Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 17)
-
12356 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Đáp án A
Có
Lập bảng xét dấu của y' dễ thấy rằng hàm số đồng biến trên .
Câu 2:
Cho hàm số Xét các mênh đề sau
1.Hàm số đã cho đồng biến trên
2.Hàm số đã cho đồng biến trên
3.Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
4.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Số mệnh đề đúng là
Đáp án C
Có . Hàm số đồng biến trên tứng khoảng ( ta chỉ xét khoảng liên tục, không bị ngắt khoảng).
Câu 3:
Giá trị của m để hàm số nghịch biến trên là
Đáp án B
Có Hàm số xác định .
Hàm số nghịch biến trên
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án A
Nhìn vào bảng biến thiên thì đó là các khoảng mà giá trị hàm số đi lên
Câu 5:
Biết M(1;-6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.
Đáp án C
Có .
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
Khi đó . Lập bảng xét dấu thì hàm sô đạt cực đại tại x=-2. Điểm cực đại là
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f(x).
Đáp án C
Nhìn vào đồ thị thì điểm cực tiểu là điểm M(0;-2)
Câu 7:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án B
Hàm phân thức bậc nhất thì không có cực trị
Câu 8:
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị
Đáp án C
Xét hàm C có . Không có điểm nào làm đổi dấu y'.
Câu 9:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án A
Ta lập bảng xét dấu của y'
Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên
Câu 10:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Đáp án A
Có . Khi đó 2 điểm cực trị của hàm số là .Phương trình đường thẳng AB có dạng đi qua A và B
. Vậy . Đường thẳng này đi .
Chú ý: Cách khác tìm phương trình AB, ta lấy đa thức chia cho y' được dư là thì phương trình .
Câu 11:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] đạt được tại điểm nào sau đây?
Đáp án C
Nhìn vào đô thị suy ra trên thì hàm số đạt trí lớn nhất bằng 4 khi x=3.
Câu 12:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị cùa một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A;B;C;D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án D
Hàm số đi từ trên xuống nên a>0 vậy loại đáp án B. Hàm số đạt cực trị tại . Đây cũng sẽ lf nghiệm của phương trình Chỉ có A,D thỏa mãn, tuy nhiên đồ thị đi qua điểm (0;0) nên chỉ có đồ thi D là thỏa mãn.
Câu 14:
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2
Đáp án C
Tiệm cận ngang là đường thẳng . Khi đó .
Câu 15:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biển thiên sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Nhìn vào bảng biến thiên
là tiệm cận ngang.
là tiệm cận đứng.
Câu 16:
Số giao điểm của đường cong và đường thẳng y=1-x bằng
Đáp án C
Xét phương trình
.
Bậy giao điểm của 2 đường cao là (0;1).
Câu 17:
Cho các số thực x;y thỏa mãn Giá trị lớn nhất của x+y
Đáp án A
Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có
.
Tức là ta có . Đặt . Chú ý rằng .
Ta có
Vậy xảy ra khi
Câu 18:
Cho hàm số có đồ thị (C) Đồ thị (C) đi qua điểm nào?
Đáp án B
Điểm ý B thỏa mãn biểu thức của hám số.
Câu 19:
Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đối một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1
Đáp án B
Gọi số đó là
TH1: a=1
b:7 cách; c:6 cách; d:5cách; e:4cách -> Có số.
TH2: b=1
a:6 cách; c:6cách; d:5 cách; e:4 cách -> Có 6.6.5.4=720 số.
TH3: c=1
a:6 cách;b:6 cách; d:5 cách; e:4 cách -> Có 6.6.5.4=720 số.
Vậy có số.
Câu 20:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án C
Phương trình . Điều kiện trở thành đường y= m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Lập bảng biến thiên của .
Nhìn vào bảng biến thiên, điều kiện của m là
Câu 21:
GọiA, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trụcOx, Oy .Diện tích tam giác bằng
Đáp án D
Câu 22:
Cho hàm số có đồ thị
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
Đồ thị hàm số đi từ dưới lên .
Đồ thị có 2 điểm cực trị đạt được tại hoành độ trái dấu và tổng nhỏ hơn 0 nên ta có
Và
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm dương .
Câu 23:
Một cống ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
Đáp án D
Gọi giá căn hộ là x(đồng) thì giá nhà tăng là x-2000000 từ đó số căn hộ được thuê là Tư đó số tiền doanh thu là
Vậy số tiên đạt giá trị lớn nhất khi
Câu 24:
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
Đáp án C
.Đáp án C, vì có 2 tiệm cận là
Câu 25:
Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm.
Đáp án D
Ta cân giải phương trình y=0. Chỉ có ý D là có nghiệm là giá trị âm.
Câu 26:
Cho hàm số Tìm m để cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Đáp án B
có 4 nghiệm phân biệt khi
.
Khi đó 4 nghiệm là
4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau
TH1: khoảng cách giữa chúng là bằng nhau .
TH2: khoảng cách giữa chung là bằng nhau
Câu 29:
Cho a là một số dương, biểu thức Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Đáp án A
Ta có .
Câu 32:
Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án A
Có thể dễ dàng dùng máy tính, nếu biến đổita biến đổi như sau
Câu 34:
Tứ diện OABC, có OA=a, OB=b, OC=c và đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện bằng
Đáp án C
Câu 35:
Một khối chóp có thể tích bằng và chiều cao bằng 2a. Diện tích mặt đáy của khối chóp là
Đáp án A
Câu 36:
Tính thể tích của khối lập phương ABCD A'B'C'D' biết AD'=2a
Đáp án C
Ta có
.
Vậy cạnh của hình lập phương trình có cạnh độ dài . Vậy .
Câu 37:
Cho khối hộp ABCD. A'B'C'D' Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A'D' và CC' chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là khối chứa đỉnh có thể tích là Khi đó ta có
Đáp án C
Ta thấy rằng mặt phẳng đi qua tâm của hình hộp I, nên do đó nó chia hình thành 2 hình có thể tích bằng nhau. Tức là .
Câu 38:
Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD có AD=60cm Ta gấp tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho trùng với (như hình vẽ) để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu
Đáp án A
Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi tam giác đó là tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là x=20cm
Câu 39:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA,BC,BD đôi một vuông góc với nhau, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp
Đáp án C
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng Khoảng cách từ trung điểm K củaHC đến mặt phẳng(SCD) Là
Đáp án B
ta có
Câu 41:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng Góc giữa hai mặt phẳng bằng
Đáp án B
Kẻ . Ta có
Mà
Dễ thấy góc giữa 2 mặt phẳng và là góc SJI, có
Vậy .
Câu 42:
Cho hàm số Biết rằng là các giá tri thoả mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với đường thẳng Khi đó giá trị của bằng
Đáp án A
Ta có
Vậy
Câu 43:
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến đường tròn thành đường tròn (C) nào sau đây
Đáp án C
Gọi (C'') có tâm I' và .
Ta có ( vì ).
Vậy phương trình có .
Câu 45:
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng nghiệm thuộc đoạn
Đáp án C
Trong thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình phải có 2 nghiệm trong khoảng và khác 0
(*) . Lập bảng biến thiên của vế trái.
Vậy điều kiện của m là .
Câu 46:
Tính tổng
Đáp án C
Có
= .
Để chứng minh dòng trên ta có thể xét khai triển
Xét hệ số khi biến đối theo .
Câu 47:
Cho phương trình Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Đáp án D
Đây là hàm số liên tục trên toàn R và ta có
phương trình có nghiệm trong phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong .
Câu 48:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a . Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng(SAB) là
Đáp án B
Câu 49:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó t tính bằng giây (s) tính bằng mét(m) Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.
Câu 50:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , AB=BC= a, AD= 2a vuông góc với đáy , SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểmSB,CD. Tính côsin góc giữa MN và (SAC)
Đáp án C
Kẻ ta dễ dàng tính được
vuông tại C, Từ đó Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được . vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên SAC .
Ta kẻ
với T là trung điểm của AB.
Gọi là góc tạo với MN và (SAC)