :

x1>x2trong đó x1<0  ;  x2>0 nên x1>x2x1+x2<0m2<0m>0 .

Từ (1) và (2) suy ra  0<m<3.

Vậy 0<m<3  thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Chú ý: Đề bài có nghĩa tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm âm.


Câu 55:

Tỉm giá trị m để phương trình:

b) x22(m1)x+m3=0  có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Xem đáp án

b) x22(m1)x+m3=0  có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Xét phương trình:  x22(m1)x+m3=0 (2) có:

a=1;b=2(m1);c=m+3

PT (2) có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

 a0P<0S=0a0a.c<0ba=0101.(m3)<02(m1)1=0m3<0m1=0m<3m=1m=1

Vậy với m = 1 thì pt đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.


Câu 56:

Cho phương trình:x22m1x+m23m=0  (1)

a) Giải phương trình khi   m=1.

Xem đáp án

a) Thay m=1  vào (1) ta có:  x2+4x+4=0x+22=0x=2

Vậy với  m=1thì phương trình có nghiệm  x=2.


Câu 57:

b) Tìm m để pt (1) có nghiệm.
Xem đáp án

b) Ta có:  Δ'=m+1

Để pt (1) có nghiệm thì  Δ'0m+10m1.

Vậy với m1  thì pt (1) có nghiệm.


Câu 58:

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1,x2  thỏa mãn 1x1+1x2=1

Xem đáp án

c) Áp dụng hệ thức Viet ta có:  x1+x2=2m1;x1x2=m23m

1x1+1x2=1

     x1+x2+x1x2      =02m2+m23m=0        m2m2         =0    2

Ta có:  ab+c=112=0

Phương trình (2) có hai nghiệm   m1=1;m2=2

Vậy với m{1;2}  thì pt (1) có hai nghiệm x1,x2  thỏa mãn 1x1+1x2=1 .


Câu 60:

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4 . Tính nghiệm còn lại.
Xem đáp án

b)x=4 là một nghiệm của phương trình nên ta có

422m+1.4+4m=04m+8=0m=2

Với  phương trình trở thành

 x26x+8=0

x2x4=0

x2=0x4=0x=2x=4

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là  x=4


Câu 61:

c) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)

Xem đáp án

c)  Δ'=m120  m

Phương trình có hai nghiệm . Áp dụng đinh lý Vi-et:

 x1+x2=2m+2x1.x2=4m

- Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu  4m>0m>0

- Để phương trình có hai nghiệm trái dấu 4m<0m<0


Câu 62:

d) Với điều kiện nào cửa m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm)

Xem đáp án

d) với m>0  PT có hai nghiệm cùng dấu .

TH1: x1;x2  cùng dấu dương

 2m+2>0m>1

Kết hợp m>1  với điều kiện  m>0m>0 

TH2: x1;x2  cùng dấu âm

 2m+2<0m<1

m<1 với điều kiện m>0

Vậy không có giá trị m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm


Câu 63:

e) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Xem đáp án

e) Áp dụng đinh lý Vi-et:

x1+x2=2m+2(*)

x1.x2=4m(**)

Không mất tính tổng quát ta giả sử: x1=2x2x12x2=0

Kết hợp với (*) ta có hệ phương trình: x1+x2=2m+2x12x2=0x2=2m+23x1=2x2x2=2m+23x1=4m+43

Thay vào phương trình (**) ta có

 x1.x2=4m2(m+1).4(m+1)9=4m2(m+1)2=9m2m25m+2=0

m1=2;m2=12. Thỏa mãn.

Vậy với m1=2;m2=12  thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.


Câu 64:

f) Định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2  thỏa mãn  2x1x2=2

Xem đáp án

f) Định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2  thỏa mãn  2x1x2=2

 2x1x2=2         (1)x1+x2=2m+2     (2)x1x2=4m                  (3)

Từ phương trình (1) và (2) ta có hệ phương trình

3x1=2mx2=2x1+2x1=2m3x2=4m+63

Thay vào phương trình (3) ta có:  2m3.4m+63=4m

m23m=0

mm3=0m=0m=3(thỏa mãn).

Vậy với m = 0 hoặc m=3 thì phương trình có hai nghiệm x1;x2  thỏa mãn  2x1x2=2


Câu 65:

g) Định m để PT có hai nghiệm x1;x2  sao cho A=2x12+2x22x1x2  nhận giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

g) 

A=2x12+2x22x1x2=2x12+x22x1x2=2x1+x225x1x2=22m+225.4m=8m24m+8=8m142+152152m

Amin=152. Dấu "=" xảy ra m=14  (tm)

Vậy m=14  để A đạt giá trị nhỏ nhất.


Bắt đầu thi ngay