Bài toán lãi kép
-
280 lượt thi
-
21 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất mỗi tháng là rr, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau N kì hạn là:
Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau N kì hạn là:
\[T = A{\left( {1 + r} \right)^N}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất là r% mỗi tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau 55 tháng là:
Vì lãi suất là r% mỗi tháng nên định kì là 1 tháng, do đó số kì hạn là N=5.
Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau 5 tháng là:
\[T = A{\left( {1 + r{\rm{\% }}} \right)^5}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 1.000.000 đồng không kì hạn với lãi suất là 0,65% mỗi tháng. Tính số tiền bạn An nhận được sau 2 năm?
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{A = 1.000.000}\\{r = 0,65{\rm{\% }}}\\{N = 2.12 = 24}\end{array}\]
Vậy \[T = A{\left( {1 + r} \right)^N} = 1.000.000{\left( {1 + 0,65:100} \right)^{24}} = 1.168.236\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4:
Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn mm tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau N kì hạn là:
Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau N kì hạn là:\[T = A{\left( {1 + mr} \right)^N}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 3 tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là:
Ta có m=3, mỗi kì hạn là 3 tháng nên 2 năm có 2.12:3 = 8 kì hạn.
Vậy \[T = A{\left( {1 + 3.r{\rm{\% }}} \right)^8}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 1 năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là:
Kì hạn 1 năm = 12 tháng nên m = 12, số kì hạn là N = 2:1 = 2 kì hạn.
Vậy \[T = A{\left( {1 + 12.r{\rm{\% }}} \right)^2}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7:
Bạn An gửi vào ngân hàng số tiền là 2.000.000 đồng với kì hạn 3 tháng và lãi suất là 0,48% mỗi tháng. Tính số tiền An có được sau 3 năm.
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{A = 2.000.000}\\{r = 0,48{\rm{\% }}}\\{m = 3}\\{N = \frac{{3.12}}{3} = 12}\end{array}\]
Vậy \[T = A{\left( {1 + mr} \right)^N} = 2.000.000{\left( {1 + 3.0,48{\rm{\% }}} \right)^{12}} = 2.374.329\](đồng).
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng đầu mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là r. Công thức tính số tiền người đó có trong ngân hàng sau N tháng (cuối tháng thứ N) là:
Công thức tính số tiền người đó có trong ngân hàng sau N tháng là:
\[T = \frac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền cố định, lãi suất mỗi tháng là r. Để có số tiền T vào cuối tháng thứ N thì số tiền mỗi tháng phải gửi vào là:
Từ công thức \[T = \frac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\]ta suy ra:
Số tiền mỗi tháng người đó phải gửi là: \[A = \frac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}\]Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
Đầu mỗi tháng, chị Mai gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Hỏi đến cuối tháng thứ 10 chị Mai có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{A = 3.000.000}\\{r = 0,5{\rm{\% }}}\\{N = 10}\end{array}\]
Vậy
\[T = \frac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = \frac{{3.000.000\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}}{{0,5{\rm{\% }}}}\left[ {{{\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}^{10}} - 1} \right] = 30.837.500\]đồng.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Bạn Lan muốn có 10.000.000 sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất ngân hàng là 0,6% mỗi tháng.
Từ công thức \[T = \frac{{A\left( {1 + r} \right)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\]ta suy ra\[A = \frac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}\]
Vậy \[A = \frac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}} = \frac{{10.000.000.0,6{\rm{\% }}}}{{\left( {1 + 0,6{\rm{\% }}} \right)\left[ {{{\left( {1 + 0,6{\rm{\% }}} \right)}^{15}} - 1} \right]}} = 635.301\]đồng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Một người vay ngân hàng số tiền T đồng, lãi suất mỗi tháng là r. Số tiền A mà người đó phải trả cuối mỗi tháng để sau N tháng là hết nợ là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13:
Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là r. Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng A đồng và trả trong N tháng thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:
Từ công thức\[A = \frac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}\]ta suy ra \[T = \frac{{A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}{{r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14:
Anh A mua 1 chiếc Laptop giá 23 triệu đồng theo hình thức trả góp, lãi suất mỗi tháng là 0,5%. Hỏi mỗi tháng anh A phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền để sau 6 tháng anh trả hết nợ?
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{T = 23000000}\\{r = 0,5{\rm{\% }}}\\{N = 6}\end{array}\]
Vậy\[A = \frac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}} = \frac{{23000000.0,5{\rm{\% }}{{\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}^6}}}{{{{\left( {1 + 0,5{\rm{\% }}} \right)}^6} - 1}} = 3900695\]đồng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15:
Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là 1,12%. Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng 3.000.000 đồng và trả trong 1 năm thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:
Từ công thức \[A = \frac{{T.r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}\]ta suy ra
\[T = \frac{{A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}{{r{{\left( {1 + r} \right)}^N}}} = \frac{{3.000.000.\left[ {{{\left( {1 + 1,12{\rm{\% }}} \right)}^{12}} - 1} \right]}}{{1,12{\rm{\% }}.{{\left( {1 + 1,12{\rm{\% }}} \right)}^{12}}}} = 33510627\]đồng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16:
Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là \[{3.10^5}({m^3}).\]. Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
Trữ lượng gỗ sau năm thứ nhất:\[{3.10^5}.(1 + 0,05)\]
Trữ lượng gỗ sau năm thứ 2: \[{3.10^5}.(1 + 0,05). + {3.10^5}.(1 + 0,05).0,05 = {3.10^5}.{(1 + 0,05)^2}\]
Tương tự như vậy đến năm thứ 5 trữ lượng gỗ ở khu rừng đó là :\[{3.10^5}.{(1 + 0,05)^5}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 17:
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
Số tiền người đó có sau 6 tháng = 2 quý: \[{T_1} = 100{\left( {1 + 2{\rm{\% }}} \right)^2} = 104,04\]triệu.
Số tiền người đó có ngay sau khi gửi thêm 100 triệu là: \[104,04 + 100 = 204,04\]triệu.
Số tiền người đó có sau 1 năm = 4 quý nữa là:\[{T_2} = 204,04{\left( {1 + 2{\rm{\% }}} \right)^4} = 220\] triệu.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 18:
Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi suất là 8% một năm. Sau 5 năm, bà rút toàn bộ số tiền và dùng một nửa để sửa nhà, còn một nửa tiền bà lại đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Số tiền bà Hoa rút sau 5 năm đầu là: \[100{\left( {1 + 8{\rm{\% }}} \right)^5} = 146,932\]triệu.
Số tiền lãi lần 1 là: \[146,932 - 100 = 46,932\] triệu.
Số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là:\[146,932:2 = 73,466\] triệu
Số tiền và có sau 5 năm là: \[73,466{\left( {1 + 8{\rm{\% }}} \right)^5} = 107,946\] triệu.
Số tiền lãi lần 2 là: \[107,946 - 73,466 = 34,480\]triệu.
Tổng số tiền lãi sau 2 lần là:\[46,932 + 34,480 = 81,412\] triệu.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19:
Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là aa đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với aa bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
Áp dụng công thức \[P = {P_0}{\left( {1 + r} \right)^n}\]
Giá trị ngôi nhà sau 10 năm là: \[P = {10^9}{\left( {1 + 0,05} \right)^5} = {10^9}.1,{05^5}\]
đồng.
Sau khi chi tiêu mỗi thàng thì số tiền người sinh viên còn lại là 60% lương.
Trong 2 năm 2020 – 2021: số tiền có được là: 0,6a.24 (đồng).
Trong 2 năm 2022 – 2023: số tiền có được là: 0,6a(1 + 0,1).24 (đồng)
Trong 2 năm 2024 – 2025: số tiền có được là:\[0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^2}.24\] (đồng)
Trong 2 năm 2026 – 2027: số tiền có được là:\[0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^3}.24\] (đồng)
Trong 2 năm 2028 – 2029: số tiền có được là: \[0,6a{\left( {1 + 0,1} \right)^4}.24\](đồng)
⇒ Tổng số tiền người sinh viên có trong 10 năm là:
\[0,6a.24 + 0,6a(1 + 0,1).24 + 0,6a{(1 + 0,1)^2}.24 + 0,6a{(1 + 0,1)^3}.24 + 0,6a{(1 + 0,1)^4}.24\]
\[ = 0,6a.24[1 + (1 + 0,1) + {(1 + 0,1)^2} + {(1 + 0,1)^3} + {(1 + 0,1)^4}]\]
\[ = 14,4a(1 + 1,1 + 1,{1^2} + 1,{1^3} + 1,{1^4})\]
\[ = 14,4a.\frac{{1.(1 - 1,{1^5})}}{{1 - 1,1}} = 87,91344a\]
Để sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó thì:
\[87,91344a = {10^9}.{\left( {1,05} \right)^5} \Leftrightarrow a = 14.517.000\] (đồng)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 20:
Ông An gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
Gọi số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB và VietinBank lần lượt là : a, b (triệu đồng,\[0 < a,\,\,b < 320\])
\[ \Rightarrow a + b = 320\](1)
Đổi 15 tháng = 5 quý.
Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng ACB sau 15 tháng là:
\[a.{\left( {1 + 2,1{\rm{\% }}} \right)^5} = 1,{021^5}a\](triệu đồng)
Số tiền ông An nhận được từ ngân hàng VietinBank sau 9 tháng là:
\[b.{\left( {1 + 0,73{\rm{\% }}} \right)^9} = 1,{0073^9}b\](triệu đồng)
Vì tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng nên ta có phương trình:\[1,{021^5}a + 1,{0073^9}b = 320 + 26,67072595\] (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 320}\\{1,{{021}^5}a + 1,{{0073}^9}b = 320 + 26,67072595}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 120}\\{b = 200}\end{array}} \right.(tm)\)
Vậy số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB và VietinBank lần lượt là 120 triệu đồng và 200 triệu đồng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21:
Thầy C gửi 55 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15%/tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9%/tháng. Thầy C tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy C đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?
Gọi x: số tháng gửi với \[r = 0,7{\rm{\% }}/\]tháng
y: số tháng gửi với r=0,9%/tháng
+) Tổng số tháng gửi tiết kiệm: x + 6 + y (tháng)
+) Theo đề bài ta có:
\[\left[ {\left[ {5000000{{\left( {1 + 0,7{\rm{\% }}} \right)}^x}} \right]{{\left( {1 + 1,15{\rm{\% }}} \right)}^6}} \right]{\left( {1 + 0,9{\rm{\% }}} \right)^y} = 5787710,707\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {1,007} \right)^x}.{\left( {1,009} \right)^y} = 1,080790424\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {1,009} \right)^y} = \frac{{1,080790424}}{{{{\left( {1,007} \right)}^x}}}\]
\[ \Leftrightarrow y = {\log _{1,009}}\frac{{1,080790424}}{{{{\left( {1,007} \right)}^x}}} = f\left( x \right)\]
Nhập f(x) vào TABLE\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F(x) = lo{g_{1,009}}\frac{{1,080790424}}{{{{(1,007)}^x}}}}\\{Start:1}\\{End:11}\\{Step:1}\end{array}} \right.\)
Khi đó bảng giá trị hiện ra x=6 thì y=3,9999.
+) Vì x, y nguyên ⇒\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 4}\end{array}} \right.\)
=> Số tháng gửi tiết kiệm là:
6 + 6 + 4 = 16 (tháng)
Đáp án cần chọn là: C