Thứ năm, 28/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 13)

  • 12346 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là D=0;+,D=0;+limx0+ y =-; limx+y=+. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng định nghĩa về tiệm cận ta thấy các đáp án A, B, D là sai!


Câu 5:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y=2x+1x+1 là đúng ?


Câu 8:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4cm  Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

Xem đáp án

 Đáp án A

Ta có p=2πr=2π cm

Diện tích của mặt bên là diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng chu vi hình tròn đáy và chiều rộng bằng chiều cao hình trụ.

S=6.4π=24π Chọn phương án A.


Câu 9:

Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết-thông hiểu-vận dụng-vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất)

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách sắp xếp 50 câu cho một đề thi là 50!

Số cách chọn 20 câu nhận biết để xếp chúng vào đầu tiên là: 20!

Số cách chọn 10 câu thông hiểu để xếp chúng vào vị trí thứ hai là 10!

Số cách chọn 15 câu  vận dụng để xếp chúng vào vị trí thứ ba là 15!

Số cách chọn 5 câu vận dụng cao xếp chúng vào vị trí cuối cùng là 5!

Xác suất cần tìm được tính bằng: P=20!10!15!5!50!=4,56.10-26

Chọn phương án A


Câu 10:

Cho x,y là hai số thực dương và m,n là 2 số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Các đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có D là sai.

Chọn phương án D.


Câu 15:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x4+4x2+5 trên đoạn [-2;1] 

Xem đáp án

Đáp án D

Tính đạo hàm của hàm số đã cho rồi cho nó bằng 0, ta suy ra được ba điểm cực trị là: (1, 5), (1, 7), và (-1, 7).

GTNN là 5

Chọn phương án D.


Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=13x3mx2+m2m+1x+1 đạt cực đại tại điểm x=1

Xem đáp án

+ Với m=0 khi đó phương trình y’ = 0 sẽ có nghiệm kép nên loại.

+ Với m=2 thì khi đó phương trình y’=0 có hai nghiệm.

Chọn phương án A.


Câu 20:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc30°. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Xem đáp án

Đáp án D

Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó

                 2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’!

Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là 30°.  Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc 30°, khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên MN=12A'P.

Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ =  a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và A'H=A'B'2+B'H2=a2+x2. Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) =  30°, do đó

tanPA'H^=PHA'H=axa2+x2=33 hay a2+x2=3ax(1)

Mặt khác ta lại có

A'P=A'H2+HP2=a2+x2+(ax)2=4ax2=2ax (2)

Từ (1) và (2) ta tính được A'P=4a5+1 . Từ đây ta rút ra được MN=2a5+1.

Chọn phương án D.


Câu 21:

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên i ?

Xem đáp án

Đáp án A

Kiểm tra đáp án A thấy có y’ < 0 với mọi giá trị của x, do đó hàm số y=sinx – x luôn ngịch biến trên R.


Câu 25:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Từ BBT ta thấy hàm số không xác định tại x = -1 và hàm số đồng biến trên tập xác định. Do đó ta thấy chỉ có đáp án B là đúng.


Câu 26:

Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a3, đường kính đáy là 2a Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ có chu vi của đáy là hình tròn bằng: p=πd=2πa

Khoảng cách từ đỉnh đến một điểm thuộc vành của hình nón bằng: .SA=SH2+HA2=3a2+a2=2a

Suy ra diện tích xung quanh hình nón là diện tích hình quạt có bán kính 2a và độ dài cung là 2πa. Ta dễ tính được chu vi của hình tròn bán kinh 2a là 4πa . Do đó diện tích hình quạt cần tính bằng nửa hình tròn này. Từ đây ta thu được kết quả:Sxq=2πa2 .

 Chọn đáp án B.


Câu 27:

Rút gọn biểu thức K=xx4+1x+x4+1xx+1.

Xem đáp án

Đáp án D

Sử dụng liên tiếp hai lần hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta dễ dàng suy ra được đáp án là D.


Câu 28:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD) 

Xem đáp án

Đáp án C

Khoảng cách từ B bằng với chiều cao của tứ diện đều ABCD. Do đó ta dễ dàng suy ra được: dB,ACD=a63.

Chọn phương án C.


Câu 29:

Tính đạo hàm của hàm số  y=x2.x33,x>0.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y=x76=x7/6y'=76x1/6=76x6.

Chọn phương án B


Câu 31:

Cho hàm số y=fx f'x>0,x. Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để f1x<f1.

Xem đáp án

Đáp án C

Theo giả thiết f'x>0,xR, do đó f1x<f11x<1x>1

Suy ra với x 1,+  thì f1x<f1. Chọn phương án C.


Câu 32:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d,  a,b,c,d có đồ thị như dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đồ thị hàm số ta suy ra a<0. Để ý rằng đồ thị hàm số giao với Ox tại 3 điểm có hoành độ dương và hai cực trị nằm về hai phía của trục tung. Giải hệ điều kiện đó ta thu được các giá trị a < 0, b > 0, c < 0, và d > 0.

Chọn phương án C.


Câu 33:

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có diện tích đáy Sd=43a2

Chiều cao: h=AC'2A'C'2=3a

Suy ra thể tích hình lăng trụ là: V=43a2.3a=123a3

Chọn phương án D.


Câu 34:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y=1+4xx2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

y'=2x+424xx2y'=0x=2y2=3

Chọn phương án B


Câu 35:

Gọi M;N là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=x+2 . Khi đó tung độ trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án B

7x+6x2=x+2x24=7x+6x27x10=0 x = 7±892y=11±892

Suy ra:yI=y1+y22=112 .

 Chọn phương án B.


Câu 36:

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số  y=x42x2+2

Xem đáp án

Đáp án D

Giải phương trình y’(x) = 0 ta thu được ba điểm cực trị là (0, 2), (1, 1), và (-1, 1). Do vậy điểm cực đại là (0, 2).

Chọn phương án D.


Câu 37:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Từ BBT ta có f’(x)=0 có một nghiệm kép x=1, lại có đây là hàm đồng biến nên đáp án A đúng.


Câu 38:

Cho hàm số f(x) f'x=x3x262x10. Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).

Xem đáp án

Đáp án C

f'x=x3x262x10 f'x=0 có 3 nghiệm nhưng có một nghiệm kép. Do đó có hai điểm cực trị.

Chọn phương án C


Câu 40:

Cho hàm số y=2x34x.  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ có f’(x) < 0 với mọi giá trị của x trong TXĐ. Do đó hàm số đã cho không có cực trị. 

 Chọn phương án A.


Câu 41:

Trong các khẳng định sau về hàm số y=2x4+4x21,  khẳng định nào là SAI ?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

 y'=8x3+8x=8x(x21)y'=0x=0,y0=1x=±1,y0=1

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Chọn phương án C.


Câu 42:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD= a, AB=2a, BC=3a,SA=2a . H là trung điểm cạnh AB,SH là đường cao của hình chóp SABCD Tính khoảng cách từ điểm Ađến mp (SCD)

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H1 là chân đường cao kẻ từ H đến DC. H2 là chân đường cao kẻ từ H đến SH1. Khi đó ta có

HH1=a2,SH=a31HH2=1HH12+1SH2=13a2+12a2=56aHH2=65a

dA,SCD=3010a

Chọn phương án B.


Câu 44:

Cho hàm sô y=fx=x33x2+m.  Tìm m biết giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [-1;1]  bằng 0

Xem đáp án

Đáp án C

fx=x33x2+mf'x=3x26xf'x=0x=0x=2(loai)

Tại x=0, ta có y0=my0=0m=0

Chọn phương án C.


Câu 45:

Cho đường cong y=x3+3x2+3x+1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có (C) giao với trục Oy tại điểm A(0, 1)

y'=3x2+6x+3y'0=3

Suy ra, phương trình tiếp tuyến tại A(0, 1) là:

.yy0=y'x0xx0y1=3xy=3x+1

 Chọn phương án C.

 


Câu 47:

Tính thể tích của khối lập phương có diện tích một mặt chéo bằng a22 .

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích mặt chéo là: a22 . Từ đây ta dễ dàng suy ra độ dài một cạnh của hình lập phương sẽ là a. Do đó thể tích của hình lập phương là a3.  Chọn phương án B.


Câu 49:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Xem đáp án

Đáp án A

TCĐ: x = 1

TCN: y = 1

Đồ thị hàm số giao với Ox tại x = -2.

Chọn phương án A.


Bắt đầu thi ngay