Chứng minh phương trình −cos2x.sin2x+mcosx−3m+1sin2x−cosx−3=m luôn có nghiệm với mọi m>1

Câu hỏi:

23/07/2024 101

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Lời giải

$\frac{c {os}^{2} x . \sin^{2} x - m \cos x + 3 m - 1}{\sin^{2} x + \cos x + 1} = m \Leftrightarrow \frac{- c {os}^{4} x + c {os}^{2} x - m \cos x + 3 m - 1}{- c {os}^{2} x + \cos x + 2} = m$ $\cos x \neq - 1$

Điều kiện: $\cos x \neq - 1$ .

Với điều kiện trên ta có

Phương trình $\Leftrightarrow \cos^{4} x - \cos^{2} x + m \cos x - 3 m + 1 = m (\cos^{2} x - \cos x - 2)$

$\Leftrightarrow c {os}^{4} x - (m + 1) c {os}^{2} x + 2 m \cos x - m + 1 = 0$ .

Xét hàm số $f (x) = c {os}^{4} x - (m + 1) c {os}^{2} x + 2 m \cos x - m + 1$ là hàm liên tục trên R nên cũng liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ . Mặt khác $f (\frac{π}{2}) = 1 - m < 0$ (vì $m > 1$ ) và $f (0) = 1 - (m + 1) + 2 m - m + 1 = 1 > 0$ .

Suy ra: $f (0) . f (\frac{π}{2}) < 0$ .

Do đó phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm $x_{0} \in (0; \frac{π}{2})$ (thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$ (đpcm)

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 152

Câu 2:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Xem đáp án » 21/10/2022 146

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Xem đáp án » 21/10/2022 145

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Xem đáp án » 21/10/2022 134

Câu 5:

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Xem đáp án » 21/10/2022 122

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

Xem đáp án » 21/10/2022 112

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ A C; A B ⊥ B D$ . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 21/10/2022 111

Câu 8:

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}$

Xem đáp án » 21/10/2022 111

Câu 9:

$\lim \frac{1 + 5^{n}}{4^{n} - 5^{n + 1}}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 10:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 11:

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 12:

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 105

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Câu 14:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 15:

Tính $I = \lim_{x \to 0} (x^{2} - x + 3)$

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39825 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29836 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24748 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23937 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19627 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18404 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18309 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15835 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12188 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

299 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

210 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

306 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

202 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

210 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

215 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

322 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Chứng minh phương trình −cos2x.sin2x+mcosx−3m+1sin2x−cosx−3=m luôn có nghiệm với mọi m>1

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn limx→−∞8x3+5x2+13−9x2+3x+5+mx.

Câu 2:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un=12n. Tính tổng của cấp số nhân đó

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Câu 4:

Cho hàm số fx=x3−8x−2 khi x≠2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Câu 5:

Giá trị của tham số a để hàm số fx=x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là

Câu 6:

Cho dãy số un thỏa mãn limun−3=0. Tìm limun=0

Câu 7:

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$