Cho hình thang vuông $ABCD\left(\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0\right)$ có DC = 2AB = BC. Tính số đo $\widehat{ABC}$.

Cho điểm A ở ngoài đường thẳng d  và có khoảng cách đến d  bằng 2cm.  Trên d  lấy  một điểm B  bất kì. Gọi C  là điểm đối xứng với điểm A  qua điểm B . Hỏi khi điểm B  di chuyển trên đường thẳng d  thì điểm C  di chuyển trên đường nào?

Cho $△$ABC  có D là trung điểm của AB, kẻ DE // BC $(E\in AC)$. Chứng minh rằng AE = EC.

Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh AB, AC sao cho AM = CN. Hãy tìm tập hợp trung điểm I của MN

Cho điểm A  nằm ngoài đường thẳng d . Điểm M di chuyển trên đường thẳng d . Gọi B là điểm đối xứng với A  qua M. Điểm B  di chuyển trên đường nào?

Cho góc vuông xOy và điểm A thuộc tia Ox sao cho OA = 4cm.  lấy điểm B  tùy ý trên tia Oy  và gọi M  là trung điểm của AB . Khi B  di chuyển trên tia Oy  thì M  di chuyển trên đường nào

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho IK = AM. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào?

Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác AMC vuông cân tại C, BMD vuông cân tại D. Trung điểm I của CD chuyển động trên đường nào?

Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC, BMD. Trung điểm I của CD chuyển động trên đường nào?

Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?

Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên cạnh BC. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoạn thẳng AM di chuyển trên đường nào?

Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (a), (b), (c), (d) để được một khẳng định đúng:

Điền vào chỗ trống (…):

a) Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 5cm...

Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác AMC vuông cân tại C và tam giác BMD vuông cân tại D. Trung điểm I của đoạn CD di chuyển trên đường nào?

Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB. Vẽ về cùng về một phía của nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác đều AMC và BMD. Trung điểm I của đoạn CD di chuyển trên đường nào?

Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên cạnh BC. Qua M ta kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC tại điểm E và đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB tại điểm D. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?

c) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc là...

b) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB cố định là ...

a) Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng bằng 1 cm là...

Điền vào chỗ trống:

a) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2 cm là ...

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\widehat{EDC}=\widehat{FDB}=90°$ . Chứng minh rằng EF//BC.

Cho hình thang ABCD $\left(AB<CD\right)$ , AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I. Gọi E là giao điểm của DI và CB. Gọi J là giao điểm của AE và CI. Chứng minh BJ vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn $\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$ . Tính số đo góc BAC.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120°,AB=2cm,AC=4cm$ . Tính độ dài đường phân giác AD.

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi I, K, H lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, O, C tới AD. Chứng minh rằng  $AD.BI.CH\le BD.OK.AC$.

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng $d_1$ ,$d_2$  song song với AC; $d_1$  cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; $d_2$  cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

Qua giao điểm O của hai đường chéo tứ giác ABCD, kẻ một đường thẳng tùy ý cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC ở E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD ở F. Chứng minh BE//CF.

Trên cạnh BC của hình vuông ABCD cạnh 6, lấy điểm E sao cho $CF=3$ . Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho . Gọi M là giao điểm của AE và BF. Tính góc AMC.

Cho tam giác ABC, $PQ//BC$  với P, Q là các điểm tương ứng thuộc AB, AC. Đường thẳng PC và QB cắt nhau tại G. Đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt AB tại E và AC tại F. Biết $PQ=a,FE=b$ . Tính độ dài của BC.

Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC).

Tính cạnh hình thoi biết AB= c, BC=a.