Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=xx−1 trên các khoảng (−∞;1) và (−1;+∞) ?
Giả sử Δx là số gia của đối số x .
Ta có Δy=f(x+Δx)−f(x)=x+Δxx+Δx−1−xx−1=−Δx(x+Δx−1)(x−1)
ΔyΔx=−ΔxΔx.(x+Δx−1)(x−1)=−1(x+Δx−1)(x−1).
limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1(x+Δx−1)(x−1)=−1(x−1)2
Vậy f' .
Cho đồ thị hàm số xác định trên khoảng như hình vẽ.
Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm
a, Hàm số có liên tục không?
b, Hàm số có đạo hàm không?
Chứng minh rằng hàm số liên tục tại nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại nhưng có đạo
hàm tại .