Lũy thừa
-
328 lượt thi
-
37 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho n∈Z,n>0, với điều kiện nào của aa thì đẳng thức sau xảy ra: a−n=1an?
Với a≠0,n∈Z,n>0 thì a−n=1an
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Cho a>0,m,n∈Z,n≥2. Chọn kết luận đúng:
Cho a>0,m,n∈Z,n≥2, khi đó amn=n√amĐáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Cho a>0,n∈Z,n≥2, chọn khẳng định đúng:
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a>0:amn=n√am(m,n∈Z,n≥2) nên a1n=n√a
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
Cho số nguyên dương n≥2, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
Cho m∈N∗ so sánh nào sau đây không đúng?
Đáp án A: Vì 34>12,m∈N∗ nên(34)m>(12)m (đúng).
Đáp án B: Vì43>1,m∈N∗ nên1=1m<(43)m (đúng).
Đáp án C: Vì 23,34,m∈N∗ nên(23)m<(34)m (đúng).
Đáp án D: Vì 137<2,m∈N∗ nên(137)m<2m (D sai).
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
Cho a≥0,b≥0,m,n∈N∗ Chọn đẳng thức đúng:
Cho a≥0,b≥0,n∈N∗, khi đó n√ab=n√a.n√b.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Cho a≥0,m,n∈N∗ chọn đẳng thức đúng:
Cho a≥0,m,n∈N∗ ta có: mn√a=n√m√a
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13:
Cho a>0,m,n∈N∗ chọn đẳng thức không đúng:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14:
Chọn khẳng định đúng:
- Nếu n lẻ thì n√an=a nên B đúng, D sai.
- Nếu n chẵn thì n√an=a nếu a > 0 và n√an=−a nếu a < 0 nên A, C sai.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15:
Điều kiện để biểu thức aα có nghĩa với α∈I là:
Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương nên a > 0.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 16:
Cho a>0,b<0,α∉Z,n∈N∗. khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?
- Vì n∈N∗ nên an,bn đều có nghĩa (A, B đúng).
- Vì α∉Z,a>0 nên aα có nghĩa (C đúng).
- Vì α∉Z,b<0 nên bα không có nghĩa (D sai).
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17:
Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?
Ta có: (2x)y=2xy nên A sai.
2x2y=2x−y nên B sai.
2x.2y=2x+y nên C đúng.
(23)x=2x3x nên D sai.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18:
Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x,yx,y?
2√x≠x√2 nên A sai.
3√xy=3√x.√y=(3√x)√y nên B đúng.
33√x33√y=33√x−3√y≠33√x−y nên C sai.
x√3≠y√3 nếu x≠y nên D sai.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 19:
Thu gọn biểu thức P=5√x23√x(x>0) ta được kết quả là:
P=5√x23√x=5√x2.x13=(x2+13)15
Vậy P=x715.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 20:
Rút gọn biểu thức P=5√b2√b3√b√b(b>0) ta được kết quả là:
P=5√b2√b3√b√b=5√b2.b123√b.b12=5√b523√b32=b52.5b32.3=1
Vậy P=1.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21:
Rút gọn biểu thức P=a32.3√a với a > 0.
Ta có: P=a32.3√a=a32.a13=a32+13=a116
Đáp án cần chọn là: C
Câu 22:
Giá trị P=5√4.4√64.(3√√2)43√3√32 là:
P=5√4.4√64.(3√√2)43√3√32=225.264.246259=225+64+46−59=218190
Vậy P=218190.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23:
Giá trị biểu thức P=1256.(−163)2.(−23)253.(−52)4 là:
Ta có : P=1256.(−16)32.(−23)253.(−52)4=518212.2.2356.52.4=54.216
Vậy P=54.216
Đáp án cần chọn là: D
Câu 24:
Nếu (a−2)−14≤(a−2)−13thì khẳng định đúng là:
Vì −14>−13 nên (a−2)−14≤(a−2)−13⇔0<a−2≤1⇔2<a≤3
Đáp án cần chọn là: C
Câu 25:
Cho số thực a thỏa mãn (2−a)34>(2−a)2. Chọn khẳng định đúng:
Vì 34<2 nên(2−a)34>(2−a)2⇔0<2−a<1⇔1<a<2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 26:
Tính giá trị của biểu thức P=(2√6−5)2020(2√6+5)2021.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 27:
Với giá trị nào của a thì đẳng thức √a.3√a.4√a=24√25.1√2−1đúng?
√a.3√a.4√a=24√25.1√2−1
⇔√a.3√a.a14=2524.212
⇔√a.3√a54=21724
⇔√a.a512=21724
⇔√a1712=21724
⇔a1724=21724
⇔a=2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 28:
Cho (√2−1)m<(√2−1)n. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Vì 0<√2−1<1 nên(√2−1)m<(√2−1)n⇔m>n</>
Đáp án cần chọn là: B
Câu 29:
Cho a>1>b>0, khẳng định nào đúng?
Đáp án A: Vì a > b > 0 0 và 2 > 0 nên a2>b2 (A sai).
Đáp án B: Vì a > 1 và −2 > −3 nên a−2>a−3 (B sai).
Đáp án C: Vì a > b > 0 và −32<0nên a−32<b−32 (C đúng).
Đáp án D: Vì 0 < b < 1 và −2>−52nên b−2<b−52 (D sai).
Đáp án cần chọn là: C
Câu 30:
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: a=13,8;b=2−1;c=(12)−3
Ta có: a=13,8=1;b=2−1=12=0,5 và c=(12)−3=23=8..
Mà 0,5<1<8⇒b<a<c
Đáp án cần chọn là: D
Câu 31:
Rút gọn biểu thức: C=(a13+b13)23√ab:(2+3√ab+3√ba) ta được kết quả là:
Ta có:
C=(a13+b13)23√ab:(2+3√ab+3√ba)=(3√a+3√b)23√ab:(23√ab+3√a2+3√b23√ab)=3√a2+23√ab+3√b23√ab.3√ab3√a2+23√ab+3√b2=1.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 32:
Rút gọn biểu thức P=(√ab−aba+√ab):4√ab−√ba−b(a>0,b>0,a≠b) ta được kết quả là:
P=(√ab−aba+√ab):4√ab−√ba−b
=(√ab(a+√ab)−aba+√ab).a−b4√ab−(4√b)2
=a.√ab+ab−ab(√a)2+√a.√b.(√a−√b)(√a+√b)4√b(4√a−4√b)
=a√ab√a(√a+√b).(√a−√b)(√a+√b)4√b(4√a−4√b)=a√a.√b√a.(4√a)2−(4√b)24√b(4√a−4√b)
=a√b.(4√a−4√b)(4√a+4√b)4√b(4√a−4√b)=a(4√b)2.(4√a+4√b)4√b=a4√b(4√a+4√b)
Vậy P=a4√b(4√a+4√b).
Đáp án cần chọn là: D
Câu 33:
Đơn giản biểu thức P=(a14−b14)(a14+b14)(a12+b12)(a,b>0) ta được:
Ta có:
P=(a14−b14)(a14+b14)(a12+b12)=(a12−b12)(a12+b12)=a−b
Vậy P=a−b
Đáp án cần chọn là: C
Câu 34:
Đơn giản biểu thức A=a√2(1a)√2−1 ta được:
A=a√2(1a)√2−1=a√2.(a−1)√2−1=a√2.a−√2+1=a√2−√2+1=a
Đáp án cần chọn là: A
Câu 35:
Rút gọn biểu thức B=a2√2−b2√3(a√2−b√3)2+1 ta được kết quả là:
Ta có:B=a2√2−b2√3(a√2−b√3)2+1=(a√2−b√3)(a√2+b√3)(a√2−b√3)2+1
=a√2+b√3a√2−b√3+1=a√2+b√3+a√2−b√3a√2−b√3=2a√2a√2−b√3
Đáp án cần chọn là: C
Câu 36:
Tính giá trị của biểu thức A=√(ae+be)2−(41eab)e khi a = e; b = 2e
A=√(ae+be)2−(41eab)e=√a2e+2aebe+b2e−4aebe
=√a2e−2aebe+b2e=√(ae−be)2=|ae−be|
Với a=e;b=2e thì A = \left| {{a^e} - {b^e}} \right| = \left| {{e^e} - {{\left( {2e} \right)}^e}} \right| = \left( {{2^e} - 1} \right){e^e}
Đáp án cần chọn là: A
Câu 37:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}} là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}};{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}} ta có:
A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}} = {5^{ - {{\sin }^2}x}} + {5^{ - {{\cos }^2}x}} \ge 2\sqrt {{5^{ - {{\sin }^2}x}}{{.5}^{ - {{\cos }^2}x}}} = 2\sqrt {{5^{ - \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}} = 2\sqrt {{5^{ - 1}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}
Dấu “=” xảy ra khi
{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\cos ^2}x \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
Vậy GTNN của A là \frac{2}{{\sqrt 5 }}Đáp án cần chọn là: C