Câu hỏi:

16/07/2024 153

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và $M N // A C$ nên: $(\hat{M N, A P}) = (\hat{A C, A P})$ .

Vì $Δ A^{'} D^{'} P$ vuông tại D' nên $A^{'} P = \sqrt{A^{'} {D^{'}}^{2} + D^{'} P^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$Δ A A^{'} P$ vuông tại A' nên $A P = \sqrt{A^{'} A^{2} + A^{'} P^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = \frac{3 a}{2}$ .

$Δ C C^{'} P$ vuông tại C' nên $C P = \sqrt{C {C^{'}}^{2} + C^{'} P^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC= $a \sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

$\begin{array}{l} C P^{2} = A C^{2} + A P^{2} - 2 A C . A P . c o s \hat{C A P} \\ \Rightarrow c o s \hat{C A P} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow \hat{C A P} = 45 ° < 90 ° \end{array}$

Vậy $(\hat{A C; A P}) = \hat{C A P} = 45 °$ hay $(\hat{M N; A P}) = 45 °$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 163

Câu 2:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Xem đáp án » 21/10/2022 156

Câu 3:

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Xem đáp án » 21/10/2022 144

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Xem đáp án » 21/10/2022 141

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

Xem đáp án » 21/10/2022 123

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ A C; A B ⊥ B D$ . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 21/10/2022 122

Câu 7:

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Xem đáp án » 21/10/2022 121

Câu 8:

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}$

Xem đáp án » 21/10/2022 119

Câu 9:

$\lim \frac{1 + 5^{n}}{4^{n} - 5^{n + 1}}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 118

Câu 10:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Xem đáp án » 21/10/2022 117

Câu 11:

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 116

Câu 12:

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Xem đáp án » 21/10/2022 115

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 111

Câu 14:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 15:

Tính $I = \lim_{x \to 0} (x^{2} - x + 3)$

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39946 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29905 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24020 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19695 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18518 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18396 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17652 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15871 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12349 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

314 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

220 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

319 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

217 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

223 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

228 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

274 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

278 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

342 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

207 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn limx→−∞8x3+5x2+13−9x2+3x+5+mx.

Câu 2:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un=12n. Tính tổng của cấp số nhân đó

Câu 3:

Giá trị của tham số a để hàm số fx=x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là

Câu 4:

Cho hàm số fx=x3−8x−2 khi x≠2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Câu 5:

Cho dãy số un thỏa mãn limun−3=0. Tìm limun=0

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có AB⊥AC; AB⊥BD. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:

Câu 7:

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ A C; A B ⊥ B D$ . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng: