ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 13)
-
10490 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương . Phương trình tham số của là
Đáp án B
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của ?
Đáp án C
Câu 4:
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức lý thuyết về khối nón.
Cách giải:
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được một khối nón.
Chú ý: Một số em nhầm sang đáp án A là hình nón. Ở đây chúng ta lưu ý rằng khi quay tất cả các điểm bên trong tam giác quanh cạnh góc vuông thì ta sẽ được một khối đặc nên ta dược một khối nón chứ không phải hình nón
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, . Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Đáp án B
Câu 10:
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là
Đáp án C
Phương pháp
Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp.
Lưu ý rằng nếu chọn các phần tử rồi mang ra sắp xếp thì ta sẽ sử dụng chỉnh hợp.
Cách giải:
Mỗi cách xếp 3 bạn vào 5 chiếc ghế là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nên số cách xếp có được là (cách).
Câu 12:
Trong không gian Oxyz cho điểm . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox có tọa độ là
Đáp án B
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 ?
Đáp án C
Câu 18:
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng . Diện tích xung quanh của khối trụ bằng
Đáp án D
Câu 19:
Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn . Mô đun của số phức bằng
Đáp án D
Câu 20:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0;1]. Giá trị của M +2m bằng
Đáp án A
Câu 21:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0;5]?
Đáp án A
Câu 22:
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng là
Đáp án C
Câu 26:
Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là
Đáp án B
Câu 27:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với và . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án A
Câu 28:
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra
Đáp án A
Câu 29:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Đáp án D
Câu 31:
Cho một miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB). Gọi S và S ' lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn banđầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất
Đáp án D
Phương pháp:
- Lập hàm tinh thể tích khối nón, xét hàm suy ra GTLN.
- Tính diện tích S , S ' với chú ý S là diện tích hình tròn và S ' là diện tích xung quanh của hình nón.
Câu 33:
Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là
Đáp án C
Câu 34:
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Đáp án A
Câu 36:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [ -2;1] thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
Đáp án C
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.
Đáp án D
Phương pháp:
- Dựng mặt phẳng chứa SO và song song với AB .
- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.
- Đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và kết luận
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Gọi sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .
Đáp án B
Câu 39:
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc vách ngăn.
Cách giải:
Xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi đó tạo ra 7 khoảng trống.
Cứ như vậy ta có :
Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách.
Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách.
Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách.
Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là 2!.2.3.4.5.6.7.8.9 = 145152 cách.
Câu 41:
Cho và thỏa mãn . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức ?
Đáp án B
Phương pháp:
- Rút y từ phương trình đầu, thay vào bất phương trình sau tìm điều kiện của x .
- Thay y ở trên vào biểu thức P đưa về biến x .
- Sử dụng phương pháp hàm số đánh giá P tìm GTLN, GTNN.
Câu 42:
Xét các số thực dương x;y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y.
Đáp án A
Câu 43:
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.
Đáp án B
Câu 44:
Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
Đáp án D
Câu 45:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là , khoảng cách giữa BC và AB’ là , khoảng cách giữa AC và BD’ là . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Đáp án D
Phương pháp:
- Xác định các đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng AB và B 'C, BC và AB '.
- Dựa vào giải thiết khoảng cách nhận xét tính chất của hai đáy ABCD và A 'B 'C 'D '.
- Xác định độ dài đoạn vuông góc chung của AC và BD '.
- Tính độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật và suy ra thể tích
Câu 47:
Cho hai hàm số có đồ thị (C) và có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
Đáp án B
Câu 48:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với ba mặt phẳng và có bán kính bằng
Đáp án A