Dạng 3:Bài tập tự luyện có đáp án
-
250 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:
Xét có AM là đường phân giác trong nên:
Hay
Câu 2:
Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:
Xét có AD là đường phân giác ngoài nên: (1)
Mà B là trung điểm của đoạn thẳng DC nên: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Câu 3:
Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:
Xét có AD là đường phân giác ngoài nên: (1)
Mà B là trung điểm của đoạn thẳng DC nên: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Câu 4:
Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:
Xét có AD là đường phân giác ngoài nên: (1)
Mà B là trung điểm của đoạn thẳng DC nên: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Câu 5:
Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AD,DC
Theo tính chất đường phân giác:
Do đó,
Câu 6:
Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE
Ta có: Theo tính chất đường phân giác:
Do đó,
Câu 7:
Cho tam giác cân ABC có Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC
AM là phân giác của A nên
CN là phân giác của C nên
Lại có:
Suy ra: // ACCâu 8:
Cho có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: .
Xét , áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
(1)
(2)
(3)
Nhân (1), (2), (3) theo vế ta được:.
Câu 9:
Gọi O là giao điểm của BD và AC.
Xét tam giác ABD, phân giác AM, ta có:
Tương tự, ;
Mà , suy ra
Từ đó, ta có:
Suy ra
Câu 10:
Cho có phân giác AD, biết . Tính tỉ số diện tích của và theo m và n
Vẽ đường cao AH của .Vì có phân giác AD nên:
. Vậy
Câu 11:
Cho có phân giác AD, biết Vẽ phân giác DE của và vẽ phân giác DF của . Chứng minh rằng:
Ta có: (do DF là phân giác ADC)
(do DE là phân giác ADB)
Câu 12:
Cho , trung tuyến AM, đường phân giác của AMB cắt AB ở D, đường phân giác của AMC cắt AC ở E. Chứng minh rằng .
Ta có
(do MD là phân giác của AMB)
(do ME là phân giác của AMC)
Mà (M là trung điểm của BC)
Câu 13:
Cho AB, trung tuyến AM , đường phân giác của AMB cắt AB ở D, đường phân giác của AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng DI=IE
Xét và lần lượt có và .
Mà
Câu 14:
Cho , trung tuyến AM, đường phân giác của cắt AB ở D, đường phân giác của cắt AC ở E. phải thêm điều kiện gì để ta có
Để ta cần tứ giác là hình chữ nhật
Hay
Khi thì (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)
cân tại M
(đường phân giác của tam giác cân đồng thời là đường cao
Mà . Suy ra . Suy ra tứ giác là hình chữ nhật
Vậy vuông tại A thì .
Câu 15:
Cho , trung tuyến AM, đường phân giác của cắt AB ở D, đường phân giác của cắt AC ở E.Chứng minh rằng cân nếu biết .
Khi thì cân tại M có MI là trung tuyến () nên đồng thời là đường cao
Mà (cmt) nên
có AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cânCâu 16:
Ta có .
Suy ra ∆AIE cân tại A Þ (1).
Áp dụng tính chất đường phân giác của ∆ABH và ∆BAC ta có: (2); (3)
Từ (2) và (3) suy ra:
Vì ∆ABC vuông cân tại A nên
Từ đó kết hợp với (4) suy ra .