Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+2−sin2x là

Đáp án C Hàm số y=sinx+2−sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ . Ta có −1≤sinx≤1⇔0≤sin2x≤1⇔−1≤−sin2x≤0⇔1≤2−sin2x≤2⇔1≤2−sin2x≤2 . Lại có −1≤sinx≤1⇒0≤sinx+2−sin2x≤1+2⇔0≤y≤1+2 . y=0⇔sinx=−1⇔x=−π2+k2π. Vậy miny=0⇔x=−π2+k2π . y=1+2⇔sinx=1sinx=0 (vô nghiệm). Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 2sinx2−sin2x≤sin2x+2−sin2x⇔2sinx2−sin2x≤2. ⇔2+2sinx2−sin2x≤4⇔y2≤4⇔y≤2 Dấu “=” khi và chỉ khi sinx=2−sin2x⇔sinx=1⇔x=π2+k2π,k∈ℤ . Vậy miny=0⇔x=−π2+k2π,k∈ℤ;maxy=2⇔x=π2+k2π,k∈ℤ .

Câu hỏi:

17/07/2024 105

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$ là

A $\min y = 0, \max y = 3$ .

B. $\min y = 0, \max y = 2$ .

C. $\min y = 0, \max y = 4$ .

Đáp án chính xác

D. $\min y = 0, \max y = 6$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án C

Hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow 0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq - \sin^{2} x \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq 2 - \sin^{2} x \leq 2 \Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq \sqrt{2}$ .

Lại có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow 0 \leq \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq 1 + \sqrt{2} \Leftrightarrow 0 \leq y \leq 1 + \sqrt{2}$ .

$y = 0 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π$ .

Vậy $\min y = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π$ .

$y = 1 + \sqrt{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin x = 1 \\ \sin x = 0 \end{cases}$ (vô nghiệm).

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

$2 \sin x \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq \sin^{2} x + 2 - \sin^{2} x \Leftrightarrow 2 \sin x \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq 2$ .

$\Leftrightarrow 2 + 2 \sin x \sqrt{2 - \sin^{2} x} \leq 4 \Leftrightarrow y^{2} \leq 4 \Leftrightarrow y \leq 2$

Dấu “=” khi và chỉ khi $\sin x = \sqrt{2 - \sin^{2} x} \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Vậy $\min y = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ; \max y = 2 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Xem đáp án » 21/10/2022 114

Câu 2:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Xem đáp án » 21/10/2022 102

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \tan^{2} x - \tan x + 2020$

trên đoạn $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 93

Câu 5:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ trên R lần lượt là

Xem đáp án » 21/10/2022 92

Câu 6:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 90

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 89

Câu 8:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Câu 9:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 \sqrt{\sin x + 3} - 1$ lần lượt là

Xem đáp án » 21/10/2022 85

Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 7 - 2 \cos (x + \frac{π}{4})$ lần lượt là

Xem đáp án » 21/10/2022 83

Câu 11:

Kết luận đúng về hàm số $y = \tan^{2} x + \cot^{2} x + 3 (\tan x + \cot x) - 1$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 82

Câu 12:

Giá trị của m để bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 82

Câu 13:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x - 2 \sin x}{2 - \sin x}$ lần lượt là

Xem đáp án » 21/10/2022 80

Câu 14:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cos+1 là

Xem đáp án » 21/10/2022 79

Câu 15:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Xem đáp án » 21/10/2022 79

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39825 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29836 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24748 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23937 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19627 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18404 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18309 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15835 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12188 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

306 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

203 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

216 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

263 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

323 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+2−sin2x là

A miny=0,maxy=3 .

B. miny=0,maxy=2 .

C. miny=0,maxy=4 .

D. miny=0,maxy=6 .

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên 0;2π3 lần lượt là

Câu 2:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên −π4;π4 lần lượt là

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+3 là

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=tan2x−tanx+2020 trên đoạn −π4;π4 .

Câu 5:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$ là

A $\min y = 0, \max y = 3$ .

B. $\min y = 0, \max y = 2$ .

C. $\min y = 0, \max y = 4$ .

D. $\min y = 0, \max y = 6$ .

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ là

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \tan^{2} x - \tan x + 2020$

trên đoạn $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ .