IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

Dạng 3: Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

  • 727 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x .

Xem đáp án

Ta có y=sin6x+cos6x=134sin22x .

Do 0sin22x1  nên 34.034sin22x34

1134sin22x1341y14.

Vậy  miny=14 khi sin22x=1cos2x=0x=π4+kπ2,k.

maxy=1 khi sin22x=0sin2x=0x=kπ2,k.


Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=tan2xtanx+2020

trên đoạn π4;π4 .
Xem đáp án

Ta có y=tan2xtanx+2020=tanx122+80794 .

Hàm số tanx  đồng biến và xác định trên khoảng π2;π2

π4;π4π2;π2  nên hàm số đồng biến và xác định trên π4;π4  .

Do đó tanπ4tanxtanπ41tanx1

112tanx1211232tanx12120tanx12294.

80794tanx122+8079494+8079480794y2022

Vậy miny=80794khi tanx=12x=arctan12 ;


Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=72cosx+π4  lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y=72cosx+π4  có nghĩa xD= .

Ta có 1cosx+π4122cosx+π42572cosx+π49 .

Vậy miny=5cosx+π4=1x+π4=k2πx=π4+k2π,k ;

maxy=9cosx+π4=1x+π4=π+k2πx=5π4+k2π,k

.


Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=4sinx+31  lần lượt là
Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=4sinx+31  có nghĩa sinx+30sinx3xD= .

Ta có 1sinx12sinx+342sinx+32

424sinx+384214sinx+317.

Vậy miny=421sinx=1x=π2+k2π,k ;

maxy=7sinx=1x=π2+k2π,k.


Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x4sinx5

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y=sin2x4sinx5  có nghĩa xD=

Ta có y=sin2x4sinx5=sinx229 .

 1sinx13sinx211sinx2298sinx2290 .

Vậy miny=8sinx2=1sinx=1x=π2+k2π,k .


Câu 6:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx+3 

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số y=2sinx+3  có nghĩa xD= .

Ta có 1sinx122sinx212sinx+3512sinx+35 .

Vậy miny=1sinx=1x=π2+k2π,k ;

maxy=5sinx=1x=π2+k2π,k.


Câu 7:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=41+2sin2x

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số  y=41+2sin2x có nghĩa xD= .

Ta có 1sinx10sin2x102sin2x211+2sin2x3

 1311+2sin2x14341+2sin2x4 .

Vậy miny=43sinx=1x=π2+k2π,ksinx=1x=π2+k2π,kx=π2+kπ,k;

maxy=4sinx=0x=kπ,k.


Câu 8:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos22x  

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=2sin2x+cos22x  có nghĩa xD= .

Ta có y=2sin2x+cos22x=1cos2x+cos22x=cos2x122+34 .

1cos2x132cos2x12120cos2x1229434cos2x122+343  .

Vậy miny=34cos2x=12x=±π6+kπ,k ;

maxy=3cos2x=0x=π4+kπ2,k.


Câu 9:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cos+1 là
Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y=3sinx+4cosx+1  có nghĩa xD= .

Ta có y=3sinx+4cosx+1=535sinx+45cosx+1=5sinx+α+1  với α=arccos35+k2π .

55sinx+α545sinx+α+16  .

Vậy miny=4sinx+α=1x+α=π2+k2πx=απ2+k2π,k ;

maxy=6sinx+α=1x+α=π2+k2πx=α+π2+k2π,k.


Câu 10:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là
Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số y=4sin6x+3cos6x  có nghĩa xD= .

Ta có y=4sin6x+3cos6x=545sin6x+35cos6x=5sin6x+α  với α=arccos45+k2π .

  1sin6x+α155sin6x+α5.

Vậy miny=5sin6x+α=16x+α=π2+k2πx=2απ12+kπ3,k maxy=5sin6x+α=16x+α=π2+k2πx=α6+π12+kπ3,k ;

.


Câu 11:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x  trên lần lượt π6;π3

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y=sin2x  có nghĩa xD=

Khi xπ6;π3  thì  32sin2x32.

Vậy miny=32x=π6;maxy=32x=π3  .


Câu 12:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3tanx  trên π3;π4  lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=3tanx  có nghĩa cosx0xπ2+kπD=\π2+kπ .

Khi xπ3;π4  thì hàm số y=tanx  luôn đồng biến.

Suy ra 3tanx113tanx3 .

Vậy miny=1x=π3;maxy=32x=π4  .


Câu 13:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên 0;2π3 lần lượt là
Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=fx=43cosx  có nghĩa xD=  .

Khi x0;2π3  thì  12cosx1323cosx333cosx32143cosx112.

Vậy miny=1x=0;maxy=112x=2π3 .


Câu 14:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=sin2x+π4 trên π4;π4  lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=fx=sin2x+π4   có nghĩa xD= .

Khi  xπ4;π4 thì 22sin2x+π422 .

Vậy miny=22x=π4;maxy=22x=π4 .


Câu 15:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+2sin2x  

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y=sinx+2sin2x  có nghĩa xD=  .

Ta có 1sinx10sin2x11sin2x012sin2x212sin2x2  .

Lại có 1sinx10sinx+2sin2x1+20y1+2 .

y=0sinx=1x=π2+k2π.

Vậy miny=0x=π2+k2π .

 y=1+2sinx=1sinx=0 (vô nghiệm).

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

2sinx2sin2xsin2x+2sin2x2sinx2sin2x2.

2+2sinx2sin2x4y24y2

Dấu “=” khi và chỉ khi sinx=2sin2xsinx=1x=π2+k2π,k .

Vậy miny=0x=π2+k2π,k;maxy=2x=π2+k2π,k  .


Câu 16:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx2sinx2sinx  lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số y=cosx2sinx2sinx  có nghĩa xD= .

Ta có y=cosx2sinx2sinx2yysinx=cosx2sinx

2y=ysinx2sinx+cosx2y=y2sinx+cosx4y2=y2sinx+cosx2

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

y22+124y23y2+4y502193y2+193.

Vậy miny=2193;maxy=2+193 .


Câu 17:

Giá trị của m để bất phương trình 3sinx4cosx26sinx+8cosx2m1  nghiệm đúng với mọi x  

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số 3sinx4cosx26sinx+8cosx2m1  có nghĩa xD= .

Ta có 3sinx4cosx223sinx4cosx+12m3sinx4cosx122m

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x   thì 2m0m0 .      


Câu 18:

Kết luận đúng về hàm số y=tan2x+cot2x+3tanx+cotx1 là 

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số y=tan2x+cot2x+3tanx+cotx1  có nghĩa cosx0xπ2+kπsinx0xkπxkπ2

Ta có y=tan2x+cot2x+3tanx+cotx1

   =tan2x+2tanxcotx+cot2x+3tanx+cotx3=tanx+cotx2+3tanx+cotx3        

Đặt tanx+cotx=t=2sin2xt2

Ta có y=t2+3t3.  Cho y=0t1=3212t2=3+212

Vậy miny=5t=2sin2x=2sin2x=12x=π2+k2πx=π4+kπ;maxy=


Câu 19:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos4x+sin4x  trên R lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y=cos4x+sin4x  có nghĩa xD= .

Ta có y=cos4x+sin4x=1sin2x2+sin4x=12sin2x+sin4x+sin4x=2sin4x2sin2x+1  .

y=2sin2x22sin2x+1=2sin2x2sin2x+12=2sin2x122+12.

1sinx10sin2x112sin2x12120sin2x1221402sin2x12212.

122sin2x122+12112y1

Vậy miny=12sin2x=12sinx=22x=π4+k2πsinx=22x=π4+k2πk ;

maxy=1sinx=0x=kπk

.


Câu 20:

Giá trị của m để bất phương trình  3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1m+1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có    sin2x+4cos2x+1=sin2x+41+cos2x2+1=sin2x+2cos2x+3>0 xD=

3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3m+13ysin2x+12ycos2x=3y

9y2=3ysin2x+12ycos2x2

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

3y2+12y29y22y2+5y505354y5+354.

Vậy maxy=5+3545+354m+1m3594 .


Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x  lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x  có nghĩa xD= .

y=cos2x+sinx.cosx1+sin2x=1+cos2x2+sin2x21+sin2x=1+cos2x+sin2x2+2sin2x=1+cos2x+sin2x3cos2x

Có y=1+cos2x+sin2x3cos2x3yycos2x=1+cos2x+sin2x1+ycos2x+sin2x=3y1

3y12=1+ycos2x+sin2x2

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

1+y2+13y121+2y+y2+19y26y+18y28y10264y2+64.

Vậy miny=264;maxy=2+64 .


Câu 22:

Cho cos2x+cos2y+cos2z=1 . Giá trị lớn nhất của  y=1+cos2x+1+cos2y+1+cos2z

Xem đáp án

Đáp án B

Theo bài ra cos2x+cos2y+cos2z=1

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

1+cos2x+1+cos2y+1+cos2z12+12+12.1+cos2x+1+cos2y+1+cos2z

.Vậy maxy=23 .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương