b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của điểm H qua AB và AC. Chứng minh rằng:

a) A là trung điểm của đoạn DE

Cho tam giác ABC vuông ở A, lấy D là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC.

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.

Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và với CE, chúng cắt BC theo thứ tự ở N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. Chứng minh rằng:

a) M đối xứng với A qua CE, N đối xứng với A qua BD;

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B (như hình vẽ). Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC cân tại B

a) Tìm trục đối xứng của tam giác đó

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Chứng minh A là trung điểm của EF.

Cho hình thang vuông $ABC\text{D }(\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0)$. Gọi K là điểm đối xứng với C qua AD. CMR: $\widehat{AIB}=\widehat{CI\text{D}}$.

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Tìm hệ thức liên hệ giữa số đo các góc BAC, BKC.

Dựng hình bình hành ABCD biết vị trí trung điểm M của AB, trung điểm N của BC và trung điểm P của CD.

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua điểm B. Vẽ điểm E đối xứng với B qua C. Vẽ điểm F đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEF có cùng một trọng tâm.

Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm G ở trong góc đó. Dựng điểm $A\in Ox$, điểm $B\in Oy$ sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB.

Cho tam giác ABC và O là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm đối xứng với O qua D, E, F. Chứng minh rằng ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy.

Cho tứ giác ABCD và một điểm M nằm giữa A và B. Chứng minh rằng MC + MD nhỏ hơn số lớn nhất trong hai tổng AC + AD; BC + BD.

b) Gọi B', C' là các điểm đối xứng với M lần lượt qua các đường phân giác của góc B, góc C. Chứng minh rằng ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy.

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD và một điểm M ở trong tam giác. Vẽ các điểm N, P, A' đối xứng với M lần lượt qua AB, AC và AD.

a) Chứng minh rằng N và P đối xứng qua AA';

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D, E, F lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA, AB. Xác định vị trí của D, E, F để chu vi tam giác DEF nhỏ nhất.

b) Xác định vị trí của D để MN có độ dài ngắn nhất.

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là điểm nằm giữa B và C. Vẽ các điểm M và N đối xứng với D lần lượt qua AB và AC.

a) Chứng minh rằng góc MAN luôn có số đo không đổi;

b) Chứng minh rằng BD là trục đối xứng của tứ giác EFGH.

Cho tam giác ABD. Vẽ điểm C đối xứng với A qua BD. Vẽ các đường phân giác ngoài tại các đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD chúng cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.

a) Xác định dạng của tứ giác EFGH;

b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm P $\in$ AB và Q $\in$ AC để chu vi tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác nhọn ABC. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng vói M qua AB và AC. Gọi I, K là giao điểm của EF với AB và AC.

a) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của $\widehat{IMK}$.

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C. Chứng minh AC + CB < AM + MB.

Cho tam giác ABC, có $\widehat{A}$ = 60°, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a) Chứng minh $△$BHC = $△$BMC

Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d.

a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d.

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B (như hình vẽ). Tìm vị điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM.

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Lấy các đi K theo thứ tự trên AB, AC sao cho AI = AK. Chứng minh hai điếm I, K đối xứng với nhau qua AH.

Dựng tam giác ABC, biết $\widehat{B}={60}^0,\widehat{C}={45}^0$ và đường cao $AH=5cm$.

Hình 304 cho biết $\widehat{EBA}=\widehat{BDC}$.Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó. Cho biết $AE=10cm,AB=15cm,BC=12cm$. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng $CD,BE,BD$ và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

 Hình 304 cho biết $\widehat{EBA}=\widehat{BDC}$.Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

Cho hình bình hành ABCD (hình 303) có $AB=12cm,BC=7cm$. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho $AE=8cm$, đường thẳng DE cắt BC ở F. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng $DE=10cm$.