Mặt cầu
-
259 lượt thi
-
18 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Điểm M thuộc mặt cầu tâm O bán kính R nếu:
Điểm M thuộc mặt cầu tâm O bán kính R nếu OM = R.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R nếu:
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R nếu OM ≤ R.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
Chọn mệnh đề đúng:
Điểm M thuộc mặt cầu tâm O bán kính R thì OM = R.
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R thì OM ≤ R.
Do đó điểm thuộc mặt cầu sẽ thuộc khối cầu.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
Chọn mệnh đề sai:
Điểm không thuộc mặt cầu thì có thể nằm ngoài hoặc nằm trong mặt cầu nên các điểm nằm trong mặt cầu vẫn thuộc khối cầu.
Do đó C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P). Nếu R > OH thì:
Nếu OH < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau tại nhiều hơn một điểm. Giao tuyến của chúng là:
Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu tại nhiều hơn 1 điểm thì giao tuyến của chúng là một đường tròn nằm trên mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7:
Cho mặt cầu (S). Nếu (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) thì:
Nếu (P) là mặt phẳng kính thì \[OH = 0\left( {H \equiv O} \right)\] hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8:
Chọn mệnh đề đúng:
Nếu (P) là mặt phẳng kính thì \[OH = 0\left( {H \equiv O} \right)\] hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu, do đó (P) đi qua đường kính của mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
Có bao nhiêu mặt phẳng kính của mặt cầu?
Mọi mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu đều là mặt phẳng kính của mặt cầu.
Do đó có vô số mặt phẳng đi qua tâm thì sẽ có vô số mặt phẳng kính.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
Chọn mệnh đề đúng:
- Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có tâm là tâm mặt cầu nên A đúng.
- Mọi mặt phẳng kính của mặt cầu đều cùng đi qua một điểm (đó là tâm mặt cầu) chứ không phải cùng một đường kính mặt cầu nên B và D đều sai.
- Mọi đường tròn lớn của một mặt cầu đều có bán kính bằng bán kính mặt cầu nên C sai.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11:
Cho mặt cầu (S) có tâm O bán kính R và đường thẳng d. Nếu d và (S) không có điểm chung thì:
Mặt cầu (S) và đường thẳng d không có điểm chung nếu d(O;d) > R.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Số giao điểm của đường thẳng và mặt cầu tối đa có thể có là:
Đường thẳng và mặt cầu chỉ có thể có số giao điểm là 0;1;2 nên số giao điểm lớn nhất có thể có là 2 giao điểm.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13:
Số tiếp tuyến vẽ được từ một điểm nằm trong mặt cầu là:
Qua một điểm nằm trong mặt cầu ta không vẽ được tiếp tuyến nào.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14:
Các tiếp tuyến tại cùng một điểm nằm trên mặt cầu có tính chất:
Các tiếp tuyến của mặt cầu tại cùng một điểm thì cùng thuộc mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu tại điểm đó.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15:
Cho mặt cầu (S) và điểm \[A \in (S),(P)\] là tiếp diện của (S) tại A. Chọn mệnh đề sai:
Đáp án A: Mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S) (đúng).
Đáp án B: Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S) (sai vì chỉ những đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) mới tiếp xúc với (S)
Đáp án C: Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung (đúng, chỉ có thể không có hoặc có duy nhất một điểm chúng).
Đáp án D: Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A (đúng vì A là tiếp điểm).
Đáp án cần chọn là: B
Câu 16:
Cho mặt cầu (S) và điểm A nằm ngoài mặt cầu, các điểm B,C,D,E lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu. Chọn mệnh đề đúng:
Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm với mặt cầu là đường tròn nằm trên mặt cầu.
Do đó bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 17:
Cho mặt cầu (S) cố định và điểm A di nguyển trong không gian, vị trí của A để tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ A là đường tròn lớn là:
+ Nếu điểm A nằm trong mặt cầu thì không vẽ được tiếp tuyến nên loại đáp án D.
+ Nếu điểm A nằm trên mặt cầu thì vẽ được các tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện nên (hay nó chỉ tiếp xúc với mặt cầu) loại đáp án A.
+ Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu thì vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu đi qua A nhưng các tiếp tuyến đều đồng quy tại A.
Trong khi đó, tiếp tuyến với mặt cầu tại các điểm thuộc đường tròn lớn thì song song với nhau nên không có trường hợp nào thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 18:
Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm và mặt phẳng (P)cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?
Mặt cầu (S) có đường kính là 10cm bán kính R = 5cm.
Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng (P) là d = 4cm < R.
Do đó mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính \[r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = 3\,\,\left( {cm} \right)\]
Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai.
Đáp án cần chọn là: C