a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là

540; 504                   940; 904      450; 954      950; 594      490    590

b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là : 540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là 540; 450;490

940; 950; 590 .

Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 × 4 × 4 = 64 số có 3 chữ số

Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.

Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn

Từ đó suy ra y = 0. Số phải tìm có dạng 1996.

Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 + 9 + 9 + 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9. Suy ra × = 2.

Số phải tìm là : 199 620.

∙ n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

∙ n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4.

- Thay b = 0 thì n = a3780

+ Số $\overline{a3780}$ chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

 - Thay b = 4 thì n = a3784

+ Số $\overline{a3784}$ chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23 784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài.

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

a) 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3

b) 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3

Nên 2454 – 374 không chia hết cho 3.

Ta thấy số học sinh tiên tiến và số học sinh ×uất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh phải là 1 số chia hết cho 3.

Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3 mà 1996 không chia hết cho 3.

Vậy cô văn thư đã tính sai.

Ta thấy a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6.

Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1.

Số phải tìm có dạng $a=\overline{x4591}$.

$\overline{x4591}$ chia cho 9 dư 1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1.

Vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc x = 9.

Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9.

Số phải tìm là : 94591.

Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0.

a + 1 không là số có 1 chữ số.

Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3).

Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng $\overline{xy0}$.

∙ Số $\overline{xy0}$ chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8

∙ Số $\overline{xy0}$ chia hết cho 7 nên ×y bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91

hoặc 98.

∙ Số $\overline{xy0}$ chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3 kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419

Đáp số : 419.

Theo đề bài thì số học sinh khối 1 đó có dạng $\overline{3ab}$.

Các em ×ếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8.

Thay vào ta được số $\overline{3a8}$.

Mặt khác, các em ×ếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 – 8 = $\overline{3a0}$ phải chia hết cho 12

Suy ra $\overline{3a0}$ chia hết cho 3 nên a là các giá trị 0, 3, 6 hoặc 9.

Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12

Vì vậy số học sinh khối 1 là 308 hoặc 368 em.

Số 308 không chia hết cho 8 vậy số học sinh khối 1 của trường đó là 368 em.