Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 16)
-
3231 lượt thi
-
39 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 7:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát . Tính tổng của cấp số nhân đó
Lời giải
Gọi công bội của cấp số nhân q là
Tính tổng của cấp số nhân là
Câu 14:
Cho các hàm số , và . Hàm số nào liên tục trên R ?
Lời giải
Ta có: Hàm số có tập xác định là R nên liên tục trên R.
Hàm số có tập xác định là nên không liên tục trên R .
Hàm số có tập xác định là nên không liên tục trên R .
Câu 15:
Tìm m để hàm số liên tục tại điểm .
Lời giải
TXĐ: .
Ta có : .
.
Hàm số liên tục tại điểm khi và chỉ khi .
Câu 16:
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Lời giải
Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A.
Câu 17:
Cho hình hộp . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?
Lời giải
Ta có , chứa trong và song song với nên các vectơ , và đồng phẳng.
Câu 18:
Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Lời giải
Ta có: .
.
Suy ra: .
Vậy: .
Câu 19:
Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải
Cho 2 đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng thứ 3 vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đó thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
Vậy: Nếu và thì là khẳng định đúng.
Câu 20:
Trong không gian cho 2 vectơ và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải
Phương án A sai nếu hoặc .
Phương án B sai vì tích của 2 vec tơ là 1 số.
Phương án C sai.
Theo định nghĩa, 2 đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng nên D đúng.
Câu 23:
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
Lời giải
Ta có:
+) = = 3.
+) = = .
+) = = -5.
+) = = 0.
Vậy
Câu 25:
Lời giải
Hàm số xác định trên R .
.
Vì và nênCâu 27:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.
Lời giải
Ta có: Hàm số f(x) xác định trên R.
Ta có và .
(có thể dùng MTCT để tính giới hạn của hàm số)
Để f(x) liên tục tại x=2 thì .
Câu 28:
Lời giải
Ta có: Hàm số f(x) xác định trên R
và .
Suy ra hàm số đã cho liên tục tại x=1.
Câu 29:
Giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại điểm x=1 là
Lời giải
Ta có: Hàm số f(x) có tập xác định
Ta có:
và
Hàm số liên tục điểm x=1 a =1 .Câu 30:
Lời giải
Ta có:
Hàm số liên tục tại điểmx=2 khi và chỉ khi
Câu 31:
Cho tứ diện có tABCDrọng tâm G . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Lời giải
Ta có:
Câu 32:
Cho hình lập phương có cạnh 2a . Tích vô hướng bằng:
Ta có:
Tam giác là tam giác đều cạnh nên
Câu 33:
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng:
+ Có nên (Vì tam giác là tam giác đều cạnh bằng ).
Câu 34:
Cho tứ diện ABCDcó . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết Tính độ dài đoạn thẳng MN
+ Gọi P là trung điểm của CD. Dễ thấy và ( Tính chất đường trung bình); mà hay tam giác MNP vuông tại P.
+ Lại có .
Câu 35:
Cho tứ diện ABCD có . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:
+ Có .
+ Vậy .
(Vì ).
Câu 36:
Tử và mẫu là tổng các số hạng của cấp số nhân nên ta có:
.
.
.
Vậy: .
Câu 37:
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và nên: .
Vì vuông tại D' nên .
vuông tại A' nên .
vuông tại C' nên
Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC=
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:
Vậy hay .
Câu 38:
Tính giới hạn .
.
§ Nếu m=-5 thì
=1
§ Nếu thì
.
§ Nếu m>-5 thì
Câu 39:
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi
Lời giải
Điều kiện: .
Với điều kiện trên ta có
Phương trình
.
Xét hàm số là hàm liên tục trên R nên cũng liên tục trên . Mặt khác (vì ) và .
Suy ra: .
Do đó phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm (thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi (đpcm)