6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5: Nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba (g.g) để tính độ dài đoạn thẳng có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Tổng ôn các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường có đáp án

Dạng 5: Nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba (g.g) để tính độ dài đoạn thẳng có đáp án

556 lượt thi
6 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Δ A^{'} B^{'} C^{'}

∽

Δ A B C

theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng

Xem đáp án

Gọi $A^{'} D^{'}, A D$ là đường phân giác của các góc $\hat{A^{'}}$ và $\hat{A}$ thì $\hat{{A_{1}}^{'}} = \hat{{A_{2}}^{'}}, \hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ .

Từ giả thiết $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ $∽$ $Δ A B C$ theo tỉ số k, suy ra $\hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B}$ .

Do đó $Δ A^{'} B^{'} D^{'}$ $∽$ $Δ A B D$ (g.g) theo tỉ số đồng dạng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = k$ .

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD (hình 303) có $A B = 12 c m, B C = 7 c m$ . Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho $A E = 8 c m$ , đường thẳng DE cắt BC ở F .Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

Xem đáp án

Vì $\{\begin{matrix} \hat{A} = \hat{B_{1}} \\ \hat{E_{1}} = \hat{E_{2}} \end{matrix}$ $\Rightarrow Δ B E F$ $∽$ $Δ A E D$ (g.g).

$A B ∥ C D \Rightarrow E B ∥ C D$ $\Rightarrow Δ F B E$ $∽$ $Δ F C D$ .

$\{\begin{matrix} \hat{A} = \hat{C} \\ \hat{E_{1}} = \hat{D_{1}} \end{matrix}$ $\Rightarrow Δ A E D$ $∽$ $Δ C D F$ (g.g)

Như vậy có tất cả ba cặp tam giác đồng dạng như trên.

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD (hình 303) có $A B = 12 c m, B C = 7 c m$ . Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho $A E = 8 c m$ , đường thẳng DE cắt BC ở F. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng $D E = 10 c m$ .

Xem đáp án

Từ câu a) $Δ B E F$ $∽$ $Δ A E D$ $\Rightarrow \frac{E F}{E D} = \frac{B F}{A D} = \frac{E B}{E A}$ hay

$\frac{E F}{10} = \frac{B F}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow E F = 5 (c m), B F = 4 (c m)$ .

Câu 4:

Hình 304 cho biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ .Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

Media VietJack

Xem đáp án

Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD, ta có: $\{\begin{matrix} \hat{B_{1}} = \hat{D_{1}} \\ \hat{B_{2}} + \hat{D_{1}} = 90^{0} \end{matrix} \Rightarrow \hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 90^{0} \Rightarrow \hat{E B D} = 90^{0}$ , do $\hat{A B C}$ là góc bẹt.

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông là $A B E, B C D$ và $E B D$ .

Câu 5:

Hình 304 cho biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ .Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó. Cho biết $A E = 10 c m, A B = 15 c m, B C = 12 c m$ . Hãy tính độ dài các đoạn thẳng $C D, B E, B D$ và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Media VietJack

Xem đáp án

Vì $\{\begin{matrix} \hat{A} = \hat{C} \\ \hat{B_{1}} = \hat{D_{1}} \end{matrix}$ $\Rightarrow Δ C D B$ $∽$ $Δ A B E$ (g.g)

Suy ra $\frac{C D}{A B} = \frac{C B}{A E}$ hay $\frac{C D}{15} = \frac{10}{12} \Leftrightarrow C D = \frac{10.15}{12} \Leftrightarrow C D = 18 (c m)$ .

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác $A B E$ vuông ở A, ta được:

$B E^{2} = E A^{2} + A B^{2}$ hay $B E^{2} = 10^{2} + 15^{2} = 325 \Rightarrow B E \approx 18, 0 (c m)$ .

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BCD vuông ở C, ta được:

$B D^{2} = D C^{2} + C B^{2}$ hay $B D^{2} = 18^{2} + 12^{2} = 468 \Rightarrow B D \approx 21, 6 (c m)$ .

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác EBD vuông ở B, ta được:

$E D^{2} = D B^{2} + B E^{2}$ hay $E D^{2} = 325 + 468 = 793 \Rightarrow E D \approx 28, 2 (c m)$ .

Câu 6:

Hình 304 cho biết $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ . Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó. So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Xem đáp án

$S_{B D E} = \frac{1}{2} B E . B D = \frac{1}{2} \sqrt{325} . \sqrt{468} = \frac{1}{2} \sqrt{152100} = 195 (c m^{2})$ .

$S_{A E B} + S_{B C D} = \frac{1}{2} 15.10 + \frac{1}{2} 12.18 = 183 (c m^{2})$ .

Vậy $S_{B D E} > S_{A E B} + S_{B C D}$ .

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Tổng ôn các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường có đáp án

Dạng 5: Nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba (g.g) để tính độ dài đoạn thẳng có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương