Chủ nhật, 12/01/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 86

Cho hàm số fx=sinx,khi   cosx01+cosx,khi   cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 0;  2019 ?

A. 2018 

B. 1009

C. 542

D. 321

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Xét hàm số f(x)  trên đoạn 0;  2π, khi đó fx=sinx,khi   x0;  π23π2;  2π1+cosx,khi   xπ2;  3π2

Ta có limx0+fx=0=f0;  limx2πfx=0=f2π

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 0;  π2;  π2;  3π2 và 3π2;  2π

Ta xét tại x=π2

limxπ2+fx=limxπ2+1+cosx=1;  limxπ2fx=limxπ2sinx=1;  fπ2=1

Như vậy limxπ2fx=limxπ2+f(x=fπ2 nên hàm số f(x)  liên tục tại điểm x=π2

Ta xét tại x=3π2

limx3π2fx=limx3π2+sinx=1;  limx3π2fx=limx3π21+cosx=1

limx3π2fxlimx3π2+fx nên hàm số f(x)  gián đoạn tại điểm x=3π2

Do đó, trên đoạn 0;  2π hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x=3π2.

Do tính chất tuần hoàn của hàm số y=cosx y=sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π,  k

Ta có x0;  20180<3π2+k2π<201834<k<1009π34320,42

k  nên k0,  1,  2,  ...,  320. Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng 0;  2018

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số fxx32x+33khi   x<3x12khi   x3 . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3 

Xem đáp án » 21/10/2022 200

Câu 2:

Cho hàm số

 fx=x327x2x6,  khi  x3275,  khi   x=3

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3 

Xem đáp án » 21/10/2022 195

Câu 3:

Cho hàm số fx=x45x2+4x3+1khi   x<1m2x2+2mx5khi   x1

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Xem đáp án » 21/10/2022 187

Câu 4:

Cho hàm số fx=x21x+1,khi   x12,khi   x=1

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Xem đáp án » 21/10/2022 179

Câu 5:

Giá trị a để các hàm số fx=2x+11xx+1,khi   x0a,khi   x=0  liên tục tại điểm x=0 

Xem đáp án » 21/10/2022 171

Câu 6:

Cho hàm số fx=cosπx2khi   x1x1khi   x>1 Khẳng định nào sau đây đúng nhât?

Xem đáp án » 21/10/2022 170

Câu 7:

Cho hàm số fx=sinx,khi   xπ2ax+b,khi   x>π2 . Tìm giá trị của a, b để hàm số liên tục trên R

Xem đáp án » 21/10/2022 167

Câu 8:

Cho hàm số fx=x+12,x>1x2+3,x<1k2,x=1 . Tìm k để f(x)  gián đoạn tại x=1

Xem đáp án » 21/10/2022 166

Câu 9:

Cho hàm số fx=3x+12x21,khi   x>1ax22x3,khi   x1liên tục tại điểm x=1 

Xem đáp án » 21/10/2022 162

Câu 10:

Cho hàm sốfx=39xx,0<x<9m,x=03x,x9 . Giá trị của m để f(x)  liên tục trên 0;  +  

Xem đáp án » 21/10/2022 162

Câu 11:

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?   (ảnh 1)

Xem đáp án » 21/10/2022 162

Câu 12:

Cho hàm số fx=2x4+3khi   x2x+1x22mx+3m+2khi   x<2

Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục trên R 

Xem đáp án » 21/10/2022 158

Câu 13:

Giá trị của a để hàm số fx=4x+11ax2+2a+1x,khi   x03,khi   x=0  liên tục tại điểm x=0

Xem đáp án » 21/10/2022 150

Câu 14:

Cho hàm số fx=x+42x,khi   x>0mx2+2x+14,khi   x0m là tham số

Tìm m để hàm số liên tục tại x=0 

Xem đáp án » 21/10/2022 150

Câu 15:

Giá trị của a để các hàm số fx=x+2akhi   x<0x2+x+1khi   x0  liên tục tại x=0  bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 149