Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 16)
-
12344 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Đáp án D.
Bởi vì hình lăng trụ phải có số cạnh chia hết cho 4
Câu 2:
Cho các số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó bằng:
Đáp án A
số lập thành cấp số nhân
Khi đó
Câu 4:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án D
4 mặt phẳng đối xứng. Ví dụ như S.ABCD là hình chóp tứ giác đều thì và với M,N là trung điểm của là trung điểm của .
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp án A
Ta sử dụng bảng xét dấu của y'.
Dựa vào bảng này ta thấy rằng f'(x) đổi dấu qua x=1. Vậy hàm số đạt cực trị tại x=1. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án D
Khi nói đến giá trị tức là nói đến giá trị của hàm y , có nghĩa là câu D sai chỗ này, đúng ra phải nói rằng hàm số đạt cực trị tại x=0.
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là thỏa mãn nên chắc chắn 3 điểm cắt nhau sẽ thỏa mãn (B là trung điểm của ).
Câu 9:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A
Ta lập bảng xét dấu của y'
Từ bản xét dấu ta chọn ý B, hàm số đồng biến trên
Câu 10:
Cho hình lập phương ABCA A'B'C'D' có cạnh bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC
Đáp án D
Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà nên .
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .
Ta có
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế
ta có
Câu 12:
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?
Đáp án C
Mẹo nhanh: trên tử và mẫu của cau C ta loại trừ đi các đa thức bậc thấp hơn đi và để lại đa thức bậc cao nhất.
Câu 13:
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
Đáp án A
Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước cộng với một giá trị cố định đều cho trước
Câu 14:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
Đáp án B
Ta có là đường tiệm cận ngang.
Ta có .
Có . Vậy không là tiệm cận.
Có (Có dạng ) nên là tiệm cận đứng.
Vậy ta có 2 đường tiệm cận
Câu 15:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án B
Câu này không ro là nói trong không gian hay mặt phẳng.
Nếu là nói trong không gian thì:
A Sai, ví dụ cho a,b là 2 đường thẳng trong và thì rõ rang nhưng không song song với nhau.
B Đúng.
2 ý C,D sai với lí do tương tự ý A.
Câu 16:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [1;3]
Đáp án B
Xét trên [1;3] ta có
Vậy gia trị lớn nhất của hàm số trên [1;3]
Câu 17:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn
Đáp án C
Có (ta xét với để phương trình có 3 nghiệm)
Khi đó 3 điểm cực trị của hàm số là .
Khi đó ABC là tam giác cân có đường cao
Câu 18:
Tìm m để phương trình f'(x0 = 0 có nghiệm. Biết
Đáp án C
Ta có
Phương trình này giải được với điều kiện là
Câu 19:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
Đáp án D
Ta vẽ lại bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên này hàm số có cực trị
Câu 20:
Cho hàm số với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S.
Đáp án C
Ta có đồng biến trên từng khoảng xác định nếu
Ta đếm số nguyên trong
thì có 2016 số nguyên trong đó.
Câu 21:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án C
Ta có .
Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 22:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Đáp án A
Ta có
Từ đó hàm số nghịch biến trong .
Câu 23:
Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.
Đáp án D
Có
Gọi số đó là Số đó muốn chia hết cho 25 thì điều kiện là cd chia hết cho 25. Từ đó .
TH1: có 4 cách chọn, a:7 cách; b:7 cách -> Có 2.7.7=98 số.
TH2: có 2 cách chọn, a:8 cách chọn, a:7 cách -> Có 8.7=56 số.
Vậy
Câu 25:
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A ; B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB
Đáp án D
Ta có Từ đó 2 điểm cực trị là . Phương trình đường thẳng , từ đó ta tìm được . Vậy . Có điểm thuộc đường thẳng này.
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án D
Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C đúng vì ta có
Câu 27:
Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
Đáp án C
Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC),
F là trung điểm của BC , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có
Câu 28:
Gọi x,y,z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3;4} Tổng T=x+y+2z bằng:
Đáp án A
Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó
Câu 30:
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện?
Đáp án D
Nó vi phạm điều kiện thứ hai của hình đa diện, một cạnh chỉ là giao của đúng 2 mặt.
Câu 31:
Hàm số đạt cực đại tại điểm Khi đó bằng:
Đáp án C
Có . Ta có bảng xét dấu của y
Dựa vào bảng xét dấu này thì hàm số đạt cực đại tại x=-1
Câu 32:
Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng a+b để đồ thị hàm số (với a,b là các số nguyên) có tiệm cận ngang
Đáp án D
Nó sẽ có tiệm cận ngang nếu giá trị x có thể tiến đến vô cùng và giới hạn khi x đến vô cùng phải tồn tại tức là . Với thì .
Câu 33:
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm Hcủa cạnh BC Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là SAF ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
Vậy
Câu 34:
Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20USD. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10USD
Đáp án B
Ta gọi giá bán là khi đó giá bán giảm 20-x, khi đó số lượng chiếc mũ bán được là chiếc.
Khi đó lợi nhuận là
.
Đây là biểu thức bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi
Câu 35:
Tìm tất cả các giá tri thưc của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .
Đáp án B
Có
Vì
Hàm số xác định trên (1)
Hàm số đồng biến tên (2)
Kết hợp (1);(2) ta có .
Câu 37:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x= 0.
Đáp án C
Có .
Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 39:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đáp án C
C vì đồ thị có 2 đường tiệm cận
Câu 40:
Số nghiệm thực của phương trình
Đáp án A
ĐK: Ta xét . Có .
(*)
Xét với thì không có nghiệm trong khoảng này.
Với thì (*) có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là f(x) có tối đa 2 nghiệm,
Mà nên có nghiệm thuộc từ đó có đúng 2 nghiệm.
Câu 41:
Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình
Đáp án A
Ta vẽ hình thì được ý A
Câu 43:
Cho hàm số có đồ thị (C) Với điều kiện nào của a để cho tiếp tuyến của đồ thi (C)tại điểm có hoành độ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?
Đáp án A
Có . Hệ số góc tiếp tuyến tại có hệ số góc nhỏ nhất khi nó là đỉnh của biểu thức bậc hai và biểu thức này có giá trị nhỏ nhất, tức là a>0
Câu 44:
Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8 Tính số phần tử của tập S
Đáp án B
Kết quả có được là số
Câu 45:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình:
Đáp án A
Có . Có . Vậy phương trình tiếp tuyến là
Câu 46:
Đường thẳng y=2 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số nào?
Đáp án B
Công thức là là tiệm cận ngang với a,c là hệ số của x trên tử và mẫu.
Câu 47:
Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tạiM, vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?
Câu 48:
Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
Đáp án C
Có tiệm cận đứng x=0
Câu 49:
Cho hàm số (với m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án C
Có . Vậy
Câu 50:
Cho hàm số Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Đáp án D
Vì hàm không liên tục trên nên không dùng tích chất này được.