Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng tanABC^2=ACAB+BC

Vẽ đường phân giác BD của Δ ABC ( D ∈ AC ). Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có :ADDC=ABBC⇔ADAB=DCBC ⇒ADAB=AD+DCAB+BC⇒ADAB=ACAB+BC Xét ABD có BAD^=900⇒tanABD^=ADAB ⇔tanABC^2=ACAB+BC Vậy tanABC^2=ACAB+BC

Câu hỏi:

17/07/2024 143

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Vẽ đường phân giác BD của $Δ$ ABC ( D $\in$ AC ).

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có : $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Leftrightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{D C}{B C}$

$\Rightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A D + D C}{A B + B C} \Rightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A C}{A B + B C}$

Xét ABD có $\hat{B A D} = 90^{0} \Rightarrow \tan \hat{A B D} = \frac{A D}{A B}$

$\Leftrightarrow \tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Vậy $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Xem đáp án » 19/10/2022 141

Câu 2:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: Biết $\cos α = \frac{20}{29}$ Tính $s i n α, t a n α$ và $\cot α .$

Xem đáp án » 19/10/2022 120

Câu 3:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: $Q = \tan 15^{0} . \tan 25^{0} . \tan 35^{0} . \tan 45^{0} . \tan 55^{0} . \tan 65^{0} . \tan 75^{0}$

Xem đáp án » 19/10/2022 84

Câu 4:

Tìm góc x, biết rằng: $t a n x = 3 c o t x$

Xem đáp án » 19/10/2022 81

Câu 5:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:

$P = \sin^{2} 1^{°} + \sin^{2} 2^{°} + \sin^{2} 3^{°} + \dots + \sin^{2} 88^{°} + \sin^{2} 89^{°}$

Xem đáp án » 19/10/2022 81

Câu 6:

Tìm góc x, biết rằng: $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$

Xem đáp án » 19/10/2022 80

Câu 7:

Chứng minh các hệ thức:

$1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$

Xem đáp án » 19/10/2022 78

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:BH = 3 và CH = 4.

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 9:

Cho tam giác vuông tại A, trong đó AC = 0,9m; AB = 1,2 m.Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

Xem đáp án » 19/10/2022 77

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sin B, sin C biết rằng:
AB = 13 và BH = 5

Xem đáp án » 19/10/2022 76

Câu 11:

Cho $α$ là một góc nhọn. Chứng minh rằng: $c o s α < c o t α$

Xem đáp án » 19/10/2022 76

Câu 12:

Chứng minh các hệ thức: $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$

Xem đáp án » 19/10/2022 75

Câu 13:

Cho $α$ là một góc nhọn. Chứng minh rằng:

$s i n α < t a n α$

Xem đáp án » 19/10/2022 72

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15276 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 5830 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4792 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 4518 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 4375 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3773 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3651 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3248 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

22 đề 3163 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2920 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng tanABC^2=ACAB+BC

Trả lời:

Vẽ đường phân giác BD của Δ ABC ( D ∈ AC ). Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có :ADDC=ABBC⇔ADAB=DCBC ⇒ADAB=AD+DCAB+BC⇒ADAB=ACAB+BC Xét ABD có BAD^=900⇒tanABD^=ADAB ⇔tanABC^2=ACAB+BC Vậy tanABC^2=ACAB+BC

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: asinA=bsinB=csinC

Câu 2:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: Biết cosα=2029Tính sin α,tan α và cotα.

Câu 3:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:Q=tan150.tan250.tan350.tan450.tan550.tan650.tan750

Câu 4:

Tìm góc x, biết rằng: tan x=3cot x

Câu 5:

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: P=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°

Câu 6:

Tìm góc x, biết rằng:sinx+cosx=2

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A . Chứng minh rằng $\tan \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

Chứng minh định lí sin: Trong một tam giác nhọn, độ dài các cạnh tỉ lệ với sin của các góc đối diện: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: Biết $\cos α = \frac{20}{29}$ Tính $s i n α, t a n α$ và $\cot α .$

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: $Q = \tan 15^{0} . \tan 25^{0} . \tan 35^{0} . \tan 45^{0} . \tan 55^{0} . \tan 65^{0} . \tan 75^{0}$

Tìm góc x, biết rằng: $t a n x = 3 c o t x$

Không dùng máy tính hoặc bảng số, tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:

$P = \sin^{2} 1^{°} + \sin^{2} 2^{°} + \sin^{2} 3^{°} + \dots + \sin^{2} 88^{°} + \sin^{2} 89^{°}$

Tìm góc x, biết rằng: $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$