Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Đáp án C Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 3sinx−cosx=1⇔32sinx−12cosx=12⇔sinx−π6=12 ⇔sinx−π6=sinπ6⇔x−π6=π6+k2πx−π6=π−π6+k2π⇔x=π3+k2πx=π+k2π,k∈ℤ.

Câu hỏi:

17/07/2024 201

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Đáp án chính xác

D. $[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án C

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $\tan x - 3 \cot x = 4 (\sin x + \sqrt{3} \cos x) .$ Với $k \in ℤ$ thì nghiệm của phương trình

Xem đáp án » 21/10/2022 234

Câu 2:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 223

Câu 3:

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 159

Câu 4:

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án » 21/10/2022 147

Câu 5:

Điều kiện để phương trình msinx-3cosx=5 có nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 140

Câu 6:

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

Xem đáp án » 21/10/2022 129

Câu 7:

Điều kiện để phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

Xem đáp án » 21/10/2022 128

Câu 8:

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Xem đáp án » 21/10/2022 120

Câu 9:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 21/10/2022 111

Câu 10:

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

Xem đáp án » 21/10/2022 102

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 102

Câu 12:

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Xem đáp án » 21/10/2022 101

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - 1$ với $k \in ℤ$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 14:

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 15:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + c o s 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

287 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

293 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

197 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

206 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

250 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

307 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

176 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

A. x=−π+k2πx=π6+k2π,k∈ℤ.

B. x=−2π3+k2πx=π6+k2π,k∈ℤ.

C. x=π3+k2πx=π+k2π,k∈ℤ.

D. x=k2πx=π6+k2π,k∈ℤ.

Trả lời:

Đáp án C Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 3sinx−cosx=1⇔32sinx−12cosx=12⇔sinx−π6=12 ⇔sinx−π6=sinπ6⇔x−π6=π6+k2πx−π6=π−π6+k2π⇔x=π3+k2πx=π+k2π,k∈ℤ.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình tanx−3cotx=4sinx+3cosx. Với k∈ℤ thì nghiệm của phương trình

Câu 2:

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Câu 3:

Phương trình sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x có nghiệm là

Câu 4:

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Câu 5:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

D. $[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Cho phương trình $\tan x - 3 \cot x = 4 (\sin x + \sqrt{3} \cos x) .$ Với $k \in ℤ$ thì nghiệm của phương trình

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx